If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:10:20

Video açıklaması

Bu bir önceki dersimizde iki bilmeyenin olduğu esnek çarpışma problemlerini çok hızlı bir şekilde çözmemizi sağlayacak kısayolu bulduk örneğimizde cisimlerin kütleleri ve ilk hızlarını biliyorduk son hızlarını ise bilmiyorduk esnek ya da elastik çarpışma problemlerini daha hızlı bir şekilde çözmenizi sağlayacak denklemde bize cisimlerden birinin iyi kızıyla son hızının toplamının cisimlerden diğerinin iyi kızıyla son hızının toplamına eşit olduğunu gösterdi Evet dersimizin sonuna geldiğimizde esnek bir çarpışma söz konusu olduğunda birinci cismin ilk ve son hızının toplamının diğer cismin ilk ve son hızının toplamına eşit olduğunu gördük bu noktaya nasıl geldiğimizi merak ediyorsanız Bir önceki videoyu izleyebilirsiniz böylesine bir eşitlik olduğunu bildiğimize göre artık bu bilgimizi kullanmaya başlayabilir ve bu denklemin sadece esnek çarpışmalar için geçerli olduğunu unutmayın Bu denklem sayesinde enerji korunumu denklemini kullanmak zorunda kalmadan yani hızların karesini almaya gerek kalmadan problemi çözebiliriz bu formül ya da denklem çok ama çok daha basit bir reklam hadi başlayalım Bu denklemde gördüğümüz 1 numaralı cisim Tenis topu 2 numaralı cisimde golf topu olsun tenis topunun iyi kızı 40 metre bölü saniye artık metre bölü sahibi bunun sağa doğru bir hareket olduğunu belirtmek için buraya bir artı işareti koyuyorum artı tenis topunun son hızı Bunun yerine yani w1se Yerine VTS koyacağım bu tenis topunun çarpışmadan sonraki hızı eşittir Golf topunun iyi kızı bir bakalım golf topu sola doğru gidiyor bu durumda artı 50 metre bölü saniye yazamayız bu noktada dikkatli olmalıyız yani başında eksi işaretini unutmamamız bu formüldeki terimlerin hız olduğuna dikkatinizi çekmek istiyorum hız lardan biri negatif yönde ise eksi işareti de koymak zorundayız Sonuç olarak negatif bir değerde elde edebiliriz Evet bunlar vektör değerli terimler oldukları için işaretlerin doğru olduğundan emin olmalıyız Golf topunun iyi kızı negatif yönde olduğundan -50 metre bölü saniye olacak artı iki cismin son hızı yani Golf topunun son hızı yerinde w2s yerine vgs koyacağım şimdi ve ts'nin ne eşit olduğunu bulmak için İki taraftan da kırk çıkaracağım Hemen yazalım Deniz topunun son hızı eşittir ve GS ye baş ağlıyor -50 -40 anda -90 metre bölü saniye elde edeceğiz gördüğünüz gibi bu formül tek başına çok da bir işimize yaramaz neden diyecek olursanız elimizde hala iki tane bilinmeyen vardı onda çözüme ulaşmak için bir denkleme daha ihtiyacımız var bu bu eklemde tahmin ettiğiniz gibi momentumun korunumu denklemi çarpışmanın çok ama çok hızlı gerçekleştiğini varsayarsak çarpışmanın esnek bir çarpışma olacağı sonucuna ulaşabiliriz Evet ilk Momentum yani çarpışmadan önceki Momentum çarpışmadan sonra ki momentuma eşit olacak çarpışma esnasında ki dış etkilerin yada dış kuvvetlerin sistem üzerindeki etkisi çok küçük olacağından esnek olan herhangi bir çarpışma için bu varsayımda bulunabiliriz bu Momentum formülü kütle çarpı hız bu durumda Hemen yazalım Deniz topunun çarpışmadan önceki Momentum o eşittir tenis topunun kütlesi yani 0,0 58 çarpı iki kızı Yani artık 40 neden artı derseniz seni topunun sağa doğru hareket ettiğini ve sağa pozitif yön olarak belirlediğimiz i hatırlayın artı Golf topunun ilk Momentum O da Golf topunun kütlesi yani 0,0 45 çarpık en iyi kızı yani -50 olarak yazalım işaretlere Burada dikkat etmemiz gerekiyor Momentum da bir vektör olduğu için doğru işaretleri kullanarak hızların Pozitif ya da negatif olduklarını belirtmek zorundayız ilk Momentum son momentuma eşit olacak demiştik tenis topunun son momentumunu yazalım tenis topunun kütlesi yani 0,0 58 çarpı son hızı yani VTS artı 0,0 45 çarpı Golf topunun son hızı yani vgs Sol taraftaki işlemi yaparsam 0,0 7 kilogram çarpı metre bölü saniye elde edilir Bu da sağ taraftaki bu ifadeye eşit olacak bu denkleme de iki bilinmeyenli miz var Yani bu denklemi de bu şekilde tek başına çözemeyiz pek ne yapabiliriz elimizde iki bilinmeyenli iki denklemden olduğuna göre bilinmeyenlerden birini diğeri cinsinden ifade edip bu ifadeyi