If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:10:02

Video açıklaması

Vektörel çarpım ve onun özel durumlarını anlatmam istendi çünkü şuan fizik listesindeki konumuz, öğretmem gereken konu manyetizma Şuan demek ki vektörel çarpımdan bahsetmenin tam sırası. Peki vektörel çarpım nedir? Vektörleri toplamayı,çıkarmayı biliyoruz peki vektörleri nasıl çarparız? Bunun iki tane yolu var skaler çarpım ya da vektörel çarpım. Şimdi öğrendiğimiz her işlemin farklı bir amacı var ve bu tabiki vektörel çarpım için de geçerli. Bunları söyleyerek biraz zamanınızı aldım çünkü vektörel çarpımı ilk duyduğumda bana biraz farklı gelmişti. Yeterince konuştum. Şimdi vektörel çarpım nedir bakalım. İki vektörün vektörel çarpımı: Diyelim ki elimde a çarpı b olsun , vektör çarpımın simgesi cebir öğrenmeden önce nokta ve parantezlerin yerine kullandığınız çarpma işareti aynı zamanda x harfi. Böylece a x b gibi okunuyor ama a çarpı b şuna eşittir. Başta biraz garip gelebilir ama yazacağım formülle daha iyi anlayacağınızı umuyorum a vektörünün boyu çarpı b vektörünün boyu çarpı aralarındaki küçük açının sinüsü. Evet çarpım bu,ama bu büyüklük sadece bir skaler büyüklük değil.Sadece bir büyüklük olarak kalmamalı. Çarpımın bir yönü var, bu yönü birim vektör n ile belirtiriz. n 'nin üzerine bir şapka koyalım birim vektör olduğunu göstermek için. n'nin belirlediği yönün kendine has özellikleri vardır. Kendine has özellikleri vardır. Birincisi, n (en) nasıl okuyorsanız farketmez ben hep (en) diyorum ama. Birincisi n her iki vektöre de diktir. O her iki vektörle ortogonaldir bunun ne demek olduğunu görsel olarak inceleyelim.Ortogonal. Şimdi ikincisi ise, bu vektörün yönü sağ el kuralıyla belirlenir. Sağ el kuralı. Sağ el kuralıyla belirlenir. Bunu da birazdan göreceğiz. Şimdi bunları görsel olarak anlamaya çalışalım. Sizi bu arada bir konuda uyarmam gerek: Vektörel çarpmı 3 boyutlu sistemde kullanabilirsiniz. Vektörel çarpımı diğer boyutlarda tanımlayabilirsiniz diğer boyutlar da vektörel çarpım yapmanın yolu vardır ama vektörel çarpımı 3 boyutlu sistemde kullanmak daha bir anlamlıdır çünkü dünya 3 boyutludur. Şimdi bir kaç tane vektörel çarpım örneği yapalım. Bence şekillerle gördüğünüzde daha iyi anlayacaksınız özellikle de sağ el kuralını. Evet bu b vektörü olsun. Bu da a vektörü olsun, şimdi vektörlerin vektörel çarpımını bulmak istiyoruz.Bu a vektörü.Bu da b vektörü.Tek renk kullansam daha iyi olacak çünkü renkleri değiştirmek bazen hakkatten zor oluyor. Ve aralarındaki açı teta. Diyelim ki a'nın uzunluğu evet a'nın uzunluğu 5 b'nin uzunluğu 10 olsun. yani b, a'nın 2 katı gibi görünüyor. Yukarıdaki sayıları sadece uydurdum. Vektörel çarpımları nedir? Uzunlukları kısmı kolay. Şimdi aradaki açıyı 30 derece kabul edelim radyan cinsinden yazmak istersek, açılarala görselleştirmek hep daha kolayıma gelir bunu radyan olarak da düşünebiliriz.30 derece ne eder ?Pi bölü 6 radyan olur. böylece pi bölü 6 da yazabiliriz.Her neyse, açımız 30 derece peki a ve b 'nin vektörel çarpımı ne? a çarpı b eşittir a 'nın boyu yani 5 çarpı b'nin boyu 10 çarpı aradaki açının sinüsü. Elbette geniş açıyı da alabilirsiniz Ve bu aralarındaki açı diyebilirsiniz ama ben daha önce küçük yani dar açıyı 90 dereceye kadar olan açıyı alacağımızı söylemiştim.Yani sinüs 30 çarpı n birim vektör olacak. Bu birim vektör, şimdi vektörel çarpımın yönüne bakacağım. Sadece boyunu hesaplayalım.Boyu 50 çarpı sinüs 30 , peki sinüs 30 neydi? Sinüs 30 1 bölü 2 dir. Böylece 5 çarpı 10 çarpı 1 bölü 2 çarpı birim vektör olur yani 25 çarpı birim vektör. Şimdi bakış açınıza gore ilginç ya da karışık olabilecek bir noktaya geldik. Birim vektörün işaret ettiği yön nedir? Daha önce söylediğim gibi, o her iki vektöre diktir. Peki bir şey nasıl onlara dik olabilir? Bunu çizemeyeceğim.