If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Hız ve Süre Grafikleri Nedir?

Süratle zamanı ilişkilendiren grafiklerden neler öğrenebileceğimizi görün.

Hız grafiğinde düşey eksen neyi temsil eder?

Düşey eksen, nesnenin hızını temsil eder. Bu oldukça bariz gibi gözükebilir, ancak önceden uyaralım—hız grafiklerini yorumlamak oldukça güçtür. İnsanlar hızı eğimi belirleyerek bulmaya o kadar alışmıştır ki (bir konum grafiğiyle yapılacağı gibi), hız grafikleri için düşey eksenin değerinin hızı verdiğini unuturlar.
Farklı zamanları seçmek ve hızın nasıl değiştiğini görmek için, aşağıdaki grafikte noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.
Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t, equals, 4, start text, space, s, a, n, i, y, e, d, e, end text nesnenin hızı nedir?

Hız grafiğinde eğim neyi temsil eder?

Bir hız grafiğinin eğimi, nesnenin ivmesini temsil eder. Buna göre, belirli bir zamandaki eğim değeri, bu nesnenin o andaki ivmesini temsil eder.
Bir hız grafiğinin eğimi aşağıdaki formülle verilir:
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, v, apostrophe, l, e, r, i, n, space, f, a, r, k, ı, end text, divided by, start text, t, apostrophe, l, e, r, i, n, space, f, a, r, k, ı, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction ivmenin tanımı olduğundan, hız grafiğinin eğimi nesnenin ivmesine eşit olmalıdır.
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start text, i, v, m, e, end text
Bu, eğim dik olduğunda nesnenin hızlı bir şekilde hızını değiştireceği anlamını taşır. Eğim dik olmadığında, nesnenin hızı o kadar hızlı değişmeyecektir. Bu aynı zamanda eğer eğim negatifse (yani aşağı doğruysa) ivmenin negatif olacağı ve eğer eğim pozitifse (yukarı doğruysa) ivmenin pozitif olacağı anlamını taşır.
Aşağıdaki örnek hız grafiğinde noktayı yatay yönde kaydırarak, belirli anlarda hızın nasıl gözüktüğüne bakın.
Eğrinin eğimi t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 2, start text, space, s, end text zamanları arasında pozitiftir çünkü eğim yukarı doğrudur. Bunun anlamı ivmenin pozitif olmasıdır.
Eğrinin eğimi t, equals, 2, start text, space, s, end text ile t, equals, 8, start text, space, s, end text arasında negatiftir çünkü eğim aşağı yönlüdür. Bunun anlamı, ivmenin negatif olmasıdır.
t, equals, 2, start text, space, s, end text'de teğet doğru yatay olduğundan, eğim sıfırdır. Bunun anlamı, o anda ivmenin sıfır olduğudur.
Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafikte hareketi tanımlanmış olan nesne t, equals, 4, start text, space, s, end text'de hızlanmakta mıdır, yavaşlamakta mıdır, yoksa sabit hızla hareket etmekte midir?

Hız grafiğinin altındaki alan neyi temsil eder?

Bir hız grafiğinin altındaki alan, nesnenin yer değiştirmesini temsil eder. Bunun nedenini görmek için, 5 saniye süreyle 6 metre//saniyelik sabit hızını koruyan bir nesneyi gösteren aşağıdaki hareket grafiğini inceleyin.
Bu zaman aralığındaki yer değiştirmeyi bulmak için formülü kullanabiliriz,
delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text
Bu bize 30, start text, space, m, end text yer değiştirme verir.
Şimdi, bunun eğrinin altındaki alanı bulmakla denk olduğunu göstereceğiz. Aşağıda görülen, grafiğin oluşturduğu dikdörtgenin alanını ele alalım.
Bu dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin yüksekliğini (6 m/s) eniyle (5s) çarpmakla bulunur, bunun da sonucu,
start text, space, a, l, a, n, end text, equals, start text, y, u, with, \", on top, k, s, e, k, l, i, k, end text, times, start text, g, e, n, i, ş, l, i, k, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
Bu, yer değiştirmeden önce elde ettiğimiz cevapla aynıdır. Şekli ne olursa olsun, bir hız eğrisinin altındaki alan bu zaman aralığındaki yer değiştirmeye eşit olacaktır.
start text, a, l, a, n, end text, equals, start text, y, e, r, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, t, i, r, m, e, end text

Hız ile süre grafiğine ilişkin çözülmüş örnekler neye benziyor?

