Ana içerik

Kinematik Formüller Nelerdir?

İvmenin sabit olduğu durumları analiz etmek için kullanabileceğiniz temel denklemler bunlardır:

Kinematik formüller nelerdir?

Kinematik formüller, aşağıda listelenmiş beş kinematik değişkeni ilişkilendiren bir dizi formüldür.

Δ x Yer değiştirme

t Zaman aralığı

v_{0} Başlangıç hızı

v Son hız

a Sabit ivme

[Zaman aralığı şimdi neden t olarak yazılıyor?]

Eğer sabit ivme ye sahip bir nesne için bu beş değişkenden

(Δ x, t, v_{0}, v, a)

üç tanesini bilirsek, bilinmeyen değişkenlerden bir tanesini bulmak için aşağıdaki kinematik formülü kullanabiliriz.

Kinematik formüller genelde aşağıdaki dört denklem olarak yazılır.

[Bu formüller nereden geldiler?]

1. v = v_{0} + a t

2. Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

3. Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

4. v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

Kinematik formüller sadece dikkate alınan zaman aralığında ivme sabit ise doğru olduğundan, bunları ivme değişirken kullanmamaya dikkat etmeliyiz. Ayrıca, kinematik formüller tüm değişkenlerin aynı yönü belirttiğini varsayar: yatay

x

, düşey

y

, vb.

[Bir saniye, ne?]

Serbest uçan nesne nedir (örneğin eğik atış)?

Kinematik formüllerin sadece ivmenin sabit olduğu zaman aralıkları için geçerli olmasının, bu formüllerin uygulanabilirliğini önemli ölçüde kısıtladığı düşünülebilir. Bununla birlikte, hareketin en sık karşılaşılan formlarından birisi olan serbest düşüşte sabit ivme gözlemlenir.

Kütlelerinden bağımsız olarak, dünyadaki tüm serbest düşen nesneler (fırlatma hareketi veya eğik atış olarak da adlandırılır),

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

büyüklükteki yer çekimine bağlı olarak aşağı yönlü sabit ivmeye sahiptir.

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}} (Yer çekimine bağlı ivme büyüklüğü)

Serbest düşen bir nesne, sadece yer çekimi etkisiyle ivmelenen herhangi bir nesne olarak tanımlanır. Genelde hava direncinin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğunu varsayarız; bu, düşürülen, atılan veya herhangi bir şekilde havada serbestçe düşen her nesnenin

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

büyüklükte aşağı yönlü sabit ivmeyle düşen bir nesne olarak kabul edildiği anlamını taşır.

Aslında bu hem garip hem de tesadüfidir. Gariptir; çünkü bu büyük bir kaya parçasının küçük bir çakıl taşı ile aşağı doğru aynı ivmeyle ivme kazanacağı ve eğer aynı yükseklikten bırakılırlarsa, yere aynı anda çarpacakları anlamını taşır.

[Bu nasıl böyle olabilir?]

Aynı zamanda tesadüfidir çünkü kinematik formüller çözerken nesnenin kütlesini bilmemize gerek yoktur. Bunun sebebi serbest bir şekilde uçan nesnenin kütlesi ne olursa olsun (ve hava direncini göz ardı ettiğimiz sürece) aynı hızlanma büyüklüğüne (

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

) sahip olmasıdır.

Dikkat ederseniz,

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

sadece yer çekimine bağlı ivmenin büyüklüğüdür. Eğer yukarı doğru pozitif olarak seçilirse, bir atış için kinematik formüllere koyarken, yer çekimine bağlı ivmeyi negatif

a_{y} = - 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

almalıyız.

Uyarı: Kinematik formülleri kullanırken en sık yapılan hatalardan birisi, negatif işaretleri koymayı unutmaktır.

Bir kinematik formülü nasıl seçer ve kullanırsınız?

Hem aradığımız değişkeni hem halihazırda bildiğimiz üç kinematik değişkeni içeren kinematik formülü seçiyoruz. Bu yolla aradığımız değişkeni bulabiliriz, formüldeki tek bilinmeyen bu değişken olacak.

