Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:05

Örnek Soru Çözümü 1: Dikey Dairesel Bir Döngüyü Tamamlamak İçin Gereken En Düşük Hız

Video açıklaması

Arabanın dikey dönüşün tepe noktasında düşmemesi için, yani, dairesel harekete devam edebilmesi için gereken minimum hızı hesaplayalım. Bunun dikey dönüşün en zor kısmı olduğunu tahmin edebilirsiniz. Pistin alt yarısında, pist, arabayı daire içinde tutmak için merkezcil kuvvet uygular. Ama tepedeyken arabayı aşağı doğru çeken bir yerçekimi var. Bu yüzden arabanın dairesel yolunda devam edebilmesi için, belirli bir hızın üstünde olması gerekiyor. Ve şimdi biz bu minimum hızı bulacağız. Hızı bulmak için öncelikle dikey dönüş pistinin yarıçapını bulmalıyız. Aslında bu küçük resimdeki pist bir tam daire değil, daha çok elips gibi görünüyor, ama buradaki eğrilik yarıçapı, gerçekte bütün pistin eğrilik yarıçapından daha küçük. Yani eğer bunu bir daire içinde yapsaydık, aslında daha küçük bir daire olurdu. Ama şimdi, bunun bir tam daire olduğunu varsayalım ve dikey dönüşün tepesindeki minimum hızın ne olması gerektiği hakkında düşünmeye başlayalım. Pekâlâ... Merkezcil ivmemizin büyüklüğünün, hızımızın karesi, bölü, dairenin yarıçapı olduğunu biliyoruz. O zaman pistin en zor noktasında,yani tam tepesinde, merkezcil ivmemiz 9.81 metre bölü saniye kare olacak. Pistin yarıçapını ise tahmin edebiliriz. Dairenin yarıçapına üst üste 4 tane araba sığar gibi görünüyor. Değil mi? Biraz araştırdım, bu arabanın tekerleklerinden, yani tekerleklerin yere değdiği yerden tepesine kadar olan yüksekliği aşağı yukarı 1.5 metre. O zaman göz kararı bu dikey dönüş pistinin yarıçapı, 1 buçuk çarpı 4, ne eder? 6 metre, yani burası yaklaşık 6 metre. Hızı bulmak için değişkenleri istediğimiz forma sokalım. Hızın karesi bölü yarıçapın , ivmeye eşit olduğunu biliyoruz. O zaman her iki tarafı da yarıçapla çarparsak, hızın karesinin, ivme çarpı yarıçapa eşit olduğunu buluruz. İki tarafın da karekökünü alırsak, hızın karesi eşittir, ivme çarpı yarıçapın karekökü olduğunu buluruz. Ve bu sayıları denkleme koyarsak, dairede kalmak için gereken hız 9.81 metre bölü saniye kare, çarpı 6 metrenin karekökü olur. Bunu birimlerle doğrulayabiliriz; metre çarpı metre bölü saniye kare, eşittir, metrekare bölü saniye kare. Bunun karekökünü alırsak da, metre bölü saniye olur. Güzel, şimdi hesap makinesini alalım ve asıl hesabı yapalım. 9.81 çarpı 6'nın karekökü hesaplayacağız. Sonucun sadece gerekli kısmını alıp yuvarlarsak, 7.67 metre bölü saniye cevabını buluyoruz. Bu çok kaba bir yuvarlama, tam olarak doğru sonucu bulamıyoruz, ama kabaca 7.67 metre bölü saniye diyebiliriz. Bu da yaklaşık olarak 7.7 metre bölü saniyedir. Değil mi? Şimdi bu birimi, araba sürerken kullandığımız, daha doğrusu, günlük hayatta araba kullanırken, araba sürerken kullanılan birimlere nasıl çevireceğiz bir bakalım. 7.7 metre bölü saniye, bakalım ne imiş Bir saatte kaç metre gidildiğini bulmak istiyoruz diyelim. İlk olarak saate çevirelim. Bir saate kaç saniye var? Bir saate 3600 saniye var. Ve bunu kilometreye çevirmek istiyorsak, bu sayıyı 1000'e böleceğiz, değil mi? Çünkü 1 kilometre 1000 metreye eşit. Bu birimler birbirini götürürler; metreyle metre, saniyeyle saniye. Sonuç olarak bize kilometre bölü saat kalır. Şimdi asıl hesabı yapalım. Önceki cevabı alalım ve bunu 3600'le çarpalım. Böylece saatte kaç metre gidildiğini bulacağız. Sonra da bunu kilometre bölü saate çevirmek için 1000'e böleceğiz. Ve tüm bu işlemlerin sonucu, 27.6 kilometre bölü saat çıkıyor. Evet ilginç! Çünkü ben çok daha hızlı olmasını bekliyordum Görünen o ki, o kadar da hızlı olmasına gerek yokmuş. Sadece 27.6 kilometre bölü saat. Ama tabi burada, esas akılda tutmamız gereken en önemli nokta, bu hızın dairesel hareketi sürdürmek için gerekli olan en düşük hız olduğudur. Ama bu pist bir tam daire olsaydı ve tam olarak 27.6 kilometre bölü saatle gidiyor olsaydık, belki araba yeterli yol tutuş sahip olmayacaktı. Yani pistte durmayacaktı. Bu da, arabanın kayması gibi bir durumda hızını koruyamamasına sebep olabilir. O yüzden yeterli yol tutuş sağlayıp hızını koruyabilmek için, yani bir emniyet payı bırakabilmek için bundan biraz daha hızlı gitmesi gerekir. Bir sonraki videoda bu arabanın dikey dönüşü ne kadar sürede tamamladığını hesaplayacağım. Pistin bir daire olduğunu varsayıp, dikey dönüş boyunca sahip olduğu, ortalama hızı hesaplayacağız.