Lorentz Dönüşümünü Cebirsel Anlamda İfade Etme

Evet bu dersimizde Lawrence dönüşümüyle ilgili matematiksel anlamda daha fazla örnek göstererek bu dönüşümün farklı biçimlerini tanıdığınız dan ve formülün nasıl işlediğini anladığınızdan emin olmak istiyorum İlk önce Lawrence dönüşümünü bir hatırlayalım Daha doğrusu benim yazdığım şekilde formülü bir yazalım daha önceden öğrendiklerimizle gözden geçirelim kendi referans sisteminde uzay boşluğunda sürükleniyor bunu s harfi ile gösterebiliriz uzay zamanda gerçekleşen bir olayın benim referans sisteminde ise kordinatı vct koordinatı bulunur bir olayın uzay-zaman koordinatlarını ifade eden benim referans sistemindeki koordinatlar lorentz dönüşümleri ile birlikte arkadaşımın referans sistemine geçmiş olur Bu yüzden de arkadaşımın referans sistemini s üstü RF Bu işlem olarak adlandırabiliriz Ayrıca bu referans sisteminde gerçekleşen olayın koordinatları da ilk süsü vct üstü koordinatları olarak adlandırılır bunları yatsam iyi olacak Evet burası CT üstü bunu önceki videolarda yazdığımız şekilde gösterelim ve bunun üzerinde Birkaç işlem yapalım Bu sayede bu kavramının farklı biçimlerine daha kolay kavrayabilir siniz ilk olarak süsü değerine bakalım bu değerlerin faktörü çarpık seksi Beta çarpı CT değerini eşit burada CT değerini betayla çarptık birazdan betanın ne olduğunu açıklayacağım lorand faktörü de yukarı kısma yazalım 4 faktörü bir bölü karekök içinde bir eksi ve kare Bölücek araya eşittir Bunu bir bölü karekök içinde bir eksi Beta kare şeklinde yazabiliriz Çünkü Beta Aslında web ölüce değerini eşit Böylece x üstü değerini ya ve buradaki Lawrence faktörü ve değerine bağlı denklemin geri kalanı da isvece te değerlerine göre değişiklik gösterebilir Peki CT üstü değerlerinin nasıl bulabiliriz bunu da gösterelim CT üstü değeri lorand faktörü çarpı CT eksi Beta Çarpı x olur önceki videolarda parantezin içindeki simetriden bahsetmiştik Demin de belirttiğim gibi bu denklemi bu şekilde yazmayı tercih ediyorum Çünkü ikisi arasında bir simetri olduğunda formülü daha kolay hatırlayabiliriz yanix üstü değerini bulurken Burası ilk seksi Beta çarpı CT olur benzer şekilde CT üstü değerini bulmaya çalışırken Burası da CT eksi Beta Çarpı x olur her iki durumda da parantez içini Lawrence faktörüyle çarpma mız gerekir daha iyi anlamanız ve ders kitaplarıyla diğer kaynaklarda gördüğünüz şekliyle bağdaştıran bilmeniz için bu denklem o birkaç işlemle örneklendir elim Beta değerinin ve bölgeye eşit olduğunu biliyoruz yani Burası web ölüce olur burayı web ölüce çarpı C şeklinde yazabiliriz burada celer birbirine götürür Burası Aslında Gama yani Lawrence faktörü çarpık seksi ve T değerine eşit olur ve çarpıttı bu oldukça ilginç Çünkü burada Gama değerinin olmadığını veya gamanın bir olduğunu varsayarsak bu denklem Aslında gar ile dönüşümüne eşit olur yani burayı ilk seksi ve T olarak aldığımızda bu denklemi gündelik yaşantımızda bağdaştıran biliriz ancak Newton'ın Fizikle ilgili hipotezler ine göre bu kısmı lorente dönüşümüyle çarpma mız gerekir