Çünkü a ve b yi çizdiğim yer yani çalıştığım alan iki boyutlu. Eğer 3. boyut da olursa sayfadan içeri ya da dışarı diyebiliriz , sizin için sayfa şuan ekran. Böylece her ikisine dik vektörü bulabilirim. Şimdi bu vektörü hayal edelim, yani umarım çizebilirim. Tam olarak bu noktadan içeri doğru veya bu noktadan dışarıya doğru. Hayal edebileceğinizi umuyorum.Bunun için kullanılan simgeyi göstereyim. Şöyle bir vektör çizersem, içinde x olan bir daire çizerim bu vektör sayfadan ya da ekrandan içeri doğru olur. Eğer bunu çizersem, bu da sayfadan dışarı olur ya da ekrandan dışarı. Peki bu kural nereden gelir? Kural okun başından gelir,çünkü ok neye benzer? Çizdiğimiz vektörler için kural olan ok şöyle birşey, okun başı dairesel ve en uç noktası bir nokta , okun başına bakarsanız dışarıyı gösteren vektör gibidir. Peki okun ucu neye benzer? Okun kuyrukları da var tabi bu arada.Bir tanesi belki buradadır, diğeri de burada olabilir. Oku sayfanın içine doğru tutarsak okun arkasına baktığımızda bunun gibi görünür.Bu sayfanın içine doğru bir vektör bu da sayfanın dışına doğru. Şimdi n'nin hem a'ya hem b'ye dik olduğunu biliyoruz her ikisine dik bir vektör bulmanın tek yolu ise yani o bilgisayarın ekranına dik, normal ya da ortogonal olmalı.Peki n vektörünün ekrandan içeri ya da dışarı olduğunu nasıl biliyoruz? Burada sağ el kuralını kullanırız, biliyorum bu biraz can sıkıcı. Bir çok problem çözeceğiz,sağ el kuralına sağ elinizi kullandığımız için sağ el kuralı denir. İşaret parmağınızı şimdi vektörel çarpımdaki ilk vektörün yönünde tutun vektörlerin sırası önemli.Şimdi bunu yapalım. Parmaklarınızı ilk okun yönünde tutmanız gerek sonar orta parmağınızı ikinci vektör , b'nin yönünde tutun.İkinci vektör ,b'nin yönünde orta parmak. Ve bu durumda eliniz böyle bir şey olacak. Çizmeye çalışacağım. Şimdi bu benim sanat becerimi aşıyor ama bu diyelim ki İşte bu benim sağ elim. Baş parmağım aşağıya gelecek. Çizdiğim benim sağ elim.Bu benim işaret parmağım, o a'nın yönünü işaret ediyor. Belki biraz daha bu yöne doğru olmalı değil mi? Sonra orta parmağımı da yerleştirip L oluşturmalıyım ya da silahla ateş eder gibi diyebiliriz değil mi ? Mesela b'nin yönünü işaret ediyorum sonra baş parmağın gösterdiği yöne bakıyorum, şimdi bu örnekte baş parmak sayfanın içini gösterir. Bu şekilde baş parmağın aşağıyı göstermeli. Bu bize n'nin sayfadan içeriyi işaret ettiğini gösterir. Böylece n vektörünün boyu 25, yönü sayfadan içeri, bunu x ile gösterebiliriz. 3 boyutlu çizmiş olsaydım böyle bir şey olurdu. a vektörü. Size bakış açısı kazandırmak için şekli çizeyim.Aşağı doğru olan n vektörü ise a vektörü böyle olur.a vektörüyle aynı renkte çizeyim. a vektörü buna benzer bir şey, b ise bunun gibi. 2 boyutlu figürü şimdi 3 boyuta aktarmaya çalışıyorum, bu yüzden biraz daha farklı gelebilir,ama anladığınızı düşünüyorum. Düzleme a ve b yi çizdim.Bu bakış açısından düşünürsek n'yi aşağıya doğru çizmek zorundayım Ama bu vektörel çarpımın tanımı. Şimdi 10 dakikayı aşmak istemiyorum, daha sonra başka bir videoda yeni problemler hazırlayacağım ve bu süreçte biraz manyetizmadan bahsedeceğim. Ve bir çok şey için vektörel çarpımını alacağız, o zaman çok daha iyi anlayacaksınız. Hoşçakalın.