Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Çok Mercekli Sistemler

Mercek denklemini birden fazla mercek için nasıl kullanırız? Orijinal video David SantoPietro tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Damla müzik sınavında karşıma böyle bir soru çıksa Muhtemelen Ödüm kopardı göze Çok korkutucu görünüyor ama yakından incelersek öyle olmadığını görebiliriz bu iki mercekte bir mercek sistemi ve sorunun detaylarına girmeden önce size soruya Hangi açıdan yaklaşmamız gerektiğinden bahsedeceğim iki tane mercek var demiştik birinci mercek cismin görüntüsünü buralarda bir yerde oluşturacak bak ikinci mercekte bu görüntüyü kullanıp ikinci bir görüntü oluşturacak başka bir değişle ince kenarlı mercek formülü kullanacağımızı söylemek istiyorum ilk öncelikle ikinci merceğin burada olmadığını var sayacağız ve birinci merceğin nasıl bir görüntü oluşturacağını bulacağız sonra da birinci mercek yokmuş gibi yapıp birinci merceğin oluşturduğu görüntünün ikinci merceğin cismi olduğunu düşüneceğiz ikinci bir hesaplamayla da ikinci merceğin cisim kabul ettiği görüntünün görüntüsünün nerede oluşacağını bulacağız ancak az önce de söylediğim gibi işe birinci merceğin cismin görüntüsünü oluşturmasıyla başlayacağız bu görüntü ikinci mercek tarafından cisim olarak algılanacak Sonuç olarak ortaya ikinci bir görüntü çıkacak ve biz de bunu göreceğiz Anlaştık mı o halde soruyu bu iki merceği baktığımızda Gözümüz ne görür olarak da yorumlayabiliriz hadi bakalım az önce de söylediğimiz gibi ikinci merceğin şimdilik Orada olmadığını düşüneceğiz ince mercek denklemini Kul ve hemen yazıyor bir bölü ev Bir bakalım 12 santimetre diyor ama Sizce bu negatif mi yoksa pozitif mi olacak solda olduğu için negatif olacak desem de önemli olan bunun nasıl bir mercek oldu gördüğünüz gibi bu bir tümsek ya da dışbükey mercek bunu çizme bakarak da söyleyebiliriz Evet bu bir dışbükey mercek olduğu için Odak uzaklığı pozitif olacak Yani buraya 12 santimetre yazacağız yazıyorum artı 12 santimetre eşittir cismin uzaklığı ya da bir bölü cisim uzaklığı ki bu da 24 santimetre olacak mı dersiniz Hayır uzaklıklar merceğin merkezinden ölçülmelidir bu yüzden cisim uzaklığı içinde cisimden merceğin merkezine olan uzaklığı hesaba katmamız lazım bu uzaklıkları değerlendirirken lütfen hemen gördüğünüz tüm bu formülle koymayın ve öncesinde biraz düşünün yazmamız gereken uzaklık bu uzaklık ve bu da 24 artı 12'den 36 santimetreye eşit yazıyorum 1/36 santimetre pozitif mi negatif mi pozitif iki tane mercek var ama şu anda Birinci merceği değerlendiriyoruz ve bu uzaklık merceğin solunda olduğu için pozitif olacak gözümüzde merceğin sağ tarafında Tamam her şey yolunda buraya artı koyuyor Az sonra size Bunun nasıl negatif olabileceğinden de bahsedeceğim artı bir bölü görüntünün uzaklığı bunun ne olduğunu arıyoruz ve şimdi bu uzaklığı DG olarak not edelim sıra hesaplamaya geldi 1/12 santimetre eksi 1/36 santimetre eşittir 1 bölü görüntü uzaklığı yani DG Buradan da 1/18 santime Bu bir bölü de geceye eşit olduğunu bulabiliriz Bu da degenin 18 santimetreye eşit olduğu anlamına gelir artı 18 santimetre bulduk ama bu ne demek oluyor bana söyleyebilir misiniz Şimdi bunun pozitif olması gerek mercekler söz konusu olduğunda gözümüzün bulunduğu taraf anlamına gelir Kısacası görüntü merceğin sağ tarafında merceğin merkezinden 18 santimetre uzakta olacak hemen çiziyor Odak noktasını geçmemiz lazım neden diyecek olursanız Odak uzaklığının 12 santimetre olduğunu biliyoruz da ondan Evet 18 santimetreye aşağı yukarı buraya bir yere denk gelir burayı 18 santimetre olarak işaretleyelim bu birinci merceğin oluşturduğu görüntünün bulunduğu