If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Fizik Kütüphanesi

Konu: Fizik Kütüphanesi > Ünite 1

Ders 2: Yer Değiştirme, Hız ve Zaman
Fen Bilimleri
Fizik Kütüphanesi
Bir Boyutlu Hareket
Yer Değiştirme, Hız ve Zaman
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Konum ve Zaman Grafikleri Nedir?

Google Classroom
Konumla zamanı ilişkilendiren grafiklerden neler öğrenebileceğimizi görün.

Konum ve zaman grafikleri neden faydalıdır?

Çoğu kişi, grafikler hakkında diş doktoruna gitmeye benzer hisler içindedir: belli belirsiz bir endişe ve işin çabucak bitmesi için kuvvetli bir istek. Ancak konum grafikleri çok güzel olabilir ve bunlar bir nesnenin nispeten küçük bir alandaki hareketine ilişkin oldukça fazla bilginin görsel olarak temsil edilmesi için etkin bir yol sunar.

Konum grafiğinde düşey eksen neyi gösterir?

Düşey eksen nesnenin konumunu temsil eder. Örneğin, eğer aşağıdaki grafiğin belirli bir zamandaki değerini okursanız, nesnenin metre cinsinden konumunu elde edeceksiniz.
Farklı zamanları seçmek ve konumun nasıl değiştiğini görmek için, aşağıdaki grafikte noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.
Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t, equals, 5, start text, space, s, a, n, i, y, e, d, e, end text nesnenin konumu nedir?

Konum grafiğinde eğim neyi temsil eder?

Bir konum grafiğinin eğimi, nesnenin hızını temsil eder. Buna göre, belirli bir zamandaki eğim değeri, bu nesnenin o andaki hızını temsil eder.
Bunun nedenini görmek için, aşağıda gösterilen konum ve zaman grafiğinin eğimini düşünün.
Bu konum grafiğinin eğimi şu formülle verilir: start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, start text, d, u, with, \", on top, ş, e, y, space, e, k, s, e, n, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, end text, divided by, start text, y, a, t, a, y, space, e, k, s, e, n, d, e, k, i, space, d, e, g, with, \u, on top, i, ş, i, m, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.
Bu eğim ifadesi, hızın tanımı v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction ile aynıdır. Dolayısıyla, bir konum grafiğinin eğimi hıza eşit olmalıdır.
Bu, eğimin değiştiği bir konum grafiği için de doğrudur. Aşağıdaki örnek konum-süre grafiğinde, kırmızı doğru size belirli bir andaki eğimi gösterir. Grafiğin eğiminin belirli anlarda nasıl gözüktüğünü görmek için, aşağıdaki noktayı yatay olarak kaydırmayı deneyin.
Eğrinin eğimi, t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 3, start text, space, s, end text zamanları arasında pozitiftir çünkü eğim yukarı yönlüdür. Bunun anlamı, hızın pozitif olduğu ve nesnenin pozitif yönde hareket ettiğidir.
Eğrinin eğimi t, equals, 3, start text, space, s, end text ile t, equals, 9, start text, space, s, end text arasında negatiftir çünkü eğim aşağı yönlüdür. Bunun anlamı, hızın negatif olduğu ve nesnenin negatif yönde hareket ettiğidir.
t, equals, 3, start text, space, s, end text'de eğim sıfırdır çünkü eğimi temsil eden doğru yataydır. Bunun anlamı, hızın sıfır olmasıdır ve nesne anlık durmuştur.
Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t, equals, 9, start text, space, s, end text'de nesnenin hızı nedir?
Akılda tutulması gereken şeylerden birisi, bir konum grafiğinin verilen bir andaki eğiminin o andaki anlık hızı vermesidir. Zamandaki iki nokta arasındaki ortalama eğim size zamandaki o iki an arasındaki ortalama hızı verecektir. Anlık hızın ortalama hıza eşit olması gerekmez. Ancak belirli bir süre için eğim sabitse (yani grafik düz bir doğru parçasıysa), bu durumda o doğru parçasındaki herhangi iki nokta arasında anlık hız ortalama hıza eşit olacaktır.