Örnek 1: Rüzgar sörfü sürat değişimi

Rüzgar sörfü yapan bir kişi düz bir çizgi boyunca hareket etmektedir ve sörfçünün hareketi aşağıdaki hız grafiğiyle verilmiştir.
Rüzgar sörfçüsünün sürati ve ivmesiyle ilgili tüm doğru ifadeleri seçiniz.
(A) Sürat artıyor.
(B) İvme artıyor.
(C) Sürat azalıyor.
(D) İvme azalıyor.
A (artan sürat) ve D (azalan ivme) seçeneklerinin ikisi de doğrudur.
Bir hız grafiğinin eğimi, ivmedir. Eğrinin eğimi azalan olduğu ve daha az dik duruma geldiği için, bunun anlamı ivmenin de azalan olduğudur.
Bu beklentilerinizin aksine olabilir, ancak sörfçü bu grafiğin tamamında hızlanmaktadır. Grafiğin değeri (ki bu hızı temsil eder), gösterilen hareketin tamamında artmaktadır; ancak her saniyedeki artış giderek azalmaktadır. İlk 4,5 saniye için, hız 0 m/s'den yaklaşık 5 m/s'ye yükselmiştir, ancak ikinci 4,5 saniye için hız 5 m/s'den sadece yaklaşık 7 m/s'ye yükselmiştir.

Örnek 2: Go-kart ivmesi

Bir go-kartın hareketi aşağıdaki hız-zaman grafiğiyle gösterilmiştir.
A. t, equals, 4, start text, space, s, end text anında go-kartın ivmesi neydi?
B. t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 7, start text, space, s, end text arasında go-kartın yer değiştirmesi neydi?

A. t, equals, 4, start text, space, s, end text'de go-kartın ivmesini bulma

t, equals, 4, start text, space, s, end text'deki ivmeyi, hız grafiğinin t, equals, 4, start text, space, s, end text'deki eğimini bularak bulabiliriz.
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, d, u, with, \", on top, ş, e, y, space, f, a, r, k, end text, divided by, start text, y, a, t, a, y, space, f, a, r, k, end text, end fraction
İki noktamız olarak, köşegen doğrunun başlangıç left parenthesis, 3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis ve bitim left parenthesis, 7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis noktasını, sırasıyla 1. ve 2. nokta olarak seçeriz. Bu noktaları eğim formülüne koyarsak, şunu elde ederiz:
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction
start text, i, v, m, e, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

B. t, equals, 0, start text, space, s, end text ve t, equals, 7, start text, space, s, end text arasında go-kartın yer değiştirmesini bulma

Go-kartın yer değiştirmesini, hız grafiğinin altındaki alanı bularak bulabiliriz. Grafik bir dikdörtgen (t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 3, start text, space, s, end text arasında) ve bir üçgen (t, equals, 0, start text, space, s, end text and t, equals, 3, start text, space, s, end text arasında) olarak düşünülebilir. Bu şekillerin alanlarını bulduğumuzda ve topladığımızda, toplam yer değiştirmeyi elde edeceğiz.
Dikdörtgenin alanı böyle bulunur:
start text, a, l, a, n, end text, equals, h, times, w, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text ile bulunur.
Üçgenin alanı böyle bulunur:
start text, a, l, a, n, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text ile bulunur.
Bu iki alanı toplamak, toplam yer değiştirmeyi verir.
start text, t, o, p, l, a, m, space, a, l, a, n, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
start text, t, o, p, l, a, m, space, y, e, r, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, t, i, r, m, e, end text, equals, 30, start text, space, m, end text