If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Esnek ve esnek olmayan çarpışmalar nelerdir?

Çarpışmalar elastik veya inelastik olabilir. Elastik ve inelastik çarpışmalarda neyin korunduğunu ve neyin korunmadığını öğrenin.

Elastik çarpışma nedir?

Bir elastik çarpışma, çarpışmanın sonucunda sistemdeki kinetik enerjide net kayıp olmayan bir çarpışmadır. Eleastik çarpışmalarda hem momentum hem kinetik enerji korunur.
Birbirine eş iki yük arabasının, birbirine doğru aynı süratle yol aldığını varsayalım. Birbiriyle çarpışırlar ve sekerler, süratte hiç kayıp olmaz. Hiç enerji kaybı olmadığı için, bu çarpışma tam elastiktir.
Gerçekte, tam elastik çarpışmaları günlük yaşamda deneyimlemeyiz. Gazlardaki atomlar arasındaki bazı çarpışmalar tam elastik çarpışmalara örnektir. Bununla birlikte, mekanikte enerji kaybının ihmal edilebilir düzeyde olduğu bazı çarpışma örnekleri vardır. Tam elastik olmasalar da, bu çarpışmalar elastik olarak kabul edilebilir. Sert bilardo topları veya bir Newton beşiğindeki toplar, böyle örneklerdir.

Neden bir çarpışmayı tam elastik olarak değerlendirmek isteriz?

Karşılaşacağımız mekanik problemlerinden muhtemelen hiç birisinin tam elastik bir çarpışmayı içermeyecek olması nedeniyle, bu kavramın pratikte kullanımı çok kısıtlı gibi gözükebilir. Bununla birlikte, aslında pratikte oldukça yararlıdır. Bunun nedeni, kinetik enerjinin korunması gerekliliğinin hareket denklemlerimize ek bir sınırlandırma getiriyor olmasıdır. Bu, aksi takdirde çok fazla bilinmeyen içerecek olan problemleri çözmemizi sağlar. Sıklıkla sonuç oldukça tatminkar olacaktır, çünkü çarpışma tam elastiğe 'yeterince yakındır'.
Bir yol üstündeki iki yük vagonu (A ve B) arasında kafa kafaya bir çarpışma gerçekleştiğini varsayalım. Her iki vagon için son hızı (f alt imgesi) bilmek istiyoruz, ancak bize sadece başlangıç hızları v, start subscript, A, i, end subscript ve v, start subscript, B, i, end subscript verilmiştir. Momentumun korunmasını uyguladığımızda iki bilinmeyenli (v, start subscript, A, f, end subscript ve v, start subscript, B, f, end subscript) bir denklemimiz olduğunu görebiliyoruz:
m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, i, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, i, end subscript, equals, m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, f, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, f, end subscript
Kinetik enerji de korunduğundan, eş anlı başka bir kısıtlamamız bulunuyor:
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, i, end subscript, squared, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, i, end subscript, squared, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, A, end subscript, v, start subscript, A, f, end subscript, squared, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, B, end subscript, v, start subscript, B, f, end subscript, squared
Artık iki bilinmeyenli iki denklemimiz olduğuna göre, hızların ikisini de belirlemek için eş zamanlı denklemleri kullanarak sistemi tamamen çözebileceğimizi biliyoruz.
Bu denklemleri çözmek biraz can sıkıcıdır. Şimdilik, sadece sonucu verelim:
v, start subscript, A, f, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, m, start subscript, A, end subscript, minus, m, start subscript, B, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, A, i, end subscript, plus, left parenthesis, start fraction, 2, m, start subscript, B, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, B, i, end subscript
v, start subscript, B, f, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 2, m, start subscript, A, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, A, i, end subscript, plus, left parenthesis, start fraction, m, start subscript, B, end subscript, minus, m, start subscript, A, end subscript, divided by, m, start subscript, A, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, B, i, end subscript
Bu sonuçlarda ilginç olan şey, kafa kafaya çarpışmaların değişik kurulumları için geçerli olan sınırlandırıcı durumlardır. Bunlar, Newton beşiğindeki elastik çarpışma gibi durumlarda ne olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
  • A nesnesi durmakta olan eşit kütleli B hedef nesnesiyle çarpışır:
v, start subscript, A, f, end subscript, equals, 0, v, start subscript, B, f, end subscript, equals, v, start subscript, A, i, end subscript.
Çarpan nesne durur, hedef çarpan nesneyle tam olarak aynı sürati kazanır.
Bu, tam olarak bir Newton beşiğinde göreceğimiz türden bir etkileşimdir. Bir top beşiğin bir tarafına savrulduğunda, daima bir top diğer taraftan çıkar. Prensipte, eğer her birisi ilk süratin yarısıyla iki top dışarı çıksaydı momentum korunabilirdi. Bununla birlikte, çarpışmalar (çoğunlukla) elastiktir. Hem momentumun hem kinetik enerjinin korunacağından emin olmanın tek yolu, sadece bir tane topun dışa hareket etmesidir.
  • A nesnesi eşit kütleli B nesnesiyle çarpışır. Nesneler birbirine eş ancak ters yönlü hıza sahiptir.
    v, start subscript, A, f, end subscript, equals, v, start subscript, B, i, end subscript, v, start subscript, B, f, end subscript, equals, v, start subscript, A, i, end subscript
İki nesne birbirinden seker ve hızları karşılıklı değişir. İlginç bir şekilde, bu durum eşit ancak ters momentuma sahip iki nesnenin çarpışması durumunda da geçerlidir: nesnelerin arasında momentum değişecektir. Bu, aksi takdirde son derece karmaşık olabilecek elastik çarpışma problemlerini basitleştirmemize olanak sağlayan çok faydalı bir sonuçtur. Kütle merkezi konulu makalemizde, hareket eden iki nesneyle elastik bir çarpışmanın hesaplamasını basitleştirmek için bu gerçeği kullanan bir örnek yer almaktadır.
  • Ağır bir nesne, durmakta olan çok daha hafif bir hedefle çarpışır.
    Ağır bir nesnenin son hızı, ilk hızı ile ilgilidir . Bunu sezgi yoluyla anlamak da mümkündür; hafif bir nesnenin ağır nesneye etkisi az olur.
  • Hafif bir nesne, durmakta olan çok daha ağır bir hedefle çarpışır.
    Hafif nesne hedeften seker, aynı hızı korur ancak yön terstir. Ağır nesne hareketsiz kalmaya devam eder.
Alıştırma 1a: Bir badminton oyuncusu bir badminton topuyla servis atar. Yüksek hızlı bir kamerayla, topa vurmadan hemen önce raketinin hızı v, start subscript, r, end subscript, equals, 20, space, m, slash, s olarak ölçülmüştür. Çarpışmadan sonra topun yaklaşık olarak hangi hızla hareket etmesini beklersiniz?
Alıştırma 1b: Eğer raketin kütlesi m, start subscript, r, end subscript, equals, 100, space, g, r, a, m ise ve topun kütlesi m, start subscript, s, end subscript, equals, 5, space, g, r, a, m ise, elastik çarpışma varsayımıyla tam hızı (v, start subscript, s, end subscript) hesaplayın.

