Hızın Bileşenleri Nelerdir?

İki boyutlu hareket bir boyutlu hareketten daha karmaşıktır, çünkü hızlar köşegen yönleri gösterebilir. Örneğin bir beyzbol topu aynı anda yatay ve düşey yönde köşegen $v$v hızıyla hareket edebilir. Hesaplamalarımızı basitleştirmek için, beyzbol topunun $v$v hız vektörünü yatay $v_x$v, start subscript, x, end subscript ve düşey $v_y$v, start subscript, y, end subscript yönlerine ayırırız.

Bir beyzbol topunun hem yatay hem düşey yönlerini tek bir denklemde halletmek zordur; bu durumda bölerek işlem yapma tekniğini kullanabiliriz.

Köşegen $v$v hızını yatay $v_x$v, start subscript, x, end subscript ve düşey $v_y$v, start subscript, y, end subscript bileşenlerine ayırmak, her yönü ayrı ayrı ele alabilmemizi sağlar. Böylece, bir tane zor iki boyutlu problemi, iki tane daha kolay tek boyutlu probleme dönüştüreceğiz. Vektörleri bileşenlerine ayırma yöntemi, hız dışındaki vektörler için de uygulanabilir (örneğin kuvvetler, momentum, elektrik alanı, vb). Aslında bu yöntemi fizikte sürekli uygulayacağız, dolayısıyla vektör bileşenleriyle işlem yapmakta bir an önce yetkinlik kazanmanızda fayda var.

Vektörleri bileşenlerine ayırma hakkında konuşmaya başlamadan önce, aşağıda gösterildiği gibi, trigonometrinin zaten bize bir dik üçgenin kenar uzunlukları (hipotenüs, karşı, komşu) ve açılarından birisi $(\theta)$left parenthesis, theta, right parenthesis arasında bağlantı kurma imkanı verdiğini hatırlayalım.

Herhangi bir köşegen vektörü iki dik bileşene ayırdığımızda, toplam vektör ve bileşenleri —$v, v_y, v_x$v, comma, v, start subscript, y, end subscript, comma, v, start subscript, x, end subscript— bir dik üçgen oluşturacaktır. Bu nedenle, aşağıda görüldüğü gibi, bir hız vektörünün büyüklüğüne ve bileşenlerine aynı trigonometrik kuralları uygulayabiliriz. $v_x$v, start subscript, x, end subscript'in komşu kenar, $v_y$v, start subscript, y, end subscript'nin karşı kenar ve $v$v'nin hipotenüs olarak ele alındığına dikkat edin.

Dikkat ederseniz, bu formüllerdeki $v$v'ler toplam hız vektörünün (örneğin toplam sürat) büyüklüklerini gösterir ve bu nedenle asla negatif olamaz. Eğer negatif yönü gösteriyor iseler, $v_x$v, start subscript, x, end subscript ve $v_y$v, start subscript, y, end subscript bileşenleri negatif olabilir. Genel olarak kullanılan uygulamada, yatay $x$x yönü için negatif soldur ve düşey $y$y yönü için negatif aşağıdır.

Daha önceki bölümlerde bir vektörün büyüklüğünün ve açısının nasıl düşey ve yatay bileşenlere ayrılabileceğini gördük. Ancak diyelim ki verilen bazı hız bileşenleriyle ($v_y$v, start subscript, y, end subscript ve $v_x$v, start subscript, x, end subscript) başladınız. Toplam hız vektörünün büyüklüğünü $(v)$left parenthesis, v, right parenthesis ve açısını $(\theta)$left parenthesis, theta, right parenthesis bulmak için bu bileşenleri nasıl kullanabilirsiniz?

Toplam hız vektörünün büyüklüğünü bulmak çok zor değildir, çünkü herhangi bir dik üçgenin kenar uzunlukları ve hipotenüsü Pisagor teoremi bağlantılarına sahip olacaktır.

Karekök alarak, bileşenler cinsinden toplam hız vektörünün büyüklüğünü elde ederiz.

Ayrıca, eğer toplam vektörün her iki bileşenini biliyorsak, $\text{tan}\theta$start text, t, a, n, end text, theta'yı kullanarak toplam vektörün açısını bulabiliriz.

