Hacim Akış Hızı Nedir?

Hacim akış hızıterimini duyabilir ve bunun sıkıcı olduğunu düşünebilirsiniz, ancak sizi hayatta tutan şey hacim akış hızıdır. Bunun nedenini az sonra söyleyeceğim, ancak önce hacim akış hızını tanımlamalıyız. Bir sıvının hacim akış hızı, $Q$Q, verilen bir kesit alandan birim zamanda geçen sıvı miktarı olarak tanımlanır. Kesit alan genelde bir şeyin aktığı alanı (örneğin aşağıdaki şemada kesikli çizginin içindeki dairesel alanı) tanımlamak için kullanılan havalı bir terimdir.

Hacim akış hızı birim zamanda bir alandan geçen sıvı miktarını ölçtüğünden, hacim akış hızı formülü böyle gözükür:

S.I. birimi cinsinden (Uluslararası Birim Sistemi), hacim akış hızının birimi saniyede metreküptür, $\dfrac{\text m^3}{\text s}$start fraction, start text, m, end text, cubed, divided by, start text, s, end text, end fraction, zira size saniyede kaç metreküp sıvı aktığını söyler.

Buna göre, hacim akış hızı sizi nasıl canlı tutar? Kalbiniz her dört saniyede bir yaklaşık olarak bir kutu gazoz hacmine denk hacimde kanı pompalar.

Hacim akış hızını $Q=\dfrac{V}{t}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction olarak yazmanın yararlı bir alternatifi vardır.

Bir borudaki sıvının bir bölümünün hacmi $V=Ad$V, equals, A, d olarak yazılabilir, burada $A$A sıvının kesit alanıdır ve $d$d sıvının bu bölümünün genişliğidir (aşağıdaki şemaya bakın). Hacim akış hızı formülünde $V$V yerine bu formülü koyduğumuzda, aşağıdakini elde ederiz:

Ancak $\dfrac{d}{t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction terimi sadece sıvının hacminin uzunluğu bölü sıvının bu uzunluk boyunca gitmesi için gereken süredir, yani sıvının hızıdır. Dolayısıyla bir önceki denklemde $v$v yerine $\dfrac{d}{t}$start fraction, d, divided by, t, end fraction koyabiliriz ve bunu elde ederiz:

$\Large Q=Av$Q, equals, A, v elde ederiz.

$A$A borunun bir bölümünün kesitinin alanıdır ve $v$v sıvının bu bölümdeki süratidir. Buna göre, hacim akış hızı $(Q=Av)$left parenthesis, Q, equals, A, v, right parenthesis için, hacim akış hızının orijinal tanımından genelde daha yararlı olan yeni bir formül elde ederiz. Bu formül genelde daha yararlıdır çünkü çoğu boru silindir şeklinde olduğundan (yani alan alanı $A=\pi r^2$A, equals, pi, r, squared ile bulunabilir) alanı $(A)$left parenthesis, A, right parenthesis belirlemek daha kolaydır ve sıvının sürati $(v)$left parenthesis, v, right parenthesis çoğu durumda özel ilgi çeken bir miktardır.

Bununla birlikte dikkatli olun, şimdi oldukça benzer gözüken iki terimle uğraşıyoruz. Hacim büyük harf $V$V ile temsil ediliyor ve hız küçük harf $v$v ile temsil ediliyor. Birbirlerine çok benzedikleri için, kişiler genelde hacim $(V)$left parenthesis, V, right parenthesis ve hız $(v)$left parenthesis, v, right parenthesis fikirlerini karıştırır.

Görünüşe bakılırsa, sıvıların neredeyse tümü hiç sıkıştırılamaz. Bu, bir galon sütün farklı şekillere sahip bir galonluk kaplara koyulabileceği, ancak ne kadar sıkıştırırsanız sıkıştırın bir galon sütün tamamını yarım galonluk bir kaba sıkıştıramayacağınız anlamını taşımaktadır.

Sıvılar sıkıştırılamaz olduğundan bir boruda akan sıvının herhangi bir bölümü şekil değiştirebilir, ancak hacim aynı kalmalıdır. Bu, borunun çapı değişse de doğrudur. Aşağıdaki şemada soldaki sıvının hacmi $V$V borunun dar bir kısmına girdiğinde şekil değiştirir, ancak sıvılar sıkıştırılamaz olduğundan hacmini korur.

Sıvılar neredeyse sıkıştırılamaz olduğundan, bir boruda akarken hacimlerini korumalıdırlar. Bu, verilen bir sürede bir boruya akan sıvı hacminin, aynı sürede borudan akan sıvı hacmine eşit olması gerektiği anlamını taşır. Örneğin, zaten suyla dolu bir boruya eğer bir saatlik sürede 2 m$^3$cubed su pompalarsanız, aynı sürede borudan dışarı 2 m$^3$cubed akmalıdır. Bunun alternatifleri sıvının borunun içinde sıkıştırılması (bu olamayacaktır) veya borunun büyüklüğünün artmasıdır (eğer boru sertse bunun olmayacağını varsayıyoruz). Ancak sadece borunun başındaki ve sonundaki noktaları dikkate almanız gerekmez, bu argüman borunun herhangi iki bölümüne giren ve çıkan su için de geçerlidir.