yer Anlaştık mı işte burası Peki şimdi ne yapacağız bu videonun başında da söylediğim gibi şimdi de ikinci merceği işin içine katacağız birinci merceğin oluşturduğu görüntünün ne olduğunu biliyoruz ikinci mercek buna cisim miş gibi davranacak Yani bu bir cisim miş gibi onun görüntüsünü oluşturacak O halde hemen ince kenarlı bir mercek formülü daha yazayım Ama bu sefer buradaki 18 santimetreyi görüntüye ait olan değil cisme ait olan uzaklık olarak değerlendireceğiz ancak tam olarak 18 santimetre dememiz lazım Çünkü ne yapıyorduk uzaklıkların hepsini merceğin merkezinden ölçü yorduk ikinci hesaplama için cismin uzaklığı bu merceğin merkezinden olacak bu renk olmadı Ne ve bu daha iyi merceğin merkezinden cisme kadar olan uzaklığı almamız lazım cisim burada ama uzaklık 18 santimetre değil Bize soruda mercekler arası uzaklığı vermelerinin sebebi de bu mercekler arasındaki uzaklık 33 santimetre bu durumda birinci merkezden cismi olan uzaklık Eğer 18 santimetre ise bunda 18'in arasındaki fark cisimden ikinci merceğin merkezine olan uzaklık olur 33 -18 den 15 santimetre ikinci merceğin cismi neredeymiş ne dediysem Aslında değil ama Fatih öyle düşünelim ikinci merceğin merkezinden 15 santimetre uzaktı O halde Az önce bulunduğumuz cisim uzaklığı artık artı 18 santimetre değil artı 15 santimetre neden artı diye soracak olursanız gözün bulunduğu tarafın karşı tarafında olduğumuz için mercekler söz konusu olduğunda cisimlerin bu tarafta bulunmaları gerekir ve İşte tam bu noktada size bir de negatif cisim uzaklıklarını nasıl elde edebileceğimiz den bahsetmek istiyorum birinci mercek Eğer bu cismin görüntüsünü ta şurada oluştur saydı yani merceğin yanlış tarafında oluştur saydığı durum değişirdi demek istediğim birinci mercek Eğer göze ikinci mercekten daha yakın bir görüntü oluşturur saydı her şey karmakarışık olurdu öyle değil mi ve o zaman cisim uzaklığına negatif olurdu cismin mercekle göz arasında olmama Eğer bunu hesaba katarak yapacağımız işlemler de aynı işlemleri olurdu Başka bir değişle formül yine işe yarardı ve bir görüntü elde ederdik ama anlatmaya çalıştığım Eğer ilk görüntü merceğin ters tarafında ortaya çıksaydı cisim uzaklığının negatif olduğunu düşünmemiz gerekirdi Anlaştık mı Şimdi sorumuza geri dönerim buradaki cisim uzaklıkları negatif değil görüntü burada ortaya çıktı ve işimi de birinci mercek yokmuş gibi davranacağız silin cisim Burada her şey yolunda Gözde cismin diğer tarafında parka bu uzaklığı artı 15 santimetre olarak alacağız hadi hemen hesaplamaya geçelim bu mercek için bir bölü Odak uzaklığı diyeceğiz Ama bu nasıl bir mercek bıraksak bir mercek ve bu merceklerin Odak uzaklıkları her zaman negatiftir yazıyor bir bölü -10 santimetre eşittir 1 bölü cisim uzaklığı yani artı 15 santim Ama bu aslında cisim değil görüntü Ama bu mercek Bu durumun farkında değil diye böyle söyledim bir bölü artı 15 bu uzaklık cisimle aynı tarafta Evet artı bir bölü görüntü uzaklığı ki bu görüntü mercek sisteminin oluşturacağı ikinci görüntü olacak yine de g olarak not ediyor adı hesaplayan bir bölü -10 santimetre Exo 1/15 santimetre eşittir 1 bölü DG derdege bu tarafa alalım hesaplama yapınca bunun -6 santimetre olduğunu buluruz Evet iki görüntünün uzaklığı -6 santimetre imiş Peki bu ne anlama geliyor uzaklık merceğin merkezinden ölçülecek eksi olması da görüntünün sol tarafta yani gözün diğer tarafında olması olarak yorumlanır Buraya gelen ve merceğin merkezinden altı santimetre uzaklaşalım bu tarafa doğru gideceğiz Evet yaklaşık olarak Burası gibi Evet burayı altı santimetre olarak işaretleyelim son görüntü işte burada olacak Gözümüz görüntünün ya da okun burada olduğunu görecek