Örneğin, yerde duran bir kitaba ileri doğru

v_{0} = 5 m/s

başlangıç hızı ile vurulduğunu ve

t = 3 s

'lik bir zaman aralığından sonra kitabın kayarak

Δ x = 8 m

yer değiştirdiğini varsayalım. Kitabın bilinmeyen ivmesini

(a)

cebir yoluyla bulmak için kinematik formülü

(Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2})

kullanabilirdik (ivmenin sabit olduğu varsayıldığında), çünkü formülde

a

dışındaki değişkenlerin hepsini

(Δ x, v_{0}, t)

zaten biliyoruz.

Problem çözümü için ipucu: Her kinematik formülde, beş kinematik değişkenden (

Δ x, t, v_{0}, v, a

) bir tanesinin eksik olduğuna dikkat edin.

1. v = v_{0} + a t (Δ x eksiktir)

2. Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t (a eksiktir)

3. Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} (v eksiktir)

4. v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x (t eksiktir)

Sizin probleminiz için doğru olan kinematik formülü seçmek için, size verilmemiş olan ve bulmanızın istenmediği değişkenin hangisi olduğunu belirleyin. Örneğin yukarıda verilen problemde, kitabın son hızı

(v)

ne verilmiştir ne de sorulmuştur, dolayısıyla

v

'yi içermeyen bir formül seçmeliyiz.

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

formülünde

v

olmadığından, bu durumda ivmeyi

(a)

bulmak için doğru seçenek budur.

[Başlangıç hızını içermeyen, beşinci bir kinematik formülün olması gerekmez mi?]

Birinci kinematik formülü, $v = v_{0} + a t$ ‍, nasıl elde edersiniz?

En kolay elde edilen kinematik formül muhtemelen budur, çünkü aslında sadece ivme tanımının yeniden düzenlemiş versiyonudur. İvme tanımı

a = \frac{Δ v}{Δ t}

ile başlayabiliriz.

[Bu ortalama ivme değil mi?]

Şimdi

Δ v

yerine hızdaki değişikliği gösteren

(v - v_{0})

'ı koyabiliriz:

a = \frac{v_{-} v_{0}}{Δ t}

Son olarak,

v

'yi bulmak için denklemi çözersek şunu elde ederiz:

v = v_{0} + a Δ t

Eğer

Δ t

için sadece

t

kullanırsak, bu birinci kinematik formül olur.

v = v_{0} + a t

İkinci kinematik formülü, $Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t$ ‍, nasıl elde ederiz?

Bu kinematik formülü görsel olarak elde etmenin havalı bir yolu, aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi sabit ivmeye sahip (başka bir deyişle sabit eğime sahip) ve

v_{0}

başlangıç hızıyla başlayan bir nesnenin hız grafiğini dikkate almaktır.

Herhangi bir hız grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi $(Δ x)$ ‍ verir. Buna göre, bu hız grafiğinin altındaki alan nesnenin yer değiştirmesi

(Δ x)

olacaktır.

Δ x = toplam alan

Bu alanı, yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi bir mavi dikdörtgene ve bir kırmızı üçgene ayırıyoruz.

Mavi dikdörtgenin yüksekliği

v_{0}

ve genişliği

t

olduğundan, mavi dikdörtgenin alanı

v_{0} t

'dir.
Kırmızı üçgenin tabanı

t

ve yüksekliği

v - v_{0}

'dır, buna göre kırmızı üçgenin alanı

\frac{1}{2} t (v - v_{0})

'dır.

Toplam alan, mavi dikdörtgenin ve kırmızı üçgenin alanlarının toplamı olacaktır.

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} t (v - v_{0})

Eğer

\frac{1}{2} t

çarpanını dağıtırsak, bunu elde ederiz:

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} v t - \frac{1}{2} v_{0} t

elde ederiz.

v_{0}

terimlerini birleştirerek sadeleştirdiğimizde,

Δ x = \frac{1}{2} v t + \frac{1}{2} v_{0} t

Son olarak, ikinci kinematik formülü elde etmek için sağ tarafı tekrar yazabiliriz.

