Ana içerik

Konu: Fizik Kütüphanesi > Ünite 10

Ders 3: Termodinamik Yasaları

Termodinamiğin birinci yasası nedir?

Termodinamiğin ilk yasasını ve nasıl kullanacağımızı öğrenelim.

Termodinamiğin birinci yasası nedir?

Birçok güç santrali ve motor ısı enerjisini işe çevirerek çalışır. Bunun nedeni de ısınmış gazın mekanik türbinleri veya pistonları çalıştırabilmesi ve hareket ettirebilmesidir. Termodinamiğin birinci yasası, enerjinin korunumu prensibini uygulamaktadır. Buna göre de ısı transferi ve sistemin uyguladığı iş, sistemlerin içine ve dışına doğru enerji transfer etmenin yöntemlerindendir. Termodinamiğin birinci yasasına göre bir sistemin dahili enerjisi

Δ U

, sisteme yapılan net ısı transferi

Q

ile sistemin üzerine uygulanan net işin (

W

) toplamıdır. Denklem olarak, termodinamiğin birinci yasası şu şekilde verilmektedir.

Δ U = Q + W

Birinci yasa ile ilgili çok dikkatli olmamız gerekmektedir. Ders kitapları, öğretmenler ve profesörlerin yarısı termodinamiğin birinci yasasını

Δ U = Q + W

şeklinde, diğer yarısı ise

Δ U = Q - W

şeklinde ifade eder.

Her iki denklem de doğrudur ve aynı şeyi söylemektedir. Farkın nedeni,

Δ U = Q + W_{gaz üzerinde}

formülasyonunda

W

'nun sistem üzerinde yapılan işi,

Δ U = Q - W_{gaz tarafından}

ifadesindeki

W

'nun ise, sistem tarafından yapılan işi temsil ettiğini kabul etmemizdir.

Aşağıdaki nedenden dolayı iki denklem birbirine eşittir.

W_{gaz üzerinde} = - W_{gaz tarafından}

Sistem üzerinde iş yapıldığı zaman, yapılan iş sistemin iç enerjisini artırır (dolayısıyla

Δ U = Q + W_{gaz üzerinde}

denkleminde artı işareti vardır). Sistem tarafından iş yapıldığı zaman, yapılan iş sistemin enerjisini azaltır (dolayısıyla

Δ U = Q - W_{gaz tarafından}

denkleminde eksi işareti vardır).

Biz işin artı işareti ile simgelendiği

Δ U = Q + W_{gaz üzerinde}

denklemini kullanacağız. Bu da

W

yazdığımız zaman gaz üzerinde yapılan işi kastettiğimiz anlamına gelir.

Burada

Δ U

sistemin iç enerjisi

U

'da olan değişikliktir.

Q

sisteme transfer edilen net ısıdır - yani

Q

sisteme giren ve çıkan tüm ısı transferlerinin net toplamıdır.

W

ise sistem üzerinde yapılan net iştir.

Yani, artı değere sahip ısı

Q

sisteme enerji ekler ve artı değere sahip iş

W

sisteme enerji ekler. Bu nedenden dolayı, birinci yasa,

Δ U = Q + W

şeklini alır. Yani bir sistemi ısıtarak veya üzerinde iş yaparak iç enerji ekleyebileceğimizi söylemektedir.

Bu terimler ( $Δ U, Q, W$ ‍) ne anlama gelir?

Hareketli ancak sıkı geçmiş pistona sahip bir kabın içindeki gaz (hava veya helyum) dışında başka hiç birşey termodinamiğin birinci yasasına daha iyi bir örnek olamaz. Piston'un aşağı ve yukarı doğru hareket edebildiğini, yani gazı sıkıştırabildiğini veya gazın genişlemesine izin verdiğini (ancak gazın kabın dışına çıkamadığını) kabul edeceğiz.

Kabın içindeki gaz molekülleri "sistem"dir. Bu gaz moleküllerinin kinetik enerjisi vardır.

Evet. Gaz molekülleri de potansiyel enerjiye sahip olabilir. Gazın kap içindeki yüksekliğinde olan küçük farkların oluşturduğu küçük potansiyel küçük enerji değişimlerini (yerçekiminden kaynaklanan) genelde göz ardı ederiz. Ancak iki atomlu bir molekül olan

O_{2}

, oksijen atomlarının ileri-geri titreşiminden kaynaklanan bir potansiyel enerjiye sahip olabilir, tıpkı birbirine yay ile bağlanmış iki kütle gibi. Enerjinin titreşim "modu" gazın sıcaklığı oda sıcaklığının çok üzerine çıkana kadar çok önemli olmaz. Oda sıcaklığında, iki atomlu bir molekülün atomlarını titreştirecek kadar enerji yoktur.