aslında bu kısımda oldukça ilginç Çünkü beğenin Işık hızından çok çok daha az olduğu durumlarda faktörün tamamı bire yakın bir değere eşit çıkar Bu yüzden gerçek hayatta karşılaştığımız için gar ile dönüşümlerinden yararlanabiliriz ancak ve değerinin Işık hızına yaklaştığı durumlarda bu değer de artar ve dolayısıyla bildiğimiz gar ile dönüşümünden çok daha farklı bir sonuç elde ederiz şimdide bu kısımda neler olduğuna bakalım burda CT üstü koordinatında kalmak yerine her iki tarafı da C değerini bölerek Normalde zamanın nasıl buluyor Sak bu denklemi de o şekilde çözebiliriz Yani elimizde CT üstü koordinatı yerine TV üstü koordinatını değişkenleri kalmış olur her iki tarafı da C değerine bölelim yani burayı C değerine böldük Burayı da C değerine bölebiliriz buradaki şeyler birbirine götürür aynı şekilde buradaki şeyler de birbirine götürür bu durumda te üstü değeri Lawrence faktörü çarpıt eksi ve Çarpı x Bölücek are eşit olur iki denklemde Aslında lorente dönüşümün sıklıkla karşımıza çıkan türevleri gal ile dönüşümüne o sesine rağmen denklemi bu şekilde yazmayı çok da sevmiyor Çünkü denkleme bu şekilde yazdığımızda aradaki simetri göremeyiz ancak Bence simetriyi görmemiz daha iyi çünkü burada uzay zaman kavramını birlikte ele alıyoruz uzay ve zaman kavramları birbirinden bağımsız olarak değerlendiriyoruz myllykoski diyagramında eksenler arasındaki açıların birbirlerine simetrik olduğunu söylemiştik denklemlere bu şekilde yazdığımızda bu simetriyi göremediğimiz den bu yöntemi pek de tercih etmiyorum ayrıca ilk yöntemde aradaki simetriyi görmemiz mümkün Ayrıca bence ikinci yöntemi hatırlamak daha zor şimdi ve değerinin ışık hızının çok küçük bir parçasını oluşturduğu durumlarda neler olduğuna bakalım önceden de belirttiğim gibi bu durumda Lawrence faktörü 101'e yakın olacaktır Ayrıca ve diğer icenin küçük bir parçası olduğuna göre Burası da sıfıra oldukça yakın bir değere eşit olur Bunu yazsam iyi ol var yani ve dereceden çok küçük ST üstü değeri sıfıra yani te değerinin kendisine yakın çıkar Çünkü dediğim gibi lorand faktörü müz bu durumda biri yakın bir değer çıkmıştı Ayrıca burada da ve değer inince değerinden çok küçük olduğu durumlarda Lawrence faktörü müz biri çok yakın bir değerde çıkar ve dolayısıyla ilk üstü değeri de yaklaşık olarak ilk seksi ve çarpı te değerine eşit olur burada bahsettiğim düşük Kızlar bir merminin Hatta bir uzay gemisinin hızı bile olabilir çünkü bunlar Işık hızından çok çok küçük kızlardır bildiğiniz gibi Işık hızı saniyede üç çarpı 10 üzeri 8 metrelik bir hıza sahip Bu yüzden gal ile dönüşümlerini kullanarak düşük kızlar için yaklaşık olarak doğru sonuçlar bulabiliriz Umarım bu Videoyu izlerken Bu olayın nasıl gerçekleştiğini biraz da olsa anlamışsınızdır bu denklemi gerçek hayatta karşılaştığımız ve de bu içinde deneyebilirsiniz ya da ve değerinin Işık hızına yaklaşarak 0,8 0,9 ya da 0,99 C olduğu durumlarda Loren faktörünün kaç olacağına da bakabilirsiniz Umarım bu video tüm bu formülün nasıl işlediğini anlamanıza yardımcı olmuştur bro