Örnek Soru Çözümü 1: Dikey Dairesel Bir Döngüyü Tamamlamak İçin Gereken En Düşük Hız

Bu arabanın dikey dönüş pistinin Tepe noktasından düşmemesi için Yani arabanın bu döngüyü tamamlaması için gereken en düşük hızını hesaplayalım bunun dikey dönüşün en zor kısmı olduğunu tahmin edebilirsiniz sanırım Pistin alt yarısında pist arabayı çemberin içinde tutmak için merkezcil kuvvet uygular Ama tepedeyken arabayı aşağı doğru çeken bir yer çekimi var bu yüzden arabanın dairesel yolunda devam edebilmesi için belirli bir hızın üzerinde olması gerekiyor ve Şimdi biz bu minimum hızı bulacağız hızlı bulmak için öncelikle dikey dönüş pistinin yarıçapını bulmalıyız Aslında bu küçük resimdeki pis tam bir çember değil daha çok Elif gibi görünüyor ama buradaki eğrilik çapı gerçekte bütün Pistin evlilik yarı çapından daha küçük Yani eğer bu çember içinde yapsaydık Aslında daha küçük bir çember olurdu ama şimdi bunun tam bir çember olduğunu varsayalım ve dikey dönüşün tepesindeki minimum hızın ne olması gerektiği hakkında düşünmeye başlayalım Pekala Merkez ilimizin büyüklüğünün hızınızın karesi bölümü çemberin yarışıp olduğunu biliyoruz O zaman Pistin en zor noktasında Yani tam tepesinde Merkez dilimiz 9,81 metre bölü saniye kare olacak besin yarıçapa Nisa tahmin edebiliriz çemberin yarıçapına üst üste dört tane arabası var gibi görünüyor biraz araştırdım Bu arabanın tekerleklerinden yani tekerleklerin yere değdiği yerden tepesine kadar olan yüksekliği aşağı yukarı bir buçuk metre o zaman göz kararı bu dikey dönüş pistinin yarı çapı bir buçuk çarpı dört Nadir altı metre yani Burası yaklaşık 6 metre hı bu için değişkenleri istediğimiz forma sokalım hızın karesinin bölü yarıçapın Merkezi lime eşit olduğunu biliyoruz O zaman her iki tarafı da yarıçapla çarparsak hızın karesinin merkezcil ivme çarpı yarıçapa eşit olduğunu ve iki tarafında karekökünü alırsak merkezcil ivme çarpı Yarıçap ın karekökü olduğunu buluruz ve Bu sayılara denkleme koyarsak arabanın dikey dönüş pistinin Tepe noktasından düşmemesi için gereken hız karekök içinde 9,81 metre bölü saniye kare çarpı altı metre olur Bunu birimlerle doğrulayabilirsiniz metre çarpı metre bölü saniye kare eşittir metrekare bölü saniye kare bunun karekökünü alırsak metre bölü saniye olur şimdi Hesap makinesini alıp asıl hesabı yapalım 9,81 çarpı 6'nın karekökü hesaplayacağız sonucun sadece gerekli kısmını alıp yuvarlarsak ye 367 metre bölü saniye cevabını buluyoruz bu çok kaba bir yuvarlama tam olarak doğru sonucu bulamıyoruz ama kabaca 7,67 metre bölü saniye diyebiliriz Bu da yaklaşık olarak 7,7 metre bölü saniyedir bu birimi araba sürerken kullandığımız günlük hayatta kullanılan birimlere nasıl çeviririz Bir bakalım 7,7 metre bölü saniye alalım bir saatte kaç metre gidildiğini bulmak istiyoruz diyelim ilk olarak saate çevirelim bir saatte 3600 saniye var bunu kilometreye çevirmek istiyorsak bu sayıyı binebiliriz Çünkü bir kilometre bin metreye eşit bu birimler birbirine götürürler metre ile metre saniye ile saniye Sonuç olarak bize kilometre bölü saat kalır Hadi asıl hesabı yapalım Önce cevabı alalım ve bunu 3600'e çarpan Böylelikle saatte kaç metre gidildiğini buluruz sonra Ben bunu kilometre bölü saate çevirmek için binebilir ve tüm bu işlemlerin sonucu 27,6 kilometre bölü saat çıkıyor Evet bu oldukça ilginç bir sonuç ben çok çok daha az olmasını bekliyorum görünen o ki o kadar da hızlı olmasına gerek yokmuş Sadece 27,6 kilometre Bolu saati Ama tabii burada esas akılda tutmamız gereken en önemli nokta bu hızın çembersel hareketi sürdürmesi için gerekli olan en düşük hız olduğudur Ama bu pis tam bir çember olsaydı ve tam olarak 27,6 kilometre bölü saat ile gidiyor olsaydık belki araba yeterli yol tutuşa sahip olmayabilirdi yani piste durmaya bilir bu da arabanın kayması gibi bir durumda hızını koruyamaması na sebep olur O yüzden yeterli yol tutuş sağlayıp hızını koruyabilmesi için yani bir emniyet Dayı bıraka bilmesi için ya ondan biraz daha hızlı gitmesi gerekir Bir sonraki Video da bu arabanın dikey dönüşünü ne kadar sürede tamamladığını hesaplayacağım Pistin bir çember olduğunu varsayıp arabanın dikey dönüş boyunca sahip olduğu ortalama hızın büyüklüğünü yani süratini hesaplayacağız bu