Esnek olmayan çarpışma nedir?

Elastik olmayan bir çarpışma, kinetik enerji kaybının olduğu bir çarpışmadır. Elastik olmayan bir çarpışmada sistemin momentumu korunur, ancak kinetik enerji korunmaz. Bunun nedeni, kinetik enerjinin bir kısmının başka bir şeye transfer edilmiş olmasıdır. Muhtemel sanıklar termal enerji, ses enerjisi ve materyal deformasyonudur.
Birbirine eş iki yük vagonunun birbirine doğru hareket ettiğini varsayın. Vagonlar çarpışır; ancak vagonlarda mıknatıslı bağlama kolları bulunduğundan vagonlar çarpışma sırasında birleşir ve tek bir kütle olur. Bu tip bir çarpışma tam elastik olmayan çarpışmadır, çünkü mümkün olan maksimum kinetik enerji kaybedilmiştir. Bu son kinetik enerjinin mutlaka sıfır olması gerektiği anlamına gelmez; momentum hala korunuyor olmalıdır.
Gerçek yaşamda çarpışmaların çoğu tam elastik ile tam inelastik arasında bir yerdedir. Bir yüzeyden h yükseklikten düşürülen bir top, topun ne kadar sert olduğuna bağlı olarak, genelde h'den daha az bir yüksekliğe sıçrar. Bu tip çarpışmalar basitçe elastik olmayan veya inelastik çarpışma olarak adlandırılır.

Mükemmel elastik olmayan çarpışmalar için hiç örnek var mı?

