Termodinamik 5. kısım: Molar ideal gaz yasası problemi

Sınavlarınızda sıklıkla karşılaşacağınız ve termodinamik için çok önemli olan iki önemli şeyden bahsetmiştim; bunlardan birincisi basınç çarpı hacim bir sabite eşittir, ikincisi ise basınç çarpı hacim bölü sıcaklık da yine bir sabite eşittir. İlk basınç çarpı ilk hacim bölü ilk sıcaklık, son basınç çarpı son hacim bölü son sıcaklığa eşittir. Enerjinin değişmediğini kabul ediyoruz, ve bunun hakkında daha sonra detaylı olarak konuşacağız. Hatırlamanız gereken diğer şey; basınç çarpı hacim n çarpı R çarpı T ye eşit. N burada mol sayısı. Mol düzine gibi bir sayıdır ama çok daha büyük bir sayıdır yaklaşık olarak 6 çarpı 10 üzeri 23. R evrensel gaz sabitidir ve 8.31 joule bölü mol çarpı kelvindir. T ise sıcaklıktır ve onu da Kelvin cinsinden yazmalıyız. Bu formülü şimdi kutu içine alayım ve bir problem çözelim. Elimizde bir balon var ve balonun hacmi 1 metreküptür, yani bayağı büyük bir balon. Şimdi bir metre kübü hayal edersek kocaman bir balon olduğunu görebilirsiniz. Hacim 1 metre küp ve basıncı da 5 paskal olsun, paskal newton bölü metre kare demek bu arada. Balon bayağı ılık bir ortamda, sıcaklığı 20 santigrad derece olsun ve içi de helyumla doluymuş. Sorumuz şu: balonun içinde kaç tane helyum molekülü vardır? Evet kaç tane helyum molekülü ? Güzel. Şimdi verilenleri eşitlikte yerine koyalım. Basınç 5 ti ama bunun birimini de yazayım sınavda birimleri mutlaka yazmalısınız. 5 newton bölü metre kare çarpı hacim yani bir metreküp mol sayısı n çarpı evrensel gaz sabiti 8.31 joule bölü mol çarpı kelvin çarpı sıcaklığa eşit. Sıcaklığı Kelvin cinsinden ve unutmayın bunu da santigrad dereceye 273 ekleyerek buluyorduk. O zaman ne olur ? Buna 273 eklersek 293 Kelvin olur değil mi ? Metrekare, metreküp ile sadeleşince metre kalır sol taraf 5 newton çarpı metre olur. 5 newton çarpı metre . Newton çarpı metrede joule'e eşittir. 5 joule, n mole çarpı 8.31 joule bölü mol çarpı Kelvin çarpı 293 Kelvin'e eşittir, Kelvinler gider 8.31 çarpı 293 yani 2434.83 joule bölü mol kalır. Mol sayısını bulabilmek için eşitliğin her iki tarafını bununla bölelim. Birimler gider ve 5 geriye kaldı. Böylece n, 5 joule çarpı 1 bölü 2434.83 mole bölü joule'e eşit. Bununla böldüğümz için şimdi ters çeviririz ve mole bölü joule olur. Buradaki joule bu joule'ü götürür,5 i buna bölmeliyiz böylece mol sayısını bulacağız. O zaman 5 çarpı 2434, 83 ün çarpmaya göre tersi ve sonuç 0.002 mol olur. Tam olarak 0.0021 mole eşit. Bu sayı size çok küçük gelebilir ama bir de molekül sayısını hesaplayalım şimdi. Avagadro sayısını yazmak için şimdi şu boşluğu kullanayım. Daha önce avagadro sayısının ne olduğunu söylemiş miydim? Avagadro sayısı bu sayı çarpı molekül sayısı bölü mol. Avagadro sayısı 6, 022 çarpı 10 üzeri 23 molekül bölü mol. Payda molekül paydada ise mol var. Mol sayısı 0.0021di 0.021 idi peki kaç tane molekül var? 0.0021'i Avagadro sayısı çarpıp kaç tane molekül olduğunu bulabiliriz. Kolay.. Yani 0.0021 mole çarpı Avagadro sayısı çarpı molekül bölü mol. Bu molekül bu da mol şimdi hepsini yazınca moller birbirini götürdü. Avagadro sayısının 6.022 çarpı 10 üzeri 23 olduğunu hatırlayalım ve onu 0.0021 ile çarpalım. Bu da 0.0126 çarpı 10 üzeri 23 tür. Bu 0.0126. Aslında o 1.26 çarpı 0.01 ile aynı şey ve çarpı 10 üzeri 23 de var değil mi. ? Çarpı 10 üzeri 23 de var. 10 üzeri eksi 2 dir yani 10 üzeri eksi 2 yazıyorum. Elimizde 1.26 çarpı 10 üzeri eksi 2 çarpı 10 üzeri 23 var, sonuç 1.26 çarpı 10 üzeri 21 olur. Kabaca 126 ve devamında 19 tane sıfır var ya da aşağı yukarı 1 ve yanında 21 tane sıfır var ve bu balon içindeki helyum molekülü sayısıdır. Çok da zor değilmiş değil mi. ? Zor kısmı avagadro sayısını,evrensel gaz sabitinin 8.31 joule bölü mol çarpı Kelvin olduğunu hatırlamak ve sıcaklığı Kelvine çevirmek sonra da tabi birimleri doğru yazdığımızdan emin olmak. Bazen mesela hacim litre cinsinden verilebilir ve tabi bu durumda onu metrekübe çevirmelisiniz. Basınç da atmosfer ya da bar olarak verilirse onu da paskala çevirmelisinz yada newton bölü metre kare cinsinden yazmalısınız.