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

Bu formül ilginçtir çünkü her iki tarafı

t

'yee bölerseniz

\frac{Δ x}{t} = (\frac{v + v_{0}}{2})

elde edersiniz. Bu formül, ortalama hızın

(\frac{Δ x}{t})

başlangıç ve bitiş hızlarının ortalamasına

(\frac{v + v_{0}}{2})

eşit olduğunu gösterir. Bununla birlikte, bu sadece ivmenin sabit olduğu varsayıldığında doğrudur zira bu formülü sabit eğim/ivmeye sahip bir hız grafiğinden elde ettik.

Üçüncü kinematik formülü, $Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ‍, nasıl elde ederiz?

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

denklemini elde etmenin birkaç yolu bulunmaktadır. Havalı bir geometrik türetme yöntemi ve yerine koyarak elde etme yöntemi bulunmaktadır. İlk olarak, geometrik yöntemi ele alacağız.

Aşağıdaki grafikte görüldüğü gibi,

v_{0}

hızıyla başlayan ve

v

son hızına kadar sabit ivmeyi koruyan bir nesneyi düşünün.

Bir hız grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi

(Δ x)

verdiğinden,

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

formülünün sağ tarafındaki her terim yukarıdaki grafikte bir alanı temsil eder.

v_{0} t

terimi mavi dikdörtgenin alanını temsil eder çünkü

A_{d i k d ö r t g e n} = h w

'dur.

\frac{1}{2} a t^{2}

terimi kırmızı üçgenin alanını temsil eder, çünkü

A_{ü ç g e n} = \frac{1}{2} b h

'dir.

[Bir saniye, nasıl?]

İşte budur.

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

formülü doğru olmalıdır, çünkü yer değiştirme eğrinin altındaki toplam alan ile verilmelidir. Üçgen formülünü kullanabilmek için hız grafiğinin düzgün bir köşegen doğru olduğunu varsaydık, dolayısıyla diğer kinematik formüller gibi bu kinematik formül de sadece ivmenin sabit olduğu varsayıldığında doğrudur.

Alternatif yerine koyma ve türetme yönetiminden bahsedelim. Üçüncü kinematik formül, birinci kinematik formülü (

v = v_{0} + a t

) ikinci kinematik formüle (

\frac{Δ x}{t} = \frac{v + v_{0}}{2}

) koyarak elde edilebilir.

Eğer ikinci kinematik formülle başlarsak,

\frac{Δ x}{t} = \frac{v + v_{0}}{2}

v

yerine

v = v_{0} + a t

koyduğumuzda, bunu elde ederiz:

\frac{Δ x}{t} = \frac{(v_{0} + a t) + v_{0}}{2}

Sağ tarafı açarsak,

\frac{Δ x}{t} = \frac{v_{0}}{2} + \frac{a t}{2} + \frac{v_{0}}{2}

Sağ taraftaki

\frac{v_{0}}{2}

terimlerini birleştirirsek, bunu elde ederiz:

\frac{Δ x}{t} = v_{0} + \frac{a t}{2}

Son olarak, her iki tarafı süre

(t)

ile çarpmak bize üçüncü kinematik formülü verir.

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Yine sabit ivme koşulu olan diğer kinematik formülleri kullandık; dolayısıyla bu üçüncü kinematik formül de sadece ivmenin sabit olduğu varsayımıyla geçerlidir.

Dördüncü kinematik formülü, $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ ‍, nasıl elde edersiniz?

Dördüncü kinematik formülü elde etmek için, ikinci kinematik formülle başlayacağız:

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

ile başlayacağız.

Bu formülde süreyi

(t)

yok etmek istiyoruz. Bunu yapmak için, birinci kinematik formülü

(v = v_{0} + a t)

süre için çözerek

t = \frac{v - v_{0}}{a}

'yı elde edeceğiz. Şimdi ikinci kinematik formüle süre

(t)

yerine bu ifadeyi koyarak,

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) (\frac{v - v_{0}}{a})

elde ederiz.

Sağ taraftaki kesirleri çarptığımızda, bunu elde ederiz:

Δ x = (\frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 a})

elde ederiz.

Ve şimdi

v^{2}

için çözdüğümüzde, dördüncü kinematik formülü elde ederiz.

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

Kinematik formüllerin kafa karıştırıcı bir yönü var mı?

İnsanlar genelde *kinematik formülün sadece ilgili zaman aralığında ivmenin sabit olduğu varsayıldığında doğru olduğunu *unuturlar.