Makul sıcaklıklarda gazların enerjisinin büyük bir kısmı, kinetik enerji formunda olacaktır. Bu nedenle iç enerjideki değişikliği gaz moleküllerinin kinetik enerjisindeki değişiklik olarak düşünebiliriz (yani daha büyük

U

daha hızlı hareket eden gaz molekülleri anlamına gelir).

Sistemimizin iç enerjisi

U

her bir gaz molekülünün kinetik enerjilerinin toplamı olarak düşünülebilir. Yani gazın sıcaklığı

T

artacak olursa, gaz molekülleri süratlenir ve gazın iç enerjisi de

U

artar (Bu da

Δ U

'nun artı işaretli olduğu anlamına gelir). Benzer şekilde gazın sıcaklığı

T

azalacak olursa, gaz molekülleri yavaşlar ve gazın iç enerjisi

U

azalır (Bu da

Δ U

'nun eksi işaretli olduğu anlamına gelir).

Gaz moleküllerinin sürati arttığında, hem iç enerjinin (

U

) hem de sıcaklığın (

T

) arttığını hatırlamak önemlidir. Çünkü aynı şeyi ölçmek için iki yöntem vardır, bu da sistemde ne kadar enerji olduğudur. Sıcaklık ve iç enerji birbirine orantılı olduğu için

T \propto U

, iç enerji iki kat arttığında sıcaklık da iki kat artar. Benzer şekilde, sıcaklık değişmezse iç enerji de değişmez.

Gazın iç enerjisi

U

'yu (ve böylece sıcaklığını) artırmanın bir yolu da, gaza ısı (

Q

) transfer etmektir. Bunu da, kabı bir Bunsen brülörü üzerine koyarak veya kaynar suyun içine daldırarak yapabiliriz. Yüksek sıcaklığa sahip ortam ısıyı kabın duvarlarından geçirip gaza iletecek ve gaz moleküllerinin daha hızlı hareket etmesine neden olacaktır. Isı gaza girerse,

Q

artı işaretli olacaktır. Tam tersi olacak şekilde, gazdan dışarı ısı transfer etmek suretiyle gazın iç enerjisini azatabiliriz. Bunu kabı bir buz banyosu içine koyarak yapabiliriz. Isı gazdan çıkarsa,

Q

eksi işaretli bir sayı olacaktır.

Q

için işaretleme kuralı aşağıdaki şekilde açıklanmıştır.

Pistonlar hareketli olduğu için, aşağı doğru hareket edip gazı sıkıştırarak gaz üzerinde iş yapabilir. Aşağı doğru hareket eden piston ile gaz moleküllerinin çarpışması, gaz moleküllerinin daha hızlı hareket etmesini sağlar ve toplam iç enerjiyi artırır. Gaz sıkıştırılırsa, gaz üzerinde yapılan iş (

W_{gaz üzerinde}

) artı işaretli bir sayı olur. Tersine gaz genişlerse ve pistonu yukarı doğru iterse, gaz tarafından yapılan iş olur. Gaz moleküllerinin geri çekilen piston ile çarpışması, gaz moleküllerinin yavaşlamasına ve gazın iç enerjisinin azalmasına neden olur. Gaz genişlerse, gazın üzerine yapılan iş (

W_{gaz üzerinde}

) eksi işaretli bir sayı olur.

W

için işaret kuralı aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Aşağıdaki tablo yukarıda bahsedilen üç değer için de

(Δ U, Q, W)

işaret kurallarını vermektedir.

$Δ U$ ‍ (iç enerjideki değişim)	$Q$ ‍ (ısı)	$W$ ‍ (gaza yapılan iş)
ısı $T$ ‍ yükselirse $+$ ‍	ısı gaza geçerse $+$ ‍	gaz sıkıştırılırsa $+$ ‍
ısı $T$ ‍ azalırsa $-$ ‍	ısı gazdan çıkarsa $-$ ‍	gaz genleşirse $-$ ‍
ısı $T$ ‍ sabitse $0$ ‍	ısı alışverişi olmazsa $0$ ‍	hacim sabitse $0$ ‍

Isı ( $Q$ ‍) sıcaklık ( $T$ ‍) ile aynı şey midir?