Bir konum grafiğindeki eğri ne anlama gelmektedir?

Aşağıdaki grafiği inceleyin. Sadece düz doğru parçalarından oluşmadığı için, eğrili gözükmektedir. Eğer bir konum grafiği eğrili ise eğim değişiyor olacaktır, bu aynı zamanda hızın da değişiyor olacağı anlamına gelir. Hızın değişmesi ivmeyi gösterir. Dolayısıyla, bir grafikte eğrilik olması, nesnenin hız/eğim değiştirdiği yani ivme kazandığı anlamına gelir.
Aşağıdaki grafikte eğimin değişmesini izlemek için, noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin. 1, start text, space, s, end text ile 5, start text, space, s, end text arasındaki ilk tümsek negatif ivmeyi temsil eder, çünkü eğim pozitiften negatife gider. 7, start text, s, end text ile 11, start text, space, s, end text arasındaki ikinci tümsek için ivme pozitiftir, çünkü eğim negatiften pozitife gider.
Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, t, equals, 6, start text, space, s, end text'de nesnenin ivmesi nedir?
Özetlersek, eğer konum grafiğinin eğriliği bir ters çevrilmiş çanak gibi gözüküyorsa, ivme negatif olacaktır. Eğer eğrilik yukarı bakan çanak gibi gözüküyorsa, ivme pozitif olacaktır. Bunu hatırlamanın bir yolu şöyledir: eğer çanak ters çevrilmişse, tüm yiyeceğiniz dökülecektir ve bu negatiftir. Eğer çanağınız düz duruyorsa, yiyeceğiniz çanağın içinde durmaya devam eder ve bu pozitiftir.

Konum ile süre grafiğine ilişkin çözülmüş örnekler neye benziyor?

Örnek 1: Aç mors

Yiyecek ararken yatay olarak ileri geri yürüyen bir morsun hareketi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Bu grafikte yatay konum (x) sürenin(t) bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir.
Morsun belirtilen sürelerdeki anlık hızı nedir: 2, start text, space, s, end text, 5, start text, space, s, end text, ve 8, start text, space, s, end text?

2, start text, space, s, end text'de hızı bulma:

Morsun t, equals, 2, start text, space, s, end text'deki hızını bulmak için, grafiğin t, equals, 2, start text, space, s, end text'deki eğimini buluruz:
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, e, g, with, \u, on top, i, m, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, right parenthesis, end text
Şimdi belirleyici olacağını düşündüğümüz doğrudaki iki noktayı seçeceğiz ve grafiğin o noktalardaki değerini belirleyeceğiz. Biz left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 1, start text, space, m, end text, right parenthesis ve left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis noktalarını seçiyoruz, ancak 0, start text, space, s, end text ve 4, start text, space, s, end text arasındaki herhangi iki noktayı seçebilirdik. Sonraki zamandaki noktayı 2. nokta ve daha önceki zamandaki noktayı 1. nokta olarak yerine koymalıyız.
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 3, start text, space, m, end text, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, I, with, \., on top, k, i, space, n, o, k, t, a, space, s, e, ç, i, n, space, v, e, space, x, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, a, comma, space, t, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, d, a, y, a, space, k, o, y, u, n, point, right parenthesis, end text
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 2, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text
Böylece, morsun 2, start text, space, s, end text'deki hızı 0, comma, 5, start text, space, m, slash, s, end text idi.

5, start text, space, s, end text'de hızı bulma:

5, start text, space, s, end text'deki hızı bulmak için, grafiğin orada yatay olduğuna dikkat etmeliyiz. Grafik yatay olduğundan eğim sıfıra eşittir, bu morsun 5, start text, space, s, end text'deki hızı0, start text, space, m, slash, s, end text idi anlamını taşır.