Bazen bir problemde bilinen bir değişken açıkça verilmez, ancak belirli kelime kalıpları kullanılarak belirtilir. Örneğin, ''hareketsiz durumdan başlar''

v_{0} = 0

anlamına gelir, "düşürülmüştür" genelde

v_{0} = 0

anlamına gelir ve "sonunda durur"

v = 0

anlamına gelir. Ayrıca, serbest düşüşteki tüm nesnelerdeki yer çekimine bağlı ivmenin büyüklüğü

g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

olarak varsayılır, dolayısıyla bu ivme bir problemde açıkça verilmez ancak serbest düşüşteki bir nesne için ima edilir.

İnsanlar

t

hariç tüm kinematik değişkenlerin -

Δ x, v_{o}, v, a

- negatif olabileceğini unutur. Eksik olan bir eksi işareti sık rastlanılan hatalardan birisidir. Eğer yukarı doğru pozitif olarak kabul edilmişse, bu durumda serbest düşen bir nesne için yer çekimine bağlı ivme negatif olmalıdır:

a_{g} = - 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

Üçüncü kinematik formül

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

ikinci dereceden formülün kullanılmasını gerektirebilir (aşağıda çözülen 3. örneğe bakın).

İnsanlar sabit hızlanma boyunca herhangi bir zaman aralığını seçebileceğimiz hâlde kinematik formüle koyduğumuz kinematik değişkenlerin o zaman aralığıyla tutarlı olması gerektiğini unuturlar. Başka bir deyişle,

v_{0}

ilk hız nesnenin ilk konumdaki ve

t

zaman aralığının başındaki hızı olmalıdır. Benzer şekilde, son hız

v

de son konumdaki ve

t

zaman aralığının sonundaki hız olmalıdır.

Kinematik formüllerle ilgili çözümlü örnekler görebilir miyim?

Örnek 1: Birinci kinematik formül, $v = v_{0} + a t$ ‍

Meyve suyu ile doldurulmuş bir su balonu çok yüksek bir binanın tepesinden atılır.

Su balonunun $t = 2, 35 s$ ‍ düştükten sonraki hızı nedir?

Yukarı doğrunun pozitif yön olduğu varsayıldığında, bilinen değişkenlerimiz şunlardır:

v_{0} = 0

(Çünkü su balonu düşürülmüştür ve durağan konumdan başlamıştır.)

t = 2, 35 s

(Bu, sonrasındaki hızı bulmak istediğimiz zaman aralığıydı.)

a_{g} = - 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

(Bu ima edilmiştir çünkü su balonu serbest düşen bir nesnedir.)

[Yere çarptığı için son hız sıfır değil midir?]

Bu durumda hareket düşeydir, bu nedenle konum değişkenimiz olarak

x

yerine

y

kullanacağız. Tutarlı olduğumuz sürece seçeceğimiz sembol fark etmez, ancak genelde düşey hareketi belirtmek için

y

kullanılır.

Yer değiştirme

(Δ y)

'yi bilmediğimiz ve bize yer değiştirme

(Δ y)

sorulmadığı için, birinci kinematik formülü

(v = v_{0} + a t)

kullanacağız (bu formülde

Δ y

yoktur).

v = v_{0} + a t (Birinci kinematik formülü kullanın, çünkü bunda Δ y yoktur.)

v = 0 m/s + (- 9, 81 \frac{m}{s^{2}}) (2, 35 s) (Bilinen değerleri yerlerine koyun.)

v = - 23, 1 m/s (Hesaplayın ve kutlayın)

Not: Son hız negatifti, çünkü su balonunun yönü aşağı doğruydu.

[Aşağı doğruyu pozitif yön olarak adlandıramaz mıyız?]

Örnek 2: İkinci kinematik formül, $Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t$ ‍

Bir leopar 6,2 m/s hızla koşmaktadır ve bir dondurma arabası şeklindeki serabı gördükten sonra 3,3 s'lik sürede 23,1 m/s'ye hızlanır.

Leopar 6,2 m/s'den 23,1 m/s'ye ulaşırken ne kadar yol almıştır?

