Kaldırma Kuvveti Nedir?

Hiç yüzücü gözlüğünüzü havuza düşürüp onu almak için en dibe yüzmeye çalıştınız mı? Boşuna yüzüyormuşsunuz gibi gelebilir çünkü siz aşağı doğru yüzdükçe su sizi yüzeye doğru iter. Bir sıvı içinde bulunan nesneleri yukarı doğru iten bu kuvvete kaldırma kuvveti denir.

Peki, sıvılar neden sıvıya batmış nesnelere neden yukarı yönlü bir kuvvet uyguluyor? Bunun sebebi, sıvıya batmış nesnenin tabana ve tepesine uygulanan basıncın farklı olmasıdır. Birisinin suyla dolu bir havuza fasulye dolu bir konserve kutusunu düşürdüğünü varsayalım.

Sıvıda daha derine indiğinizde basınç $(P_{gösterge}=\rho gh)$left parenthesis, P, start subscript, g, o, with, \ddot, on top, s, t, e, r, g, e, end subscript, equals, rho, g, h, right parenthesis yükseldiği için fasulye kutusunun tepesine uygulanan aşağı yönlü basıncın kuvveti, kutunun tabanına uygulanan yukarı yönlü basıncın kuvvetinden daha az olacaktır.

İşin özü bu kadar basittir. Bir kaldırma kuvveti olmasının sebebi bir sıvının içindeki bir nesnenin tabanının (daha derine batmış parçanın), mutlaka bu nesnenin tepesinden daha derinde olacağı gerçeğidir. Bu, suyun yukarı yönlü kuvvetinin suyun aşağı yönlü kuvvetinden daha büyük olması gerektiği anlamını taşır.

Neden bir kaldırma kuvveti olması gerektiğini kavramsal olarak bilmek iyi bir şeydir, ancak aynı zamanda kaldırma kuvvetinin tam olarak büyüklüğünü nasıl belirleyebileceğimizi de biliyor olmalıyız.

Kutunun tepesindeki suyun aşağı doğru $F_{aşağı}$F, start subscript, a, ş, a, g, with, \breve, on top, ı, end subscript ile ve kutunun tabanındaki suyun yukarı doğru $F_{yukarı}$F, start subscript, y, u, k, a, r, ı, end subscript ile itmekte olduğu gerçeği ile başlayabiliriz. Su basıncının kutuya uyguladığı toplam yukarı doğru kuvveti (bunu kaldırma kuvveti, $F_{kaldırma}$F, start subscript, k, a, l, d, ı, r, m, a, end subscript olarak adlandırıyoruz), yukarı yönlü kuvvet olan $F_{yukarı}$F, start subscript, y, u, k, a, r, ı, end subscript ile aşağı yönlü kuvvet olan $F_{aşağı}$F, start subscript, a, ş, a, g, with, \breve, on top, ı, end subscript'nın büyüklüklerinin farkını alarak bulabiliriz.

Basınç tanımını, $P=\dfrac{F}{A}$P, equals, start fraction, F, divided by, A, end fraction, kullanarak bu kuvvetleri basınçla ilişkilendirebiliriz ve $F=PA$F, equals, P, A elde edeceğimiz kuvveti bulabiliriz. Buna göre kutunun tabanına uygulanan yukarı yönlü kuvvet $F_{yukarı}=P_{taban}A$F, start subscript, y, u, k, a, r, ı, end subscript, equals, P, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript, A olacaktır ve kutunun tepesine uygulanan aşağı yönlü kuvvet $F_{aşağı}=P_{tepe}A$F, start subscript, a, ş, a, g, with, \breve, on top, ı, end subscript, equals, P, start subscript, t, e, p, e, end subscript, A olacaktır. Her $F$F için bu ifadeleri sırasıyla önceki denkleme koyduğumuzda,

$F_{kaldırma} =P_{taban} A - P_{tepe}A$F, start subscript, k, a, l, d, ı, r, m, a, end subscript, equals, P, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript, A, minus, P, start subscript, t, e, p, e, end subscript, A elde ederiz.

