Kuvvet Kuralı

Bu videoda kuvvet kuralını göreceğiz. Kuvvet kuralı türev alırken işimizi çok kolaylaştırır özellikle de polinomların türevinde. Büyük ihtimalle türevin tanımını biliyorsunuzdur. lim delta x sıfıra yaklaşırken f(x artı delta x) eksi f(x) bölü delta x Yani verilen herhangi bir noktada teğet doğrusunun eğimini bulmaya çalışmak denebilir. Burada göreceğiz ki kuvvet kuralı hayatımızı kolaylaştırır. Böylece, bazen karışık olabilen, karmaşık olabilen limiti almamıza gerek kalmayacak. Bu videoda size kanıt göstermeyeceğim. Sadece nasıl kullanılacağını göstereceğim. İleriki videolarda ispatını kanıtını ayrıca yapabiliriz. Kuvvet kuralı bize şunu söyler: Eğer benim bir f(x) fonksiyonum varsa ve bu x'in herhangi bir üssüne eşitse yani f(x) eşittir x üzeri n. burada n sıfıra eşit değildir n herhangi bir şey olabilir. Pozitif, negatif, tam sayı olması şart değildir. Kuvvet kuralı bize der ki f türev (x), x'in üssü x'e katsayı olarak getirilir ve x'in üssünü bir azaltırız. f türev(x) eşittir nx üzeri n eksi 1. Hemen bir kaç örnek yapalım böylece daha iyi anlaşılsın. f(x) eşittir x kare olsun. Kuvvet kuralının temeli f türev (x)'in neye eşit olacağı. Bu örnekte n eşittir 2. Yani 2'yi x'in başına getiriyoruz sonra x'in üssünden, yani 2'den bir çıkarıyoruz. f türev(x) o zaman ne olucak eşittir 2x, değil mi 2x üzeri 2 eksi 1. Bu da eşittir 2x üzeri 1 bu da eşittir 2x. Oldukça kolay bir örnekti. Mesela g(x) eşittir x üzeri 3 ise g türev (x) nedir? n eşittir 3 yani tamamen kuralımıza uygun bir örnek. Büyük ihtimalle bunu da oldukça kolay bulacaksınız. g türev (x) eşittir 3x üzeri 3 eksi 1 bu da eşittir 3x kare. Hemen bulduk. Bir daha videoda bunun aslında ne anlama geldiğini yapacağız. Ama şimdi bir örnek daha yapalım. Bu örnekte n değişkenimizin hep pozitif bir sayı olmak zorunda olmadığını gösterelim. h(x) eşittir x üzeri eksi 100 olsun. Kuvvet kuralı h türev (x)'in ne olacağını söyler. n eşittir eksi 100 yani h türev(x) eşittir eksi 100x üzeri eksi 100 eksi 1 bu da eşittir eksi 100x üzeri eksi 101. Bir tane daha yapalım. Diyelim ki z(x) eşittir x üzeri 2.571 olsun. z türev(x) nedir ? Bir kez daha kuvvet kuralının hayatımızı baya bir kolaylaştırdığını göreceksiniz. n eşittir 2.571 yani z türev (x) eşittir 2.571x üzeri 2.571 eksi 1 Sonuç olarak z türev (x) 2.571x üzeri 1.571. Nasıl eğlenceli değil mi? Bir sonraki videoda sadece türevin özelliklerinden bahsetmeyeceğiz. Aynı zamanda türevin anlamından ve kanıtlardan da bahsedeceğiz o zamana kadar hoşcakalın.