Ana içerik

Konu: Fizik Kütüphanesi > Ünite 1

Ders 2: Yer Değiştirme, Hız ve Zaman

Konum ve Zaman Grafikleri Nedir?

Konumla zamanı ilişkilendiren grafiklerden neler öğrenebileceğimizi görün.

Konum ve zaman grafikleri neden faydalıdır?

Çoğu kişi, grafikler hakkında diş doktoruna gitmeye benzer hisler içindedir: belli belirsiz bir endişe ve işin çabucak bitmesi için kuvvetli bir istek. Ancak konum grafikleri çok güzel olabilir ve bunlar bir nesnenin nispeten küçük bir alandaki hareketine ilişkin oldukça fazla bilginin görsel olarak temsil edilmesi için etkin bir yol sunar.

Konum grafiğinde düşey eksen neyi gösterir?

Düşey eksen nesnenin konumunu temsil eder. Örneğin, eğer aşağıdaki grafiğin belirli bir zamandaki değerini okursanız, nesnenin metre cinsinden konumunu elde edeceksiniz.

Farklı zamanları seçmek ve konumun nasıl değiştiğini görmek için, aşağıdaki grafikte noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, $t = 5 saniyede$ ‍ nesnenin konumu nedir?

Konum grafiğinde eğim neyi temsil eder?

Bir konum grafiğinin eğimi, nesnenin hızını temsil eder. Buna göre, belirli bir zamandaki eğim değeri, bu nesnenin o andaki hızını temsil eder.

Bunun nedenini görmek için, aşağıda gösterilen konum ve zaman grafiğinin eğimini düşünün.

Matematik dersinde, düşey eksen (bağımlı değişken) genelde

y

olarak adlandırılır ve yatay eksen (bağımsız değişken) genelde

x

olarak adlandırılır.

Bununla birlikte, fizik dersinde genelde süreyi

(t)

bağımsız değişken olarak yatay eksene koyarız. Bu, genelde yatay konumu temsil eden

x

dahil, başka herhangi bir değişkenin düşey eksene gitmesi gerektiği anlamını taşır.

Yatay yer değiştirmenin (

x

) nasıl düşey eksene koyulduğunu görmenin biraz kafa karıştırıcı olabileceğini kabul etmeliyiz. Ancak, genelde neredeyse tüm fizik metinlerinde ve derslerinde eğitmenler bu gösterimi kullanır. Zaman bir bağımsız değişken olarak görülebildiğinden (zira zamanın akışını kontrol etmeyiz), zamanda yolculuğu çözmüş bir zamanın efendisi olmadığınız sürece, bu gösterim mantıklıdır. Eğer zamanda yolculuk yapabiliyor olsaydınız, muhtemelen uzay ve zamanı çoktan anlamış olurdunuz ve bizim teorilerimizi oldukça naif ve antika bulurdunuz.

Bu konum grafiğinin eğimi şu formülle verilir:

eğim = \frac{düşey eksendeki değişim}{yatay eksendeki değişim} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}

Bu eğim ifadesi, hızın tanımı

v = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}}

ile aynıdır. Dolayısıyla, bir konum grafiğinin eğimi hıza eşit olmalıdır.

Bu, eğimin değiştiği bir konum grafiği için de doğrudur. Aşağıdaki örnek konum-süre grafiğinde, kırmızı doğru size belirli bir andaki eğimi gösterir. Grafiğin eğiminin belirli anlarda nasıl gözüktüğünü görmek için, aşağıdaki noktayı yatay olarak kaydırmayı deneyin.

Eğrinin eğimi,

t = 0 s

ile

t = 3 s

zamanları arasında pozitiftir çünkü eğim yukarı yönlüdür. Bunun anlamı, hızın pozitif olduğu ve nesnenin pozitif yönde hareket ettiğidir.

Eğrinin eğimi

t = 3 s

ile

t = 9 s

arasında negatiftir çünkü eğim aşağı yönlüdür. Bunun anlamı, hızın negatif olduğu ve nesnenin negatif yönde hareket ettiğidir.

t = 3 s

'de eğim sıfırdır çünkü eğimi temsil eden doğru yataydır. Bunun anlamı, hızın sıfır olmasıdır ve nesne anlık durmuştur.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, $t = 9 s$ ‍'de nesnenin hızı nedir?

Akılda tutulması gereken şeylerden birisi, bir konum grafiğinin verilen bir andaki eğiminin o andaki anlık hızı vermesidir. Zamandaki iki nokta arasındaki ortalama eğim size zamandaki o iki an arasındaki ortalama hızı verecektir. Anlık hızın ortalama hıza eşit olması gerekmez. Ancak belirli bir süre için eğim sabitse (yani grafik düz bir doğru parçasıysa), bu durumda o doğru parçasındaki herhangi iki nokta arasında anlık hız ortalama hıza eşit olacaktır.

Bir konum grafiğindeki eğri ne anlama gelmektedir?

