Mekanik Avantaj (Kuvvet Kazancı) - (3. Bölüm)

Tekrar merhaba. Birkaç tane daha kuvvet kazancı problemi çözelim. Bu videoda basit makine çeşitlerinden hatta en basitide diyebiliriz makaraları işleyeceğiz. Makara. Daha önce de makara problemleri çözmüştük ama şimdi bu makinelerin doğasında var olan kuvvet kazancı fikri nedir ? Ona bakalım.. Basit makaralara başlıyorum. Şimdi makaramız buradan tavana sabitlenmiş. Makaranın bu kısmına ne deniyor bilmiyorum. Terimlerin ismini iyi öğrensem iyi olacak, güzel olur. Neyse diyelim ki burada küçük bir disk var ve diskin etrafından bir ip geçiyor ve ip diskin etrafında sürtünmesiz olarak hareket edebiliyor. Makaranın etrafından geçen bir ip var. Şimdi bu ipimiz.Ve ipin bu ucunda da 10 newton ağırlığında bir yük var, bu yükü yukarı kaldırmak için ipi aşağıya doğru çekeceğim. Sistemin kuvvet kazancı nedir ? Bu 10 newton yükü kaldırabilmek için ipin bu ucundan uyguladığım kuvvet, uygulamam gereken kuvvet ne olmalı? 10 newtonu yukarıya çıkaran kuvveti bulmamız gerekiyor. Ders kitaplarında makaraların nasıl anlatıldığını bilmiyorum ama formülleri ezberlemek zorunda değilsiniz sorunun nasıl çözüldüğünü anlayın yeter. Şimdi ipin uzunluğundaki değişimlere bakalım. Kaldırmaya çalıştığınız yükün aldığı yol ne kadar? Yükün aldığı yolu ve ipi ne kadar çektiğinizi biliyorsanız kuvvet kazancını bulursunuz. Farzedelimki ipi bu ucundan 10 feet kadar çekiyorum. Tabi 10 foot olmak zorunda değil herhangi bir şey olabilir. Neyse bu durumda şimdi neler olduğunu görelim. Yük de ipi çektiğim miktarda yukarıya çıkar. İpi bir foot aşağıya çekseydim o zaman da ağırlık bir foot yukarı çıkacaktı yani kısacası ipi çektiğim miktarla yükün yukarıya yükselme miktarı hep aynı. Burada kuvvetin yaptığı iş yükün yaptığı işe eşit olduğundan İpi aşağıya çektiğim kuvvet, ipte oluşan gerilim kuvvetine eşit olmalı. İpte oluşan gerilim de sabit olduğunu daha önce öğrenmiştik. İpi aşağıya çektiğim kuvvetle yükün yukarıya yükselmesini sağlayan gerilim aynı. Makina için pek şaşırtıcı bir durum değil. Evet burada yaptığımız şimdi ipi 10 newton kuvvetle aşağıya çekmek ve böylece yükün 10 newton kuvvetle yükselmesini sağlamak dolayısıyla kuvvet kazancı 1 dir, yani aslında kuvvet kazancı yoktur. Ama basit makara kullanışlı bir makinadır. Çünkü makara sayesinde ipi çekerek yükü yukarı kaldırmış oluruz. Bu yükü bu kadar yükseğe çıkarabilmemiz kolay değil yani ipi aşağıya doğru çektiğimde tıpkı bayrağın göndere çekilmesi gibi bunu daha rahat bir şekilde yapabiliriz. Kuvvet kazancı 1 olsa da, makaralar kısacası kullanışlı makinelerdir. Şimdi kuvvet kazancı 1'den fazla olan bir makara nasıl çizilir onu görelim. Tavana sabitlenmiş makaramız yine duruyor ama bu düzenekte ufak bir değişiklik yapacağım. Burada da diğer makara var.Onu önceki makaradan daha aşağıya çizeyim. Makaraların etrafındaki ipi de çizince bakalım nasıl olacak. İp buradan başlayarak yukarı doğru çıkacak sonra aşağıya doğru iner ve ikinci makaranın etrafından dolaşıp tekrar yukarıya gidip tavana sabitlenir. İkinci makaraya da bir tane yine yük asılmış. Ağırlığın ne olduğu farketmez ama yüke yine 10 newton diyelim. Kuvvet kazancını bir de şimdi bu sistem için hesaplayalım. Soru aynı. Bu tarz problemlerde kendinize şunu sorun: ipi 2 feet aşağıya çekersem, ipin son durumu ne olur? Elbette ipin üstündeki her nokta sağa doğru 2 feet hareket edecektir değil mi?. İpin uzunluğu burada 2 feet kısalıcak peki bu kısımda ipin uzunluğu ne olacak? Elbette bütün ipin uzunluğu 2 feet kadar kısalıcak, azalıcak. İpin diğer tarafında bakalım uzunluk nasıl değişiyor. ipin bu kısmını farklı bir renge boyayayım, çiziyim. İpi bu ucundan 2 feet aşağıya çekersem ipin tamamı bu tarafa doğru hareket edecek, peki farklı renge boyadığım kısımlarda son durum nasıl olacak? Bu 1 foot kısalır.Bu ipte 1 foot kısalır. Şimdi farklı renkle