If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Lorentz Dönüşümü Formülleri (1. Bölüm)

Bu dersimizde, referans sistemlerindeki simetriyi ve mutlak ışık hızını kullanarak (referans sisteminden bağımsız olarak), Lorentz dönüşümünü ifade eden formülü türetmeye başlıyoruz.

Video açıklaması

Evet şu ana kadar özel Görelilik üzerine çektiğimiz videolarda hep aynı örnek üzerinden ilerlemiş tik bu örnekte de arkadaşım uzay gemisiyle uzay boşluğunda zamanın Sıfıra eşit olduğu noktada Yanımdan geçiyor arkadaşımın pozitif İX yönünde hareket ettiğini hızının ve değerine eşit olduğunu ve ikimiz için de uzay-zaman diyagramı çizdiğimizi belirtmekte fayda var ilk olarak beyaz renkteki kendi uzay-zaman diyagramını çizin ve sonrasında arkadaşımın diyagramını bunun üzerine yerleştirdim Burada gördüğünüz zaman eksenleri ile uzay eksenleri arasında oluşan açıda Aslında ve değerini yani arkadaşımın ne kadar hızlı hareket ettiğini gösteriyor arkadaşımın referans sistemindeki uzay-zaman diyagramındaki koordinatlarda da üstü işaretlerini görüyorsunuz özel Görelilik üzerine olan videolarda şu su Bu arada takılmış olabilir ben arkadaşımı ve hızında pozitif İX yönünde hareket ederken algılıyorsa Mo'nun referans sisteminden yani buradaki noktadan arkadaşım da beni uzay boşluğunda ve zamanın Sıfıra eşit olduğu noktada görür Yani te üstü değeri sıfıra eşittir diyebiliriz bu durumda te üstü ve T üstü değerinin sıfır noktası birbiriyle kesişir Bu noktadan da arkadaşım benim negatif ve değerinde ve negatif İX yönünde yanından geçtiğini görür ancak bir şey hatırlatmakta fayda var Hiçbir zaman mutlak bir referans sistemi yoktur Çünkü bu referans sistemlerinin hepsi aslında görecek yani arkadaşımın uzay-zaman diyagramında birbirlerine dik olan CT üstü ve x üssü eksenlerini çizdiğimde bu koordinatlardan yola çıkarak kendi uzay-zaman diyagramın belli bir açıda olduğunu söyleyebilirim ve buradaki açıyı şu şekilde görür buradaki pozitif CT eksenin ikinci kuadrant da yer aldığını görüyoruz Çünkü negatif ve hızıyla ilerliyor Ancak bu iki açı aslında aynı buradaki Alfa açız bunu yazayım Alper buradaki diğer açıda Alfa açısı Bu videoda bu simetriyi kullanarak sizin için Lawrence dönüşümünün ya da lorentz dönüşümleri nin formüllerini tür etmek istiyorum lawrance dönüşümlerini belli bir yoldan anlatmaya başlayabiliriz Örneğin gaz ile dönüşüm üzerinden anlatmaya başlayabiliriz gar ile dönüşümünde x üstü değeri x eksi ve çarpı te değerine eşit ve çarpı T yani gar ile dönüşümünden yararlanarak ışık hızının mutlak olmadığını ve her referans sisteminde farklı olduğunu söyleyebiliriz bu durumda uzay ve zamanın mutlak olduğuna dair yanlış varsayımı aklınızdan çıkarmamız gerekir Ayrıca burada bir ölçekte işleme dahil olur bu uğur böceğin dama değeri olduğunu belirtelim Yani ışık hızının mutlak olduğunu varsayarsak x üstü değeri ölçümüz olan gama değeri çarpık seksi ve çarpı te değerine eşit olur Bunu tam tersi şekilde de yazabilir dik Bu yüzden şimdi de arkadaşımın referans sisteminden yola çıkarak bu formülü benim koordinatlarına göre yeniden yazalım gar ile dönüşümünü kullanmadan buradaki x değerini bulabiliriz buraya x üstü gelir ve değeri de negatif olur öyle değil mi bu değerden negatif ve değerini çıkartmamız gerekiyor Bunu yazarak göstersem daha iyi olacak Yani Burası ilk sil negatif ve çarpı te üstü olur aslında formül gar ile dönüşümüne benziyor değil mi ancak hangi ölçüye kullandığımız önemli değil Burada bir simetri olduğunu unutmamız gerekir yani Farklı bir referans sisteminde olsam da bunun için farklı bir ölçek kullanmam gerekmez bu durumda Işık hızı o uzak olduğunu varsaydığımız da buradaki ölçeği miz değişir bu formülü farklı bir şekilde yazabiliriz aynı renkte yazsam daha iyi olacak Yani x diğerinin buradaki ölçekler LX üstü artı ve çarpı te üssü ifadesinin çarpımına eşit olduğunu söyleyebiliriz Çünkü parantez içindeki eksiler