Yukarı ve aşağı yönlü basınçların ifadelerini bulmak için hidrostatik gösterge basıncı formülünü, $P_{gösterge}=\rho gh$P, start subscript, g, o, with, \ddot, on top, s, t, e, r, g, e, end subscript, equals, rho, g, h, kullanabiliriz. Kutunun tabanındaki yukarı yönlü basıncın kuvveti $P_{taban}=\rho gh_{taban}$P, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript, equals, rho, g, h, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript'dır ve kutunun tepesindeki aşağı yönlü basıncın kuvveti $P_{tepe}=\rho gh_{tepe}$P, start subscript, t, e, p, e, end subscript, equals, rho, g, h, start subscript, t, e, p, e, end subscript'dir. Sırasıyla her basınç için bunları bir önceki denkleme koyduğumuzda,

$F_{kaldırma} =(\rho gh_{taban}) A - (\rho gh_{tepe})A$F, start subscript, k, a, l, d, ı, r, m, a, end subscript, equals, left parenthesis, rho, g, h, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript, right parenthesis, A, minus, left parenthesis, rho, g, h, start subscript, t, e, p, e, end subscript, right parenthesis, A elde ederiz.

Bu denklemdeki her terimde $\rho g A$rho, g, A ifadesinin olduğuna dikkat ediniz. Dolayısıyla $\rho g A$rho, g, A ortak çarpanını dışarı alarak bu formülü sadeleştirebiliriz:

Şimdi, bu $h_{taban} -h_{tepe}$h, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript, minus, h, start subscript, t, e, p, e, end subscript terimi önemlidir ve bunun yüzünden ilginç bir şeyler olmak üzere. Kutunun tabanının derinliği $h_{taban}$h, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript ile kutunun tepesinin derinliği $h_{tepe}$h, start subscript, t, e, p, e, end subscript arasındaki fark, tam olarak kutunun yüksekliğine eşittir. (Aşağıdaki şemaya bakınız)

Dolayısı ile bir önceki formülde $h_{kutu}$h, start subscript, k, u, t, u, end subscript yerine $(h_{taban} -h_{tepe})$left parenthesis, h, start subscript, t, a, b, a, n, end subscript, minus, h, start subscript, t, e, p, e, end subscript, right parenthesis koyarak şunu elde edebiliriz:

İlginç olan yer burası. $A \times h$A, times, h bir silindirin hacmine eşit olduğundan, bir $V$V hacmi yerine $Ah_{kutu}$A, h, start subscript, k, u, t, u, end subscript terimini yazabiliriz. İlk aklınıza gelen, bu hacmi kutunun hacmiyle bağdaştırmak olabilir. Ancak dikkat edin, bu hacim aynı zamanda kutu dolayısıyla yer değiştiren suyun hacmine eşit olmalıdır. Yer değiştiren su derken daha önce, şimdi kutunun kapladığı yerde olan suyun hacminden bahsediyoruz.

Buna göre, $V$V hacmi yerine kesinlikle $Ah$A, h yazacağız, ancak bu hacmi kutunun hacmi olarak mı yoksa yer değiştiren sıvının hacmi olarak mı yazmalıyız? Bu önemlidir çünkü eğer nesne sıvıya sadece kısmen batmışsa bu iki hacim birbirinden farklı olabilir. Kısa cevap formülde yer değiştiren sıvının hacmini, $V_{sıvı}$V, start subscript, s, ı, v, ı, end subscript, kullanmamız gerektiğidir zira kaldırma kuvvetini belirleyen faktör yer değiştiren sıvıdır.

Bu oldukça iyi iş görür. Bu formül, kısmen veya tamamen bir sıvıya batırılmış olan bir kutu fasulyeye (veya herhangi bir nesneye) etki eden kaldırma kuvvetini verir. Şimdi elimizde neler olduğuna bakalım. Kaldırma kuvvetinin, nesnenin içine batırıldığı sıvının yoğunluğuna - $\rho$rho, yer çekimine bağlı ivmeye - $g$g, ve yer değiştiren sıvının hacmine- $V_f$V, start subscript, f, end subscript, nasıl bağlı olduğuna dikkat edin.