8, start text, space, s, end text'de hızı bulma:

start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, E, g, with, \u, on top, i, m, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text
Nihai doğru parçasının başında ve sonunda noktalar seçeceğiz, bunlar left parenthesis, 6, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis ve left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, end text, right parenthesis'dir.
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 9, start text, space, s, end text, minus, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, I, with, \., on top, k, i, space, n, o, k, t, a, space, s, e, ç, i, n, space, v, e, space, x, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, a, comma, space, t, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, n, i, space, p, a, y, d, a, y, a, space, k, o, y, u, n, point, right parenthesis, end text
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text
Böylece, morsun 8, start text, space, s, end text'deki hızı minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text idi.

Örnek 2: Mutlu kuş

Çok mutlu olan ve alışılmadık şekilde düz yukarı ve aşağı uçan bir kuşun hareketi aşağıdaki grafikte verilmiştir; grafikte düşey konum (y) sürenin (t) bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Kuşun hareketine ilişkin aşağıdaki soruları cevaplayın.
Kuşun t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızı nedir?
Kuşun t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama sürati nedir?

Kuşun t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızını bulma:

t, equals, 0, start text, space, s, end text ve t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızı bulmak için, t, equals, 0, start text, space, s, end text ve t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama eğimi bulabiliriz. Bu görsel olarak, grafikteki başlangıç noktası ile bitim noktasını birleştiren doğrunun eğimini bulmaya karşılık gelecektir.
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, E, g, with, \u, on top, i, m, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text
Başlangıç noktası left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 7, start text, space, m, end text, right parenthesis ve bitiş noktası left parenthesis, 10, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, end text, right parenthesis olacaktır.
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, 6, start text, space, m, end text, minus, 7, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, Z, a, m, a, n, space, a, r, a, l, ı, g, with, \u, on top, ı, n, ı, n, space, s, o, n, space, v, e, space, i, l, k, space, n, o, k, t, a, l, a, r, ı, n, ı, space, a, l, ı, n, space, v, e, space, d, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, space, g, i, r, i, n, point, right parenthesis, end text
start text, e, g, with, \u, on top, i, m, end text, equals, start fraction, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, H, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, point, right parenthesis, end text
Böylece, kuşun t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama hızı minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text idi.

Kuşun t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama süratini bulma:

Ortalama süratin tanımı, gidilen uzaklık bölü süredir. Buna göre, gidilen mesafeyi bulmak için gezinin her etabının yol uzunluğunu toplamalıyız. t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text arasında, kuş 5, start text, space, m, end text aşağı gitti. Sonra, t, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text ile t, equals, 5, start text, space, s, end text arasında kuş hareket etmedi. Son olarak, t, equals, 5, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasında kuş 4, start text, space, m, end text yukarı uçtu. Tüm yolların uzunluklarını topladığımızda, gidilen toplam mesafenin start text, m, e, s, a, f, e, end text, equals, 9, start text, space, m, end text olduğunu buluruz.
Şimdi ortalama sürati s, start subscript, o, r, t, end subscript bulmak için süreye bölebiliriz:
s, start subscript, o, r, t, end subscript, equals, start fraction, start text, u, z, a, k, l, ı, k, end text, divided by, delta, t, end fraction, start text, left parenthesis, O, r, t, a, l, a, m, a, space, s, u, with, \", on top, r, a, t, space, f, o, r, m, u, with, \", on top, l, u, with, \", on top, n, u, with, \", on top, space, k, u, l, l, a, n, ı, n, point, right parenthesis, end text
s, start subscript, o, r, t, end subscript, equals, start fraction, 9, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, 0, comma, 9, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, D, e, g, with, \u, on top, e, r, l, e, r, i, space, y, e, r, i, n, e, space, k, o, y, u, n, comma, space, h, e, s, a, p, l, a, y, ı, n, space, v, e, space, k, u, t, l, a, y, ı, n, !, right parenthesis, end text
Böylece, kuşun t, equals, 0, start text, space, s, end text ile t, equals, 10, start text, space, s, end text arasındaki ortalama sürati 0, comma, 9, start text, space, m, slash, s, end text idi.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.