neler olduğunu kısaca özetleyecek olursak birinci mercek cismin görüntüsünü burada oluşturduğu bu uzaklık 15 santimetre 7 ikinci mercekte bu görüntünün görüntüsünü oluşturduğu başka bir değişle görüntüyü cisim olarak aldı ve tam da burada beyaz nokta da ikinci görüntü oluşturdu ikinci görüntü burada oluşacak Ama bu görüntünün neye benzeyeceğini bilmiyoruz Bu ince kenarlı mercek formülü Bize sadece görüntünün yerini verir ne kadar büyük olduğunu bulmak için büyütme formülü kullanmamız gerekir onu da görmek isterseniz em eşittir eksi DG bölü DJ yani cismin uzaklığı birinci mercek içinde g yani görüntünün uzaklığı ney ve yine sırayla ilerlememiz gerekiyor birinci mercek içinde g artı 18 buraya artı 18 koyuyorum birimleri yazmamıza gerek yok çünkü sadece içeceklerde CS artı 24 değil 36 santimetreyi eksi 18/30 altıdan eksi 1 bölü 2 elde ederiz eksi 1 bölü 2 Bu ne anlama geliyor bu birinci merceğin oluşturduğu görüntünün boyunun cismin boyunun bir bölü 2'si yani yarısı olacağı ve görüntünün ters olacağı anlamına gelir görüntünün ters olması Tepetaklak olması demektir hemen çiziyorum bir görüntü noktayı turuncuya işaretlediğim için turuncu ile çizeceğim görüntü ters ve cismin yarısı olacak cisim bu kadarsa görüntü yaklaşık olarak bunun yarısı ve ters olur eşle böyle bu birinci görüntü G1 olarak işaretleyelim bu aynı zamanda ikincisini ki cisim olduğunu açık bu için altına bir dc2 yazalım Aynı işlemi bunun içinde Yapacak olursak Hadi bakalım eşittir eksi DG bölü derece görüntü uzaklığının negatifi nedir ikinci mercek için görüntü uzaklığının altı santimetre olduğunu bulmuştuk o zaman -6 santimetre sadeleş ekleri için birimleri yazmaya gerek yok ikinci mercek için cisim uzaklığı ise 15 santimetre di işte burada merceği merkezinden cismi olan uzaklık artı 15 santimetre 7 Sonuç olarak eksi eksi 6/15 artı 2 bölü 5 eşittir Evet ikinci büyümede 2/5 elde ettik birinci büyümede Exo 1/2 ikincisinde 2/5 o al2 görüntü birinci görüntünün 2/5 olacak bu elde ettiğimiz büyütme değeri birinci görüntünün görüntüsü için bu yüzden de cismi işin içine karıştırmaya cağız değer bu dediğimiz ikinci merceğin cisim kabul ettiği bir görüntü bunun 2/5 i boyunda ve artı olması ilk görüntüyle aynı yönde olması anlamına geliyor yani ikinci merceğin cisim kabul ettiği görüntü ters olduğu için ortaya çıkan ikinci görüntüde ters olacak Tepetaklak kalacak Eğer düz olsaydı da düz kalacaktı Anlaştık mı ama ters olacağı için ters çiziyoruz boyu da ilk görüntünün 2/5 i kadar olacak 2/5 1/2 den biraz daha küçüktür böyle çiziyor işte ikinci görüntü gözün göreceğiz görüntü küçük ters ve burada olur işte 2 mercekli örneğimiz i bu şekilde çözdük mercekleri ayrı ayrı değerlendirmeye aldık ve formülleri de bu şekilde uyguladık Son olarak size bir de toplam büyütmeyi bulmanın bir yolu olup olmadığından bahsetmek istiyorum aslına bakarsanız bu son derece kolay bir şey Eğer bu cismim iz olsaydı toplam bir ne olurdu demek istediğim son görüntünün boyunu ve yönünü elde etmek için cismin boyunu kaçla çarpma mız gerekirdi birinci mercekten elde ettiğimiz sonucu ikinci mercekten elde ettiğiniz Sonuçta çarparsak sonucu buluruz daha fazla mercek olsaydı bunlardan elde ettiklerimizi de aynen bu şekilde çarp artık Evet bu bize toplam büyütme oranı verir yani cismin boyunu doğrudan bu oranda çarpıp son görüntünün boynu ve yönlü bulabiliriz Ama bu bize konumu vermez sadece toplam büyütmeyi elde ederiz ve söz konusu olan bir mikroskop sa bu değer İşinize yarar ama konumu bu şekilde elde edemeyeceğimizi unutmayın konum için ince kenarlı mercek formülü kullanmamız gerekiyor çok mercekte bir soruyu nasıl çözebileceğini öğrendiğiniz duymuyorum