diğer denklemde da yapabiliriz Deniz topunun sonrasının Golf topunun ilk hızı eksi doksana eşit olduğunu belirleyen denklemden bahsediyor bu ve TSY eşit olduğu için bunu buradaki ve ts'nin yerine koyabilir Böylece tek bilinmeyenli bir denklem elde etmiş olacağım hadi başlayalım sol tarafta 0,0 7 kilogram çarpı metre bölü saniye var eşittir 0,0 58 kilogramı da yazıyor çarpı VTS yerine Bunu yazacağım vgs -90 metre bölü saniye Bu arada bu ikisini çarpma mız gerektiğini de hemen hatırlatmak istiyorum artık Golf topunun son momentumunu da yazalım 0,0 45 kilogram çarpıp ol topunun sonrası Yani vgs bu denklemi gördüğünüz de işlerimizin pek de kolaylaşmasını düşünmüş olabilirsiniz pek de kolay görünmüyor söyledim Eminim şu anda denklemlerden birini diğerinin yerine koyacağım ve böyle bir çözeceğim diye kendinize soruyor ben size kısayolun denklemlerden birini değeri ne yerleştirme adamını ortadan kaldırmadığını söylemek istiyorum daha kolay olmasının sebebi ise denklemlerin kinetik enerji formülü ne göre gerçekten çok daha Basit formüller olması Evet bu formülü sayesinde Kinetik enerjinin korunumu formülü kullanmak zorunda kalmıyoruz Kinetik enerjinin korunumu formülde hızların karesine almamız işlere biraz kontrolden çıkarıyordu Ama bu formüller çok daha Basit formüller En azından herhangi bir şeyin karısını almıyoruz karesini almadığımız için de çok da zor hesaplamalarla karşılaşmıyoruz Bu arada bu denklemin çözümünü de çok yakınız nasıl olduğunu göstermemi ister misiniz şu parantez i açarsan sol taraf aynı kalacak eşittir 0,0 58 çarpık Golf topunun sonrası ex90 çarpı 0,0 58 derde -5 Birgül 22 gelecek birini de kilogram şarkı m Bir saniye olacak Bunu da olduğu gibi kopyalayın sonra çok yaklaştık tüm bunlara denklemde Tekbir bilinmeyen kalması için yaptık ve gördüğünüz gibi elimizde Tekbir bilinmeyen yani Golf topunun sonrası kaldı iki farklı yerde karşımıza çıkıyor ama en azından tek bir bilinmeyenden bahsediyoruz bu iki terimi toplayalım 01.07 eşittir 0,0 58 kilogram artı 0,0 45 kilogram çarpı vgs artı bir de bu var Eksi 5,22 bu iki terimi topladığımız ı bir kere daha belirtir elimizde Ağa çarpı vgs artı be çarpı vgs olduğunda sonuç A artı B çarpı vgs dir Öyle değil mi Evet devam edelim sakın önce buna bölmeyi denemeyi Öncelikle İki tarafa da 5,22 eklememiz lazım bunu yaptığımızda eksi 5,22 den kurtulacağız sol tarafta bu 5,29 kilogram çarpı metre bölü saniye olacak eşittir Şimdi bir de bunları toplayalım 0,0 58 60 ve 30 40 50 virgül 103 kilogram eder çarpı Golf topunun sonrası ilk kızları şuraya taşıyorum ki daha net görebilir iki tarafı 0,100 üçe böleceğim sonuç ile 1,36 metre bölü saniye mi Golf topunun sonucu yani çarpışmadan sonra ki hızı 50 1,36 metre bölü saniye miş gördüğünüz gibi cisimlerden birinin sonrasını bulduk Peki ya tenis topunun sonrası bunu nasıl bulabiliriz çok kolay Golf topunun son hızını bulduğunuza göre bu denklemi kullanıp Evet momentumun korunumu denklemine yerleştirdiğimiz denklemden bahsediyorum tenis topunun son hızına da bulabiliriz hemen yazıyor tenis topunun sonrası eşittir Golf topunun sonsy yani 50 1,36 metre bölü saniye -90 metre bölü Ben buradan tenis topunun sonrasını -38 virgül 64 metre bölü saniye olarak buluruz eksi olmasının sebebi çarpışmadan sonra kendi topunun geri tepmesi yani sola doğru hareket etmeye başlaması tenis topunun çarpışmadan sonra sola doğru saniyede 38 Birgül 64 metrelik bir hızlı olacak eşte bulduk Evet bu sonuca ulaşmak için neler yaptık kısaca bir tekrar edelim esnek çarpışmadaki hızları içeren bu formülü kullanarak bilinmeyenlerden birini diğer cinsinden ifade ettik elde ettiğimiz ifadeyi momentumun korunması denkleminde bilinmeyenlerden birinin yerine kullandık bilinmeyenleri bir araya getirdik ve son kızlardan birini bulduk Bundan sonrası ise çok daha kolay oldu Buldum sonra zık kullandığımız ilk formülle yazınca diğer cismin son hızını da bulmuş olduk gördüğünüz gibi bu diğer alternatif olan Kinetik enerjinin korunumu denklemini kullanmaktan çok ama çok daha kolay hızların karesi işin içinde olmadığı için bu Hem daha basit denklemler elde ediyoruz hem de Hesaplamak çok daha kolay oluyor bu