Aşağıdaki grafiği inceleyin. Sadece düz doğru parçalarından oluşmadığı için, eğrili gözükmektedir. Eğer bir konum grafiği eğrili ise eğim değişiyor olacaktır, bu aynı zamanda hızın da değişiyor olacağı anlamına gelir. Hızın değişmesi ivmeyi gösterir. Dolayısıyla, bir grafikte eğrilik olması, nesnenin hız/eğim değiştirdiği yani ivme kazandığı anlamına gelir.

Aşağıdaki grafikte eğimin değişmesini izlemek için, noktayı yatay yönde kaydırmayı deneyin.

1 s

ile

5 s

arasındaki ilk tümsek negatif ivmeyi temsil eder, çünkü eğim pozitiften negatife gider.

7 s

ile

11 s

arasındaki ikinci tümsek için ivme pozitiftir, çünkü eğim negatiften pozitife gider.

Kavram kontrolü: Yukarıdaki grafiğe göre, $t = 6 s$ ‍'de nesnenin ivmesi nedir?

Özetlersek, eğer konum grafiğinin eğriliği bir ters çevrilmiş çanak gibi gözüküyorsa, ivme negatif olacaktır. Eğer eğrilik yukarı bakan çanak gibi gözüküyorsa, ivme pozitif olacaktır. Bunu hatırlamanın bir yolu şöyledir: eğer çanak ters çevrilmişse, tüm yiyeceğiniz dökülecektir ve bu negatiftir. Eğer çanağınız düz duruyorsa, yiyeceğiniz çanağın içinde durmaya devam eder ve bu pozitiftir.

Hayır, maalesef. Ters çevrilmiş çanak eğriliği ivmenin negatif olması gerektiği anlamını taşır; ancak bu, nesnenin mutlaka yavaşlamakta olduğu anlamına gelir mi?

Yukarıdaki grafikteki birinci tümsek için, hız

1 s

'de pozitif olarak başlar ve

3 s

'de eğim sıfır olur. Bu, nesnenin

1 s

3 s

arasında yavaşladığı anlamını taşır. Birinci tümseğe bakarak analiz etmeye devam edersek, eğim

3 s

'de sıfırdır ve

5 s

'de negatif olur. Yani nesne sıfır hızdan negatif hıza gittiğinden hızlanmıştır.

Ters çevrilmiş çanağın iki tarafı da negatif ivmeyi temsil eder; ancak sol taraf yavaşlamayı ve sağ taraf hızlanmayı temsil ediyor olacaktır.

Bunu düşünmenin bir diğer yolu, eğer grafik daha az dik hale geliyorsa, nesnenin yavaşlamakta olduğudur. Eğer grafik dikleşiyor ise, nesne hızlanmaktadır.

Konum ile süre grafiğine ilişkin çözülmüş örnekler neye benziyor?

Örnek 1: Aç mors

Yiyecek ararken yatay olarak ileri geri yürüyen bir morsun hareketi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Bu grafikte yatay konum (

x

) sürenin(

t

) bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir.

Morsun belirtilen sürelerdeki anlık hızı nedir: $2 s$ ‍, $5 s$ ‍, ve $8 s$ ‍?

$2 s$ ‍'de hızı bulma:

Morsun

t = 2 s

'deki hızını bulmak için, grafiğin

t = 2 s

'deki eğimini buluruz:

eğim = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} (eğim formülünü kullanın)

Şimdi belirleyici olacağını düşündüğümüz doğrudaki iki noktayı seçeceğiz ve grafiğin o noktalardaki değerini belirleyeceğiz. Biz

(0 s, 1 m)

(4 s, 3 m)

noktalarını seçiyoruz, ancak

0 s

4 s

arasındaki herhangi iki noktayı seçebilirdik. Sonraki zamandaki noktayı 2. nokta ve daha önceki zamandaki noktayı 1. nokta olarak yerine koymalıyız.

eğim = \frac{3 m - 1 m}{4 s - 0 s} (İki nokta seçin ve x değerlerini paya, t değerlerini paydaya koyun.)

eğim = \frac{2 m}{4 s} = \frac{1}{2} m/s (Hesaplayın ve kutlayın.)

Böylece, morsun $2 s$ ‍'deki hızı $0, 5 m/s$ ‍ idi.

$5 s$ ‍'de hızı bulma:

5 s

'deki hızı bulmak için, grafiğin orada yatay olduğuna dikkat etmeliyiz. Grafik yatay olduğundan eğim sıfıra eşittir, bu morsun $5 s$ ‍'deki hızı $0 m/s$ ‍ idi anlamını taşır.

$8 s$ ‍'de hızı bulma:

eğim = \frac{x_{2} - x_{1}}{t_{2} - t_{1}} (Eğim formülünü kullanın.)

Nihai doğru parçasının başında ve sonunda noktalar seçeceğiz, bunlar

(6 s, 3 m)

(9 s, 0 m)

'dir.

eğim = \frac{0 m - 3 m}{9 s - 6 s} (İki nokta seçin ve x değerlerini paya, t değerlerini paydaya koyun.)

eğim = \frac{- 3 m}{3 s} = - 1 m/s (Hesaplayın ve kutlayın.)