Kesinlikle değildir. Bu, termodinamiğin birinci yasası ile ilgili en fazla görülen yanlış düşüncelerden biridir. Isı (

Q

) gaza giren enerjiyi temsil eder (örneğin kabın duvarlarından olan ısı iletimi). Sıcaklık (

T

) ise, gazın iç enerjisi ile doğru orantılı olan bir sayıdır. Yani

Q

ısı iletimi ile gazın kazandığı enerjidir, ancak

T

ise belirli bir zamanda gazın sahip olduğu toplam enerjiyle orantılıdır. Kap ısı yalıtımlı ise, gaza giren ısı sıfır

(Q = 0)

olabilir. Ancak gaz başlangıçta zaten bir miktar iç enerjiye sahip olduğu için, bu durum gazın sıcaklığının sıfır olduğu anlamına gelmez.

Bu noktayı vurgulamak için şu durumu da göz önünde bulundurun: Gazdan ısı ( $Q$ ‍) çıkışı olsa bile, gazın sıcaklığı ( $T$ ‍) artabilir. Sanki bunun tam tersi olacakmış gibi geliyor, ancak hem iş hem de ısı gazın iç enerjisini değiştirebilir ve her ikisi de gazın sıcaklığını etkiliyebilir. Örnek olarak, bir pistonu içinde buzlu su olan bir kabın içine yerleştirdiğiniz zaman, ısı gazdan dışarıya doğru iletilecektir. Ancak pistonu sıkıştırırsak ve gaz üzerinde yapılan iş, gazı terk eden ısı enerjisinden daha büyük olursa gazın toplam iç enerjisi yine de artacaktır.

Termodinamiğin birinci yasasıyla ilgili örnek görebilir miyim?

Örnek 1: Nitrojen pistonu

Sıkı geçmiş ancak hareket edebilen pistona sahip bir kap içinde nitrojen gazı numunesi bulunmaktadır. Piston gaz çıkışına izin vermemektedir. Termodinamik bir işlem esnasında gaza

200 jul

değerinde enerji iletiliyor ve işlem esnasında gaz

300 jul

'lük iş yapıyor.

Üstte anlatılan işlem sırasında gazın iç enerjisindeki değişim neydi?

Çözüm:
Termodinamiğin birinci yasasıyla başlayacağız.

Δ U = Q + W (termodinamiğin birinci yasasıyla başlayın)

Δ U = (+ 200 J) + W (Q’yu yerine koyun = + 200 J)

Δ U = (+ 200 J) + (- 300 J) (W’yu yerine koyun = - 300 J)

Δ U = - 100 J (hesaplayın ve kutlayın :o)

Not: Gazın iç enerjisi azaldığı için, sıcaklık da azalmalıdır.

Örnek 2: Helyum ısıtma

Birbirine eş dört kap içinde eşit miktarlarda helyum gazı bulunmaktadır ve hepsi aynı başlangıç sıcaklığına sahiptir. Gaz kaplarda, sıkı geçmiş ve hareket edebilen pistonlar bulunmaktadır ve pistonlar gaz çıkışına izin vermemektedir. Her bir gaz numunesi aşağıda açıklanan farklı bir işlem ile elde edilmiştir.

Örnek 1:

500 J

ısı gazdan çıkar ve gaz

300 J

iş yapar
Örnek 2:

500 J

ısı gaza geçer ve gaz

300 J

iş yapar
Örnek 3:

500 J

ısı gazdan çıkar ve gaza

300 J

iş yapılır
Örnek 4:

500 J

ısı gaza geçer ve gaza

300 J

iş yapılır

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi, yukarıda belirtilen işlemler sonucu alınan gaz numunelerinin son sıcaklığını doğru bir şekilde sıralamaktadır?

T_{4} > T_{3} > T_{2} > T_{1}

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

T_{1} > T_{4} > T_{3} > T_{2}

Çözüm:
Hangi gazın iç enerjisinde artış (

Δ U

) en fazla ise, o gazın sıcaklığındaki artış (

Δ T

) da yine en fazla olacaktır çünkü sıcaklık ve iç enerji doğru orantılıdır. İç enerjinin nasıl değiştiğini belirleyebilmek için termodinamiğin birinci yasasını kullanacağız.

Süreç 1:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = - 800 J \end{aligned}

Süreç 2:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = + 200 J \end{aligned}

Süreç 3:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (300 J) \\ Δ U & = - 200 J \end{aligned}

Süreç 4:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (+ 300 J) \\ Δ U & = + 800 J \end{aligned}

Gazların son sıcaklıkları, iç enerjideki değişikliklerin sıralaması ile aynı olacaktır. (Örnek olarak, numune 4'ün iç enerjisindeki değişiklik en fazladır, yani numune 4 en yüksek sıcaklığa sahip olacaktır.)