Balistik sarkaç elastik olmayan bir çarpışmanın gerçekleştiği pratik bir aygıttır. Modern araçların bulunmasına değin, balistik sarkaç eğik atışların süratini ölçmek için oldukça sık kullanılmıştır.
Bu aygıtta, bir nesne iple asılı olan ağır bir tahta bloğa fırlatılır. Tahta blok başlangıçta hareketsizdir. Çarpışmadan sonra nesne bloğa saplanır. Kinetik enerjinin bir kısmı ısıya ve ses dönüşür ve bloğu deforme etmek için kullanılır. Bununla birlikte, momentum hala korunuyor olmalıdır. Sonuç olarak, blok belirli bir süratle salınır. Çarpışmadan sonra, blok mekanik enerjinin korunduğu bir sarkaç gibi davranır. Bu nedenle, bloğun çarpışmadan sonraki kinetik enerjisini belirlemek için salınımın maksimum yüksekliğini kullanabiliriz ve sonra momentumun korunumunu kullanarak nesnenin başlangıç süratini bulabiliriz.
Şekil 1: Balistik sarkaçta bir inelastik çarpışma.
Şekil 1: Balistik sarkaçta bir inelastik çarpışma.
Bu çarpışmada sadece momentumun korunduğunu biliyouz, dolayısıyla nesnenin çarpışmadan önceki momentumu, nesne-blok sisteminin çarpışmadan hemen sonraki momentumuna eşit olmalıdır. Burada blok için B ve atılan nesne için P alt imgesini kullanıyoruz. v, start subscript, B, end subscript, bloğun çarpışmadan hemen sonraki hızıdır.
m, start subscript, P, end subscript, v, start subscript, P, end subscript, equals, left parenthesis, m, start subscript, B, end subscript, plus, m, start subscript, P, end subscript, right parenthesis, v, start subscript, B, end subscript
yeniden düzenleme sonrasında:
v, start subscript, B, end subscript, equals, start fraction, m, start subscript, P, end subscript, v, start subscript, P, end subscript, divided by, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction
Çarpışmadan sonra blok-mermi sisteminin mekanik enerjisinin korunduğunu biliyoruz, dolayısıyla eğer blok g yer çekimi ivmesiyle h maksimum yüksekliğine yükseliyorsa, bu durumda:
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, right parenthesis, v, start subscript, B, end subscript, squared, equals, left parenthesis, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, right parenthesis, g, h
yeniden düzenleme sonrasında:
v, start subscript, B, end subscript, squared, equals, 2, g, h
Bloğun başlangıç hızı için daha önceki momentumun korunması ifademize koyarsak:
start fraction, m, start subscript, P, end subscript, v, start subscript, P, end subscript, divided by, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, end fraction, equals, square root of, 2, g, h, end square root
buna göre, son yeniden düzenleme sonrasında:
start box, v, start subscript, P, end subscript, equals, start fraction, m, start subscript, P, end subscript, plus, m, start subscript, B, end subscript, divided by, m, start subscript, P, end subscript, end fraction, square root of, 2, g, h, end square root, end box
Alıştırma 2a: 10 gram ağırlığındaki bir misket mermisi nin bir balistik sarkaç aygıtının parçası olan 1 kilogramlık bir kütleye ateşlendiğini düşünün. 0,3 m yüksekliğe salınır. Merminin başlangıçtaki hızı nedir?
Alıştırma 2b: Bir önceki alıştırmadaki misket mermisinin, kütlesi bunun yarısı ve başlangıç hızı bunun iki katı olan bir mermiyle değiştirildiğini varsayın. Deneyi aynı aygıtla yapmak güvenli olur muydu? Aynı sonucu bekler miydiniz?

Geri sıçrama katsayısı nedir?

Geri sıçrama katsayısı 0 ve 1 arasında bir sayıdır ve bir etkileşimin tam elastik olmayan (0) ve tam elastik (1) arasındaki ölçekte nerede olduğunu tanımlar.
Sabit bir hedefin üstünden sıçrayan bir nesne için, geri sıçrama katsayısı son sürat v, start subscript, f, end subscript ve başlangıç sürati v, start subscript, i, end subscript'nin oranıdır:
C, start subscript, R, end subscript, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, divided by, v, start subscript, i, end subscript, end fraction
Sık kullanılan spor toplarının geri sıçrama katsayıları, tahta yüzeyle vurulan bir kriket topu için 0,35 ile çelikle vurulan bir golf topu için 0,9 arasında değişir [1]. Bir bilardo topunun geri sıçrama katsayısı 0,98'e kadar çıkabilir [2].

Hangisi daha çok hasar verir – daha ziyade elastik olan bir araç çarpışması mı yoksa daha ziyade elastik olmayan bir araç çarpışması mı?

Bu neyin hasar görmesinden endişelendiğinize bağlıdır - araç mı, yoksa içindekiler mi!
Bir aracın elastik şekilde başka bir nesneyle çarpıştığını varsayın. Araç çarpıp geri gelecektir. Araç çarpıp geri gelirken momentumdaki değişiklik, buna denk elastik olmayan bir çarpışmaya nazaran daha büyüktür. Bu nedenle araçtaki bir kişiye etki eden kuvvet daha büyüktür ve bu araçtaki kişi için kesinlikle daha kötüdür. Diğer yandan, bu elastik bir çarpışma olduğundan aracın deforme olmasına hiç enerji harcanmayacaktır. Dolayısıyla aracın yapısındaki hasar asgariye inmiş olacaktır.
Modern araçlar, bir kaza durumunda hem esnek olmayan hem esnek olan çarpışmalardan yararlanmak üzere tasarlanmıştır. Bir aracın çerçevesi, aracın yapısına yerleştirilmiş olan çökme bölümlerinin deformasyonu sayesinde enerjiyi emmek üzere tasarlanmıştır. Bununla birlikte, içeride yolcunun bulunduğu bölüm yolculara gelecek zararı minimuma indirecek şekilde kuvvetli tasarlanır.

Kaynaklar:

[1] A. Haron ve K. A. Ismail 2012 Coefficient of restitution of sports balls: A normal drop test in 'IOP Conference Series: Materials Science and Engineering' cilt 36 #1.
[2] Mathavan, S., Jackson, M.R. ve Parkin, R.M, 2010. A theoretical analysis of billiard ball dynamics under cushion impacts. 'Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science', 224 (9), sayfa 1863 - 1873

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.