Ters tanjantı aldığımızda, bileşenler cinsinden toplam hız vektörünün açısını elde ederiz.

$\theta=\tan^{-1}(\dfrac{{v_y}}{{v_x}})$theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, v, start subscript, y, end subscript, divided by, v, start subscript, x, end subscript, end fraction, right parenthesis formülünü kullanırken, $v_y$v, start subscript, y, end subscript'yi karşı kenar olarak üste ve $v_x$v, start subscript, x, end subscript'i komşu kenar olarak en alta koymamız, açıyı yatay eksenden ölçtüğümüz anlamını taşır. Açının nasıl çizileceği karmaşık gözükse de, burada iki sıkı ipucu var:

Sağa/yukarının pozitif yönler olarak seçildiği varsayıldığında, eğer $v_x$v, start subscript, x, end subscript yatay bileşeni pozitifse, vektör sağa doğrudur. Eğer $v_x$v, start subscript, x, end subscript yatay bileşeni negatifse, vektör sola doğrudur.

Gene, sağa/yukarıyı pozitif yönler olarak seçtiğimiz varsayıldığında, eğer $v_y$v, start subscript, y, end subscript düşey bileşeni pozitifse, vektör yukarı doğrudur. Eğer $v_y$v, start subscript, y, end subscript'nin düşey bileşeni negatifse, vektör aşağı doğrudur.

Buna göre, örneğin eğer bir vektörün bileşenleri $v_x=-12 \text{ m/s}$v, start subscript, x, end subscript, equals, minus, 12, start text, space, m, slash, s, end text ve $v_y=10 \text{ m/s}$v, start subscript, y, end subscript, equals, 10, start text, space, m, slash, s, end text ise, vektör sola doğru (çünkü $v_x$v, start subscript, x, end subscript negatiftir) ve yukarıyı (çünkü $v_y$v, start subscript, y, end subscript pozitiftir) gösteriyor olmalıdır.

Bir futbol topuna, aşağıda görüldüğü gibi yukarı ve sağa 30$^\circ$degrees açıyla ve 24,3 m/s süratle vurulmuştur.

Hızın düşey bileşeninin bulmak için $sin\theta=\dfrac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}}=\dfrac{v_y}{v}$s, i, n, theta, equals, start fraction, start text, k, a, r, ş, ı, end text, divided by, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, y, end subscript, divided by, v, end fraction formülünü kullanacağız. Hipotenüs 24,3 m/s hızının büyüklüğüdür ($v$v) ve 30$^\circ$degrees'lik açının karşı kenarı $v_y$v, start subscript, y, end subscript'dir.

Yatay bileşeni bulmak için $\cos\theta=\dfrac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}}=\dfrac{v_x}{v}$cosine, theta, equals, start fraction, start text, k, o, m, ş, u, end text, divided by, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, x, end subscript, divided by, v, end fraction formülünü kullanacağız.

Sinirli bir martı İstanbul semalarında yatay hız bileşeni $v_x=14,6 \text{ m/s}$v, start subscript, x, end subscript, equals, 14, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text ve düşey hız bileşeni $v_y=-8,62 \text{ m/s}$v, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 8, comma, 62, start text, space, m, slash, s, end text ile uçmaktadır.

Toplam hız vektörünün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız.

Açıyı bulmak için $\text{tanjant}$start text, t, a, n, j, a, n, t, end text tanımını kullanacağız, ancak $v$v'yi bildiğimiz için $\text{sinüs}$start text, s, i, n, u, with, \", on top, s, end text veya $\text{kosinüs}$start text, k, o, s, i, n, u, with, \", on top, s, end text de kullanabilirdik.

Düşey bileşen $v_y=-8,62 \text{ m/s}$v, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 8, comma, 62, start text, space, m, slash, s, end text olduğundan, vektörün aşağı doğru olduğunu ve $v_x=14,6 \text{ m/s}$v, start subscript, x, end subscript, equals, 14, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text olduğundan vektörün sağa doğru olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, vektörü dördüncü çeyrek düzlemde çizeceğiz.

Martı $17,0 \text{ m/s}$17, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text hızla yatay eksenin altında $30,6^\circ$30, comma, 6, degrees açıyla uçmaktadır.