Buna göre, sıkıştırılamaz bir sıvı için borudaki herhangi bir noktadaki hacim akış hızı $Q$Q, borudaki herhangi bir noktadaki hacim akış hızı ile aynıdır.

Matematiksel olarak bu $Q=sabit$Q, equals, s, a, b, i, t formülüyle temsil edilebilir veya borudaki herhangi iki noktayı seçerek, aşağıdakini yazarak herhangi iki noktada hacim akış hızının aynı olduğunu matematiksel olarak belirtebiliriz:

Şimdi eğer $Q=\dfrac{V}{t}$Q, equals, start fraction, V, divided by, t, end fraction formülünü koyarsak, bunu elde ederiz:

Buna alternatif olarak, hacim akış hızının diğer formu $Q=Av$Q, equals, A, v'yi $Q_1=Q_2$Q, start subscript, 1, end subscript, equals, Q, start subscript, 2, end subscript formülüne koyabiliriz, bu bize şunu verir:

Bu denklem sıkıştırılamayan sıvılar için süreklilik denklemi olarak bilinir (daha önceki iki denklem de bazen süreklilik denklemi olarak adlandırılır). Bu denklem isminin ima ettiği kadar gizemli değildir, zira bir borudan akarken hacimlerin sıkıştırılamaz olduğunu belirleyerek zaten bunu elde etmiştik.

Bununla birlikte, özellikle bu formdayken denklem oldukça yararlıdır, çünkü $Av$A, v değerinin boru boyunca sabit bir değere sahip olduğunu söyler. Başka şekilde ifade edersek, $Av$A, v'yi borunun içinde nerede bulmayı seçerseniz seçin, eğer sıvı sıkıştırılamaz ise, verilen bir boru için bu değer daima aynı sayı olacaktır.

Buna göre, eğer borunun bir kesitinin alanı $A$A azalırsa, $Av$A, v çarpımının aynı kalması için sıvının oradaki sürati $v$v yükselmelidir. Bu, sıvılar borunun dar bir kesitine ulaştığında hızlanır ve borunun daha geniş bir kesitine geldiğinde yavaşlar anlamını taşımaktadır. Bu her gün yaşadığınız deneyimlerle de örtüşür. Örneğin, eğer bahçe hortumunun bir kısmını baş parmağınızla kapatır yani bunun alanını $(A)$left parenthesis, A, right parenthesis etkin şekilde azaltırsanız neler olduğunu düşünün. Bu durumda hacim akış hızının $(Av)$left parenthesis, A, v, right parenthesis aynı kalmasını sağlamak için, su daha yüksek süratle $(v)$left parenthesis, v, right parenthesis dışarı çıkmalıdır. Su hortumlarının ağzına takılan ve $A$A alanını azaltan dar hortum başlıklarının, sıvının o noktadaki $v$v süratinde belirgin bir artış sağlamasının nedeni budur.

Süper Gazoz gazozunu çok seven zengin bir kadın, evinde gazozu alt kattan, üst kattaki yatak odasına taşıyan silindir bir boru yaptırıyor. Süper Gazoz gazozu evin alt katına kesit alanı $0,0036 \text m^2$0, comma, 0036, start text, m, end text, squared olan bir boruyla giriyor ve gazoz burada $0,48 \text{ m/s}$0, comma, 48, start text, space, m, slash, s, end text süratte hareket ediyor. Zengin kadının yatak odasında gazozun çıktığı musluk borusunun alanı $0,0012 \text m^2$0, comma, 0012, start text, m, end text, squared'dir.

Not: Bu problemi, yatak odasındaki borunun alanının ($A_2$A, start subscript, 2, end subscript), alt kattaki borunun alanının ($A_1$A, start subscript, 1, end subscript) $\dfrac{1}{3}$start fraction, 1, divided by, 3, end fraction'ü olduğunu fark ederek de çözebilirdik. Bu, $Av$A, v çarpanının aynı kalması için, Süper Gazoz'un yatak odası borusundaki süratinin alt kattaki boruya kıyasla üç kat olması gerektiği anlamını taşır.

Bir şef tüm kek tarifleri için her zaman hindistan cevizi sütünün hazır olduğundan emin olmak istiyor ve bu sebeple kilerden mutfağa giden silindir şeklinde bir boru yapıyor. Kilerdeki borunun yarıçapı 4 santimetredir ve burada sütün sürati 0,25 metre/saniyedir. Hindistan cevizi sütü mutfakta borudan 1 metre/saniye süratle çıkar.

Not: Yarıçapımızı $(r_1=4\text{ cm})$left parenthesis, r, start subscript, 1, end subscript, equals, 4, start text, space, c, m, end text, right parenthesis, santimetre cinsinden girdik; dolayısıyla cevabımızın birimi de santimetre oldu.