Böylece, morsun $8 s$ ‍'deki hızı $- 1 m/s$ ‍ idi.

Örnek 2: Mutlu kuş

Çok mutlu olan ve alışılmadık şekilde düz yukarı ve aşağı uçan bir kuşun hareketi aşağıdaki grafikte verilmiştir; grafikte düşey konum (

y

) sürenin (

t

) bir fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Kuşun hareketine ilişkin aşağıdaki soruları cevaplayın.

Kuşun $t = 0 s$ ‍ ile $t = 10 s$ ‍ arasındaki ortalama hızı nedir?
Kuşun $t = 0 s$ ‍ ile $t = 10 s$ ‍ arasındaki ortalama sürati nedir?

Kuşun $t = 0 s$ ‍ ile $t = 10 s$ ‍ arasındaki ortalama hızını bulma:

t = 0 s

t = 10 s

arasındaki ortalama hızı bulmak için,

t = 0 s

t = 10 s

arasındaki ortalama eğimi bulabiliriz. Bu görsel olarak, grafikteki başlangıç noktası ile bitim noktasını birleştiren doğrunun eğimini bulmaya karşılık gelecektir.

eğim = \frac{y_{2} - y_{1}}{t_{2} - t_{1}} (Eğim formülünü kullanın.)

Başlangıç noktası

(0 s, 7 m)

ve bitiş noktası

(10 s, 6 m)

olacaktır.

eğim = \frac{6 m - 7 m}{10 s - 0 s} (Zaman aralığının son ve ilk noktalarını alın ve değerleri girin.)

eğim = \frac{- 1 m}{10 s} = - 0, 1 m/s (Hesaplayın ve kutlayın.)

Böylece, kuşun $t = 0 s$ ‍ ile $t = 10 s$ ‍ arasındaki ortalama hızı $- 0, 1 m/s$ ‍ idi.

Evet, ortalama eğimi bularak yaptığımız aslında budur. Ortalama hızın tanımı birim zamandaki yer değiştirme olduğundan, önce yer değiştirmeyi bulabilirdik:

Δ y = y_{2} - y_{1} = 6 m - 7 m = - 1 m (Nihai yüksekliği ve başlangıç yüksekliğini girin.)

Sonra, zamana bölerek ortalama hızı elde edebiliriz:

v_{o r t} = \frac{Δ y}{Δ t} = \frac{- 1 m}{10 s}

v_{o r t} = - 0, 1 m/s

İki şekilde de ortalama hız için aynı değeri elde ederiz.

Kuşun $t = 0 s$ ‍ ile $t = 10 s$ ‍ arasındaki ortalama süratini bulma:

Ortalama süratin tanımı, gidilen uzaklık bölü süredir. Buna göre, gidilen mesafeyi bulmak için gezinin her etabının yol uzunluğunu toplamalıyız.

t = 0 s

ile

t = 2, 5 s

arasında, kuş

5 m

aşağı gitti. Sonra,

t = 2, 5 s

ile

t = 5 s

arasında kuş hareket etmedi. Son olarak,

t = 5 s

ile

t = 10 s

arasında kuş

4 m

yukarı uçtu. Tüm yolların uzunluklarını topladığımızda, gidilen toplam mesafenin

mesafe = 9 m

olduğunu buluruz.

Şimdi ortalama sürati

s_{o r t}

bulmak için süreye bölebiliriz:

s_{o r t} = \frac{uzaklık}{Δ t} (Ortalama sürat formülünü kullanın.)

s_{o r t} = \frac{9 m}{10 s} = 0, 9 m/s (Değerleri yerine koyun, hesaplayın ve kutlayın!)

Böylece, kuşun $t = 0 s$ ‍ ile $t = 10 s$ ‍ arasındaki ortalama sürati $0, 9 m/s$ ‍ idi.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Berkay Demir
7 yıl önce önce paylaşıldı. Berkay Demir kullanıcısının ''bazı yerlerde hız olması '...' gönderisini görmek için direkt link
bazı yerlerde hız olması gerektiği halde hız yerine ivmeyi kullanmışsınız lütfeni bilen birisi çevirsin :((
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirBu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
(2 oy)
Cevap
Cafer Yükseloğlu
8 yıl önce önce paylaşıldı. Cafer Yükseloğlu kullanıcısının ''Burada kullanılan s'in sü'...' gönderisini görmek için direkt link
Burada kullanılan s'in sürat manasına geldiğini biliyorum ama İngilizce deki rate r kullanılsa daha az kafa karıştırıcı olabilirdi.
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirBu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
(0 oy)
Cevap
Can Balkaya
7 yıl önce önce paylaşıldı. Can Balkaya kullanıcısının "bazı yerler türkçe değil" gönderisini görmek için direkt link
bazı yerler türkçe değil
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirBu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
(0 oy)
Cevap

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Fizik Kütüphanesi