çizdiğim her iki kısımda ipin uzunluğu 1 foot kısalır. Bunu nereden biliyoruz? Çünkü bunların hepsi aynı ip. Bu ip 1 foot kısalırsa aynı zamanda burası da 1 foot kısalırsa bütün ip 2 feet kısalmış olur. Burada önemli olan nokta şu; bu ipler birer 1 foot kısalırsa yük sadece 1 foot yukarıya çıkacak. İpi 2 feet aşağıya çektiğimde yük sadece 1 foot yukarı çıkıyor. Burada yaptığım iş nedir o zaman? Biliyoruz ki benim yaptığım iş ile sistemin yani makinanın yaptığı iş birbirine eşit. Makinanın yaptığı iş, makaranın taşıdığı yükle bu yükün yükselme miktarının çarpımı. Yük 10 newton ve yükselme miktarı da 1 foot bunları biliyoruz. Bu arada yanlışlıkla uzunlık birimini feet almışım halbuki metre demeliydim. Metrik sistemle karıştırmasaydım iyi olurdu. Düzeltiyorum şimdi 10 newton çarpı 1 metre yani 10 joule diyelim. Ve bu benim yaptığım işte eşit. İpi çekerek yaptığım işte 10 joule. İpi ne kadar çektiğimi de biliyorum.Onu 2 metre aşağıya çekmiştim. İş kuvvet çarpı yola eşittir yol 2 metre, kuvvetin ne olduğunu bilmiyoruz ama kuvvet çarpı yolun 10 joule olduğunu biliyoruz. O zaman her iki tarafı 2 ye böldüğümüzde ipi aşağı doğru çektiğim kuvveti 5 newton bulurum. 5 newton kuvvetle aşağıya doğru 2 metre çektim ama 10 newton yük 1 metre yukarı çıktı. Kuvvet çarpı yol diğer ağırlık çarpı yola eşit oldu. Peki giriş kuvveti neydi? Giriş kuvveti yani ipi çektiğim kuvvet 5 newton çıkış kuvveti yani yük de 10 newtondu. Kuvvet kazancı o zaman çıkış kuvveti bölü giriş kuvveti ya da yük bölü uyguladığımız kuvvett diyebiliriz böylece kuvvet kazancımız 10 bölü 5'den 2 olur. Bunun anlamı; ağırlığı 1 birim yukarı çıkarmak için ipi aşağıya doğru 2 birim çekmeliyim. Şimdi başka bir kuvvet kazancı sorusu yapalım. Daha önce üzerinde durduğumuz, daha once baktığımız kolay bir soru bu. Diyelim ki elimizde bir kama var. Kama. Kamanın bir basit makina olma fikri beni biraz düşündürdü ama birazdan nedenini sizde anlayacaksınız. Kama da bir basit makinadır çünkü o da kuvvet kazancı sağlıyor. İşte bu kamamız. Eğim açısı30 derece ve bu mesafeye de D diyelim, buranın uzunluğu peki ne olacak? Burası D çarpı sinüs30 dur. Sinüs 30 un 1 bölü 2 olduğunu biliyoruz yani umarım biliyoruz değil mi arkadaşlar? Evet 1 bölü 2 dir.O zaman bu uzunluk D bölü 2 olur. Bunları hatırlamadıysanız trigonometriyi biraz gözden geçirmenizi şiddetle tavsiye ediyorum. Şimdi burada bir kutu olduğunu varsayalım ve sürtünme yok. Farzediyoruz yine. Normal kuvvetine bakmamıza gerek yok. Bu kutuyu belli bir kuvvetle bütün yol boyunca itersem kuvvet kazancım ne kadar olur? Kutu buradayken onun potansiyel enerjisinin ne olduğunu biliyoruz. Potansiyel enerjisi kutunun ağırlığı çarpı yükseklik değil mi?. Kutunun ağırlığı 10 newton olsun. Potansiyel enerjisi de 10 newton çarpı yükseklik olacak değil mi o zaman. Potansiyel enerji 10 newton çarpı yükseklik yani 5 joule olmalı. Bu aynı zamanda kutuyu bu yüksekliğe çıkarmak için yapmamız gereken iş miktarı. Evet kutuyu buraya çıkarabilmek için yapmamız gereken iş 5 jouledur. Peki ne kadar kuvvet uygulamalıyız? Peki Giriş kuvveti çarpı mesafe 5 joule olacak değil mi? O zaman buradan kuvveti bulabiliriz. Düzeltiyorum 5 joule değil. 10 çarpı 1 bölü 2 çarpı D demeliydim. Yani 5D joule. D birim değil,onu yolun uzunluğu için kullanmıştım. 10 newton çarpı aldığı yol yani D bölü 2 böylece sonuç 5D joule. Aklınızı karıştırdım kusura bakmayın. Şimdi sonuç olarak kutuyu ittiğim kuvvetle alınan yolun çarpımı 5D joule. Soruda D yi mesafeyi belirtmek için kullandığımı sonradan hatırladım.Şimdi her iki tarafı D ye bölünce giriş kuvvetinin 5 newton olduğunu buluruz. Her iki tarafıda D metreye bölelim. 5 newton kuvvet uyguladım ve böylece yükü 10 newton yükselttim. Peki kuvvet kazancı ne kadar? Çıkış kuvveti bölü giriş kuvveti yada yük bölü uyguladığım kuvvet yani 10 bölü 5=2 olur. Kuvvet kazancımız 2 imiş..