Şaşırtıcı şekilde, kaldırma kuvveti sıvının içine batırılmış olan nesnenin bulunduğu derinliğe bağlı değildir. Başka şekilde ifade edecek olursak, fasulyeler tam olarak suyun içinde oldukları sürece, bunları daha derine doğru hareket ettirmek kaldırma kuvvetini değiştirmeyecektir. Daha derine gidildiğinde basınç yükselmektedir, dolayısıyla bu biraz garip gelebilir. Ancak temel fikir, kutunun tepesindeki ve tabanındaki basınçların aynı miktarla yükseleceği dolayısıyla birbirini yok edeceği, ve toplam kaldırma kuvvetini aynı bırakacağıdır.

Buna ilişkin bir şeyler size yanlış geliyor olabilir. Bazı nesneler kesinlikle batar, ancak bir sıvının içindeki her nesneye etki eden yukarı yönlü bir kuvvet olduğunu az önce kanıtladık. Eğer kendisine etki eden yukarı yönlü bir kuvvet varsa, bir nesne nasıl batabilir? Bir sıvının içindeki her nesneye -batanlara bile- etki eden yukarı yönlü bir kaldırma kuvveti kesinlikle vardır. Batan nesnelerde, nesnenin ağırlığı kaldırma kuvvetinden fazladır. Eğer ağırlıkları kaldırma kuvvetinden daha az olsaydı, yüzerlerdi. Sıvıya tamamen batırılmış bir nesnenin yoğunluğu (şekli ne olursa olsun), içine batırıldığı sıvının yoğunluğundan daha büyük ise, bu nesnenin batacağını kanıtlamak mümkündür.

Genelde, $g$g ve $V$V'nin yeniden düzenlendiğini ve kaldırma kuvveti formülünün şöyle yazıldığını görürüz:

Formülü bu şekilde düzenlemek, gerçekten ilginç bir şeyi fark etmenizi sağlar. $\rho V_f$rho, V, start subscript, f, end subscript terimi, yer değiştiren sıvının yoğunluğunun yer değiştiren sıvının hacmiyle çarpımıdır. Yoğunluk tanımı $\rho=\dfrac{m}{V}$rho, equals, start fraction, m, divided by, V, end fraction, $m=\rho V$m, equals, rho, V şeklinde tekrar düzenlenebilir ve bu $\rho V_f$rho, V, start subscript, f, end subscript teriminin yer değiştiren sıvının kütlesine karşılık geldiğini gösterir. Buna göre, eğer isteseydik, bir önceki denklemde $m_f$m, start subscript, f, end subscript yerine $\rho V_f$rho, V, start subscript, f, end subscript koyarak şunu elde edebilirdik:

Ancak şuna bakın! Yer değiştiren sıvının kütlesi çarpı yer çekimine bağlı ivmenin büyüklüğü, yer değiştiren sıvının ağırlığıdır. Dolayısıyla kaldırma kuvvetinin formülünü

$F_{kaldırma} =W_f$F, start subscript, k, a, l, d, ı, r, m, a, end subscript, equals, W, start subscript, f, end subscript şeklinde tekrar yazabiliriz.

Bu denklemin kelimelerle ifade edilmesi, Arşimet yasasıdır. Arşimet yasası bir nesneye etki eden kaldırma kuvvetinin, bu nesnenin yer değiştirmesine sebep olduğu sıvının ağırlığına eşit olduğunu söyler. Bu fikrin basitliği ve gücü çarpıcıdır. Eğer bir nesneye etki eden kaldırma kuvvetini bulmak istiyorsanız, sadece bu nesnenin yer değiştirmesine neden olduğu sıvının ağırlığını belirlemeniz gerekmektedir.

Çoğu kişinin fiziği bu kadar yararlı, güçlü ve ilginç bulmasının sebebi; bunun gibi basit ve güzel fikirlerin temel fizik prensipleri hakkında mantık yürütmenin bir sonucu olmasıdır. Bunun Syracuse'lu Arşimet tarafından Newton yasalarından çok önce, neredeyse 2000 yıl önce bulunmuş olması çok etkileyicidir.

