Güncel saat:0:00Toplam süre:7:22
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 4 lessons on Kuantum Fiziği.
See 4 lessons

Radyoaktif Bozunma Örnekleri

Video açıklaması
. Şimdi birkaç tane daha üstel bozunma problemi yapalım, çünkü bu konuda daha çok pratik yaparak ve genel formülü kavrayarak ilerleyebiliriz. . . Şimdi tekrardan yapacağım. Bozunan elementin miktarı, herhangi bir zamanda, başladığımız miktar çarpı e üzeri eksi kt değerine eşit. . . k yarılanma süresi olan herhangi bir element için farklı ve hatta bazen yarılanma süresini bile vermiyorlar. . . Şimdi bu değişik durumu inceleyelim. Elimizde bir element var. Şimdi bir formül vereceğim. Büyülü bir elementimiz var, . . Özür dilerim, boğazım biraz kötü. k değeri artı 0.05 olsun, sonra önüne eksi de koyacağız. . . Bunun üstel bozunma formülü başladığımız miktar çarpı e üzeri eksi 0.05t olur. . Peki, konuştuğumuz elementin yarı ömrü nedir? . . . Bunu keşfetmek için, buraya koyabileceğimiz t değerini bulmamız lazım, bunun için de buraya koyduğumuzda 1/2 ifadesini verecek değeri bulmalıyız. . . Şimdi bunu yapalım. Şimdi başlangıç noktamız olan N sıfır değeri ile başlayacağız. . Oraya 100 de koyabilirdik. Aslında, daha somut olmak adına bunu yapabiliriz. O zaman 100 ile başlayalım. 100'ü rastgele seçtim. Bu ifadeye N şeklinde daha soyut bırakabilirdim. 100 ile başlıyorum. 100 çarpı e üzeri eksi 0.05 çarpı t, t bizim yarı ömür değerimiz. . Yarılanma süresinden sonra, bu ifadenin 1/2'si kalacak. . Yani, bu 50'ye eşit olmalı. t için çözmemiz gerekiyor. Her iki tarafı da 100'e bölelim. E üzeri eksi 0.05t eşittir 1/2 kalıyor. Her iki tarafın da doğal logaritmasını alalım. Bunun ve onun doğal logaritması. Önceden dediğim gibi, e üzeri bir şeyin doğal logaritması bir şeye eşittir. . Böylece, eksi 0.05t 1/2'nin doğal logaritmasına eşit. Sonra, t eşittir 1/2'nin doğal logaritması bölü eksi 0.05 olur. . Şimdi, bu değeri bulalım. . Bir fikir var ve ben de bunu yapabilirim. . Buraya bir eksi işareti koyabilirim. Pay ve paydayı eksi 1 ile çarparsam, bu artı ve o da eksi olur. . Hesap makinesinde işi kolaylaştırmak için, doğal logaritmanın, ya da herhangi bir loagaritmanın, önüne eksi koyarsam, bu tam tersinin logaritması ile aynı olacaktır, 2 bölü 0.05 değerinin tersi. . . . Hesap makinesinde işlemi kolaylaştırıyor. Ama aynı şey. 2'nin doğal logaritması bölü 0.05 yaptığım zaman, bu 13.86' ya eşit olur. . Bu da t 13.86' ya eşit olduğunda. Zamanı yıl cinsinden aldığımızı varsayıyorum. Bu alışkanlık, bazen farklı olabiliyor ve onu da yıla çeviriyorsunuz. . . Gerçek formüle baktığımızda, k değeri 0.05 olarak verilmiş ve buna istinaden t değerini yıl cinsinden aldım ve yarı ömrünü buldum. . . 13.86 yıl sonra, maddenin yarısının kalmasını bekleyebilirsiniz. . 100 ile başladık, 50 ile bitirdik. x ile başlayıp x/2 ile de bitirebilirdik. Şimdi bu sorudan bir tane daha yapalım, böylece bu formül ile daha haşır neşir oluruz. . Diyelim ki, yarı ömrü 1 ay olan bir element var. . Yarı ömrü 1 ay. Diyelim ki, zaman kısıtlamasından dolayı biraz daha basitleştireyim. . Önceki videodaki gibi yarı ömür değerinden k değerine de ulaşabiliriz. . . Diyelim ki, k eşittir 0.001. Genel formüle göre, sahip olduğumuz ürün miktarı, başladığımız miktar çarpı e üzeri eksi 0.001t yapar. . . Benim önceki videoda karbon-14 ile yaptığım gibi, bunu size verdim yani siz de yarı ömürden ilerleyebilirsiniz. . Bu bizim formülümüz. Diyelim ki, 1000 yıl sonra sahip olduğum elementten 500 gram kaldı. . Herhangi bir element için bozunma formülü bu formül ile tanımlandı. . Peki, başlangıç miktarım ne idi? . Temelde, N sıfır değerini bulmalıyım, değil mi? 1000 yıl sonra, yani N (1000) eşittir N sıfır çarpı e üzeri eksi 0.001 çarpı 1000. . . . Bu N(1000) değerine eşit. Ve bu değer 5000 gram. Yani, bulmam gereken şey N sıfır değeri. . e değeri nedir? e üzeri 0.001 çarpı 1000 oluyor. Bu 1/1000 çarpı 1000, yani e üzeri eksi 1 çarpı N sıfır 500 gram yapıyor. Ayrıca, her iki tarafı e ile çarpabilirim, N sıfır eşittir 500e olur, e yaklaşık 2.71 yapıyor. . 500 çarpı 2.71'e bakalım. Bu hesap makinesinde e değeri yok, ya da ben görmüyorum. . Sonuç olarak, 1355 çıkıyor. Yani 1355 gram veya 1.355 kilogram, bu da başlangıç değerimiz. . . Umarım şimdi anlıyorsunuz. Bence, bu konuya neredeyse bir kimya testinde olan ya da öğretmenin verebileceği bir soruya yaklaşabileceğimiz bütün yollarla yaklaştık. . . Bu formülü kafanızda pekiştirmek istedim. Birçok şeyde işe yarıyor. Gelecekte öğreneceksiniz, finansta bileşik faiz yaptığınız zaman k pozitif bir değeri olacak, ama formüller aynı. . . Aslında, bu formülün sadece radyoaktif bozunmadan öte iyi açıkladığı çok şey var. . Ana fikir şu ki, verdikleri bilgiyi size verdikleri sabitleri çözmek için kullanın. . Ve sonra kalan şeyleri, sizden istedikleri şeyleri bulun. . Umarım, size yeterli örnek gösterebilmişimdir. Dahasını yapmaktan da mutlu olurum.