Yolculuğun başlangıçtaki yönünün pozitif olduğu varsayıldığında, bilinen değişkenlerimiz şunlardır:

v_{0} = 6, 20 m/s

(Leoparın başlangıç sürati)

v = 23, 1 m/s

(Leoparın son sürati)

t = 3, 30 s

(Leoparın hızlanması sırasında geçen süre)

İvmeyi

(a)

bilmediğimiz için ve bize ivme sorulmadığı için, yatay yön için ikinci kinematik formül

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t

'yi kullanacağız (bunda

a

yoktur).

Δ x = (\frac{v + v_{0}}{2}) t (a eksik olduğu için, ikinci kinematik formülü kullanın.)

Δ x = (\frac{23, 1 m/s + 6, 20 m/s}{2}) (3, 30 s) (Bilinen değerleri yerlerine koyun.)

Δ x = 48, 3 m (Hesaplayın ve kutlayın)

Örnek 3: Üçüncü kinematik formül, $Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ‍

Bir öğrenci kinematik formül ödevinden çok sıkılmıştır ve kurşun kalemini tam olarak yukarıya doğru 18,3 m/s ile atar.

Kurşun kalemin atıldığı yerden 12,2 m daha yüksek bir noktaya ilk kez ulaşması ne kadar sürer?

Yukarı doğrunun pozitif yön olduğu varsayıldığında, bilinen değişkenlerimiz şunlardır:

v_{0} = 18, 3 m/s

(Kalemin başlangıçtaki yukarı yönlü hızı)

Δ y = 12, 2 m

(Kurşun kalemin bu yer değiştirmeyi yaptığı zamanı bilmek istiyoruz.)

a = - 9, 81 \frac{m}{s^{2}}

(Kalem serbest şekilde uçan bir nesnedir.)

Son hızı

(v)

bilmediğimiz ve bize son hız sorulmadığı için, düşey yön için üçüncü kinematik formülü

(Δ y = v_{0 y} t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2})

kullanacağız, bu formülde

v

yoktur.

Δ y = v_{0 y} t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2} (Üçüncü kinematik formülle başlayın.)

Normalde ifademizi bulmak istediğimiz değişken için cebirsel olarak çözerdik, ancak eğer terimlerden hiç birisi sıfır değilse bu kinetik formül şu an cebir yoluyla çözülemez. Bunun sebebi terimlerin hiçbirisi sıfır olmadığında ve

t

bilinmeyen değişken olduğunda, bu denklemin ikinci dereceden bir denklem haline gelmesidir. Bunu, bilinen değerleri yerine koyarak görebiliriz.

12, 2 m = (18, 3 m/s) t + \frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{m}{s^{2}}) t^{2} (Bilinen değerleri yerlerine koyun.)

Bunu daha kolay çözülebilecek bir denklem olarak yazalım. Bunun için her şeyi denklemin bir tarafına toplayalım. Her iki taraftan da 12,2 m çıkarırsak şunu elde ederiz:

0 = \frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{m}{s^{2}}) t^{2} + (18, 3 m/s) t - 12, 2 m (Bunu ikinci dereceden denklem haline getirin.)

Bu noktada ikinci dereceden denklemi süre

t

için çözeriz.

a t^{2} + b t + c = 0

formundaki ikinci dereceden bir denklemin çözümleri,

t = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak bulunur.

a = \frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{m}{s^{2}})

kinematik denklemimiz için,

b = 18, 3 m/s

c = - 12, 2 m

'dir.

Buna göre, ikinci dereceden denklem formülüne koyduğumuzda bunu elde ediyoruz:

t = \frac{- 18, 3 m/s \pm \sqrt{(18, 3 m/s)^{2} - 4 [\frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{m}{s^{2}}) (- 12, 2 m)]}}{2 [\frac{1}{2} (- 9, 81 \frac{m}{s^{2}})]}

İkinci dereceden denklem formülünde bir artı veya eksi işareti olduğundan, süre

t

için iki cevap elde ederiz: birisi

+

kullandığımızda ve diğeri

-

kullandığımızda. Yukarıdaki ikinci dereceden denklem formülünü çözmek, bu iki süreyi verir:

t = 0, 869 s

t = 2, 86 s

Kurşun kalemin 12,2 m yükseklikte olduğu iki zaman olduğundan, iki pozitif çözüm vardır. Daha küçük olan zaman yukarı doğru gitmek ve birinci 12,2 m'lik yer değiştirmeye ulaşmak için gereken süreyi gösterir. Daha büyük olan zaman yukarı doğru gitmek, 12,2 m'lik yüksekliği geçmek, maksimum yüksekliğe ulaşmak ve daha sonra aşağı düşerek 12,2 m'lik yükseklikteki noktaya ulaşmak için gereken süreyi gösterir.