Kişiler bazen kaldırma kuvveti formülündeki $(F_b=\rho V_{f}g)$left parenthesis, F, start subscript, b, end subscript, equals, rho, V, start subscript, f, end subscript, g, right parenthesis yoğunluğun $(\rho)$left parenthesis, rho, right parenthesis, sıvıya batırılmış nesnenin değil, yer değiştiren sıvının yoğunluğunu gösterdiğini unuturlar.

Kişiler genelde kaldırma kuvveti formülündeki hacmin, nesnenin bütün hacmini değil, yer değiştiren sıvının hacmini (veya nesnenin sıvıya batmış hacmini) gösterdiğini unuturlar.

Kişiler bazen, bir sıvının içindeki nesne daha derine indirildiğinde, nesneye etki eden kaldırma kuvvetinin yükseldiğini düşünür. Ancak, kaldırma kuvveti derinliğe bağlı değildir. Sadece yer değiştiren sıvının hacmine $V_f$V, start subscript, f, end subscript, sıvının yoğunluğuna $\rho$rho, ve yer çekimine bağlı ivmeye $g$g bağlıdır.

Arşimet prensibini açıklaması istenen çoğu kişi önce biraz aklı karışmış şekilde bakar, sonra da çıplak şekilde banyo küvetinden fırlayan kişilere ilişkin anlamsız bir sohbete başlar. Dolayısıyla, Arşimet prensibini şunu net şekilde söyleyebilecek kadar iyi kavradığınızdan emin olun: "Her nesne, bu nesne dolayısıyla yer değiştiren sıvının ağırlığına eşit bir kuvvetle yukarı kaldırılır."

$0,650 \text{ kg}$0, comma, 650, start text, space, k, g, end text ağırlığındaki bir bahçe cücesi şnorkelle dalarken çok derine gitti ve kendisini derinliği $35,0 \text{ m}$35, comma, 0, start text, space, m, end text olan bir tatlı su gölünün dibinde buldu. Bahçe cücesi katıdır (delikleri yoktur) ve hacmi $1,44 \times 10^{-3}\text{ m}^3$1, comma, 44, times, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, start text, space, m, end text, cubed'tür. Göldeki tatlı suyun yoğunluğu $1000 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$1000, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction'tür.

Güçlü bir bağlantı kurduğunuz küpün toplam kütlesi $2,33 \text{kg}$2, comma, 33, start text, k, g, end text'tür.

Buna göre yüzmesi için, nesne sıvıya batmış durumdayken kaldırma kuvvetinin, küpün ağırlığının büyüklüğüne eşit olması gerektiğini biliyoruz. Bunu denkleme şöyle koyarız:

Bir inek gibi boyanmış olan, içi helyumla dolu küre formlu balonun yukarı doğru uçmasını, balonu yere bağlayan bir ip engellemektedir. Balonun plastikten yapısı artı içerisindeki helyum gazının toplam kütlesi $9,20 \text{ kg}$9, comma, 20, start text, space, k, g, end text'dır. Balonun çapı $3,50\text{ m}$3, comma, 50, start text, space, m, end text'dir. Havanın yoğunluğu $1,23 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$1, comma, 23, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction'tür.

Bu biraz daha zor - dolayısıyla önce balon için bir serbest cisim şeması (örneğin kuvvet şeması) çizmeliyiz. Burada çok fazla sayı var, bu sebeple bunları görsel olarak görebilmek için şemamıza bilinen değişkenleri ekleyebiliriz. (Bu durumda, yer değiştiren sıvının hava olduğuna dikkat edin.)

Küre formlu inek balon ivme kazanmadığı için, kuvvetler dengeli olmalıdır (yani net kuvvet yoktur). Buna göre, yukarı ve aşağı kuvvetlerin toplam büyüklüğünün eşit olduğunu belirten bir ifadeyle başlayabiliriz.