artıya dönüşür buradaki ölçeği işlemin dışında tutarsak bunun tırnak işareti ile gösterilen üstü referans sisteminden benim referans sistemine geçişin ifade eden gar ile dönüşümü olduğunu söyleyebiliriz Peki bu ölçekte nereden geldi hangi ölçüye kullanacağımıza nasıl anlayabiliriz burada tek yapmamız gereken birkaç basit işlem az önce yazdığımı bu tarafa da geçirin yani demin dediğim gibi ilk serinin ölçümüz olan Gama çarpık süsü artı ve çarpı te üstü değerine eşit olduğunu söyleyebiliriz denklemin her iki tarafında da aynı bu genlerin olması için Yukarıdaki denklemin her iki tarafını da x çarpalım yani sol tarafa x çarptığımızda buradan x çarpı ilk süsü değerini elde ederiz x çarpık süsü denklemin sağ tarafında ise çarpabilir ancak x burada zaten var parantez içindeki x değerini görüyoruz Bu yüzden iki denklemin sol tarafıyla sağ taraflarına çarpalım denklemlerin sağ tarafını çarptığımızda buradan ilk olarak gamanın karesine elde ederiz parantez içindeki değerse biraz uzun olacak parantez içinde şöyle bir değer olacak ilk çarpık süsü artık sarp'ı ve çarpıt ev süsü eksi ve çarpı te çarpık süsü son olarak da negatif ve çarpı TL pozitif ve çarpı Tepeüstü değerlerinin çarpımı formülle yerleştirelim negatif çarpı pozitif negatif olur yani Burası negatif ve kare olur Şöyle yazalım bu ve kare çarpı T çarpı test Parantezi kapatabiliriz Peki bu uzun işlemden yola çıkarak Gama değerini nasıl bulabiliriz burada daha önce özel Görelilik ile ilgili belirttiğimiz varsayımlardan birini hatırlamamız da fayda var bu daha öncesinde ışık hızının mutlak olduğunu kabul etmiştik bu durumda ışık hızının her referans sisteminde aynı olacağını söyleyebiliriz bunun içinde başlangıç noktasından geçen bir ışık demeti olduğunu varsayalım yani zaman ve T üstü değerinin sıfır olduğu noktada fenerini yaptığımı ve ışığında burada bir noktaya çarptığını düşünelim burada gerçekleşen olayda birbirine ışık demeti yani fotonlarla bağlı olsun bu iki olayı birbirine bağlayalım neler yaptığımızı bir daha hatırlayalım bu doğru Fener'den yayılan fotonun gelecekteki belli noktadaki ve zamandaki konumunu ifade ediyor bu işin bir noktaya çarparak bir tepkimeye s da olabilir ancak bu Detay pek de önemli değil şu an burada gerçekleşen olaya odaklanalım referans sisteminde gerçekleşen bu olayın koordinatları ise vct koordinatları ışık hızının mutlak olduğunu ve diyagramların nasıl çizildiğini bildiğimize göre herhangi bir ışığın 45 derecelik veya -45 derecelik bir açıda olduğunu söyleyebiliriz bu durumda ise diğeri de CT değerine eşit olur isterseniz bunu diyagram üzerinde de gösterebilirim sanırım bunu Çisem iyi olacak Buradaki açı bu şekilde görünür demin dediğim gibi x vct değerleri aynı Peki diyagramın bu halini nasıl yorumlayabiliriz izx koordinatına ulaşmak için CT eksenine paralel bir doğru çizmemiz gerekir Böylece bu diyagramda Kicks koordinatına bulmuş olduk aynı şekilde CT koordinatına bulmak için değil X eksenine paralel bir doğru çizmemiz gerekir ancak burada ilk serinin JTD ve eşit olduğunu unutmamalıyız Çünkü dediğim gibi Işık hızı her referans sisteminde Aynı bu durumda x üstü deri de aynı şekilde CT üstü değerine eşit olur diğer diyagramda da ilk süsü vct üstü değerinin aynı olduğunu söyleyebiliriz Çünkü buradaki ışıkta 45 derecelik açıda yer alır Bu yüzden KSÜ değeri CT üstü değerine eşit olur bu ikisinin ışıkla ilgili durumlarla birbirine bağlı olduğunu söyleyebiliriz yani x değerindeki değişikliği zamandaki değişikliğe böldüğümüzde ışık hızının kaç olduğunu bulabiliriz bu durumda Gama değerini tüm dönüşümler için kullana bildiğimize göre bu olay içinde Tama değerinden yararlanabiliriz Yani bu bilgiyi kullanıp değerlerini yerine yazarak Gama değerinin ne olduğunu bulabiliriz bir sonraki videoda bunun nasıl yapıldığını göstereceğim ancak bir sonraki videoyu izlemeden önce bunu Kendi başınıza denemenizi bu ile tavsiye ederim