Buna göre, "Kalemin atıldığı yerden 12,2 m daha yüksekteki bir noktaya ilk kez ulaşması ne kadar sürer?" sorusuna cevap vermek için daha kısa süre olan

t = 0, 869 s

'yi seçmeliyiz.

[İkinci dereceden denklem formülü negatif bir cevap verirse ne olur?]

Örnek 4: Dördüncü kinematik formül, $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ ‍

Bir motosikletli 23,4 m/s hızla yolculuğuna başlar ve ilerideki trafiği gördüğünde 50,2 m'lik bir mesafede

3, 20 \frac{m}{s^{2}}

büyüklükte sabit ivme kaybederek yavaşlamaya karar verir. Motosikletlinin tüm yolculuk boyunca ileri doğru hareket ettiğini varsayın.

Motosikletlinin 50,2 m yavaşladıktan sonra yeni hızı neydi?

Yolculuğun başlangıçtaki yönünün pozitif olduğu varsayıldığında, bilinen değişkenlerimiz şunlardır:

v_{0} = 23, 4 m/s

(Motosikletin ileri doğru başlangıç hızı)

a = - 3, 20 \frac{m}{s^{2}}

(İvme negatiftir çünkü motosiklet yavaşlamaktadır ve ileri doğru hareketin pozitif olduğunu varsaydık.)

Δ x = 50, 2 m

(Motosikletin bu yer değiştirmeden sonraki hızını bilmek istiyoruz.)

Zamanı yani

(t)

'yi bilmediğimiz ve bizden zamanı bulmamız istenmediği için, yatay yön için dördüncü kinematik formülü

(v_{x}^{2} = v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x)

kullanacağız, bu formülde

t

yoktur.

v_{x}^{2} = v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x (Dördüncü kinematik formülle başlayın.)

v_{x} = \pm \sqrt{v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x} (Cebir kullanarak son hızı hesaplayın.)

Karekök aldığınızda iki olası cevap (pozitif veya negatif) elde ettiğinize dikkat edin. Motosikletlimiz hala harekete başladığı yöne gidiyor olduğundan ve bunun yönün pozitif olduğunu varsaydığımızdan, pozitif cevap olan

v_{x} = + \sqrt{v_{0 x}^{2} + 2 a_{x} Δ x}

'i seçeceğiz.

Şimdi değerleri yerine koyarak şunu elde ederiz:

v_{x} = \sqrt{(23, 4 m/s)^{2} + 2 (- 3, 20 \frac{m}{s^{2}}) (50, 2 m)} (Bilinen değerleri yerlerine koyun.)

v_{x} = 15, 0 m/s (Hesaplayın ve kutlayın!)

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

edanur_tasdemir20
6 ay önce önce paylaşıldı. edanur_tasdemir20 kullanıcısının ''üçüncü soruda kalem yukar'...' gönderisini görmek için direkt link
üçüncü soruda kalem yukarıya doğru atılıyor, ivme neden negatif yönlü? bu durumda pozitif olması gerekmez miydi?
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirBu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
(1 oy)
Cevap
- duygusavar
  3 ay önce önce paylaşıldı. duygusavar kullanıcısının ''ivme yer çekimi olarak ka'...' gönderisini görmek için direkt link
  ivme yer çekimi olarak karşımıza çıkıyor ve yer çekimi koordinat düzleminde -y duzleminde yol alır soruyu sorerken ''Yukarı doğrunun pozitif yön olduğu varsayıldığında'' bilgisyle -y düzleminin negatif değer bildireceği belirtilmiş.
  Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
  (1 oy)

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Fizik Kütüphanesi

Konu: Fizik Kütüphanesi > Ünite 1

Kinematik Formüller Nelerdir?