Bileşik Eşitsizlikler: VE ifadesi

Bu soruda y'yi bulalım. Elimizde 3y artı 7 küçüktür 2y ve 4y artı 8 büyüktür eksi 48 eşitsizlikleri var. Her iki taraftaki y değerlerini de bulmamız gerekiyor. İki eşitsizlik için soruyu çözüp, y'yi bulalım. İki ifade arasındaki "ve"'yi de soruyu çözerken unutmayalım. Elimizde 3y artı 7 küçüktür 2y işlemi var öncelikle. Soruyu çözmek için y değerlerini sol tarafa toplayalım. Sağdaki 2y değerinden kurtulalım. Bunu da iki taraftan 2y çıkararak yapabiliriz. İki taraftan da 2y çıkardık. Sol tarafta 3y eksi 2y artı 7 yani y artı 7 kalıyor. Sol tarafta bir şey kalmadığından dolayı eşitsizliğimizin son hali y artı 7 küçüktür 0 oluyor. Buradaki 7'den de iki taraftan da 7 çıkararak kurtulabiliriz. Sol tarafta artı 7 ile eksi 7'nin birbirlerini götürmeleri dolayısıyla sadece y kalıyor. Buradaki eşitsizliğimizin cevabı da buna göre y küçüktür eksi 7 oluyor. Şimdi diğer taraftaki eşitsizliği çözmeye çalışalım. Burada da elimizde 4y artı 8 büyüktür eksi 48 var. Soldaki artı 8'den kurtulabilmek için 8'i eşitsizliğin iki tarafından da çıkaralım. Sol taraftaki 8'lerin birbirlerini götürmeleri dolayısıyla burada sadece 4y kalmış oluyor. Elimizde 4y küçüktür eksi 48 eksi 8 kalmış oluyor. Yani sağ taraftan 8 çıkarmamız gerekiyor. 48 artı 8, 56 olur, yani buradaki değerin eksi 56 olması gerekiyor. Y'yi yanlız bırakalım. Bunun için eşitsizliğin iki tarafını da dörde bölebiliriz. Dediğim gibi iki tarafı da dörde bölüyoruz. Sol tarafta sadece y kalıyor. Sağ tarafı çözmek için 56 bölü 4 kaç eder diye bakmamız gerek. Cevap olarak da y büyüktür eksi 14'ü elde etmiş oluyoruz. İki eşitsizlin arasında "ve" olduğunu unutmayalım, "ve". Bu nedenle iki taraftaki eşitsiziliği de göz önünde bulundurmalıyız. Bu eşitsizlikleri sayı doğrusu üzerinde çizelim. eksi 14 şurada dersek o zaman eksi 13, eksi 12 eksi 11, eksi 10 eksi eksi 9 da burada olmuş olur. eksi 8, eksi 7, eksi 6, eksi 5 eksi 4 'de burada olur. Ve bu şekilde pozitif sayılara doğru ilerleyebiliriz. eksi 7'den küçük bütün y değerlerine bakıyoruz. Eksi 7'yi cevabıma dahil etmiyorum yani eksi 7'ye içi boş bir yuvarlak çizmeliyiz. Eğer elimizde sadece bu eşitsizlik olsaydı eksi 7'den sonsuza kadar devam ederdik fakat elimizde bir eşitsizlik daha var. Bu eşitsizliğe göre y büyüktür eksi 14. Bu eşitsizliği göstermek için eksi 14 ün üzerine içi boş bir yuvarlak çizip eksi 7'ye doğru çiziyoruz. Eğer elimizde diğer eşitsizlik olmasaydı eksi 14'ten sonsuza kadar çizerdik. Fakat elimizde iki eşitsizlik olduğu için cevabımız eksi 7 ile eksi 14 arasında kalan sayılar oluyor. Cevaplarımız iki eşitsizliği de sağlayan değerler oluyor. Yani hem eksi 14'ten küçük hem de eksi 7'de büyük olmak zorunda. Bunu doğrulamak için, birkaç değer deneyelim. Mesela eksi 10'u deneyelim. eksi 10 iki değerin arasında olduğuna göre eşitsizlikleri sağlamalı. y'nin yerine eksi 10'u koyalım ve eşitsizlikleri çözelim. 3 çarpı eksi 10 artı 7 küçüktür 2 çarpı eksi 10 olmalı. eksi 30 artı 7, eksi 23 eder ve eksi 23, eksi 20'den küçüktür. eksi 10 ilk eşitsizliği sağlıyor ama diğer eşitsizliği de sağlamak zorunda. 4 çarpı eksi 10 artı 8 büyüktür eksi 48 yani eksi 40 artı 8 eksi 48'den büyük olmalı ki zaten eksi 32, eksi 48'den büyüktür. Yani eksi 32, eksi 48'e göre daha az negatiftir. eksi 10 bu eşitsizliği de doğruluyor. Şimdi eşitsizlikleri sağlamaması gereken değerleri deneyelim. 0'ın sağlamaması gerekiyor çünkü sıfır sayı doğrusu üzerinde belirtilen değerlerde yok. 0'ı deneyelim o zaman. 3 çarpı 0 artı 7 işlemi 7 küçüktür 2 çarpı 0 olur. 7 de 0'dan küçük değildir. Görüldüğü gibi 0 eşitsizliği sağlamıyor. eksi 15'in de aynı şekilde soldaki eşitsizliği sağlamaması gerekiyor. Çünkü eksi 15 çözüm kümesinde değil. Her neyse, umarım bu video konuyu öğrenmenize yardımcı olmuştur.