Faiz (2. Bölüm)

Bir önceki derste öğrendiklerimizi biraz daha matematiksel ifadelerle yapalım. Bir yerden P lira para ödünç almış olayım. P lira ödünç aldığım için P benim anaparam. r de para ödünç almam sonucu ödemem gereken faiz oranına eşit olsun. Bunu aynı zamanda %100r olarak da yazabiliriz, değil mi? Ve bu parayı t süre için almış olalım. Şimdi basit ya da bileşik faizi kullanarak t yılın sonunda ne kadar borcumun olacağını hesaplamamı sağlayacak bir denklem kurmaya çalışalım. İlk olarak basit faizden başlayalım çünkü adı üzerine bu basit. Önce bir zaman çizelgesi yapalım. t 0'ken ne kadar borcum olacak? t'nin 0 olması demek borcu aldığım gibi geri ödediğimi gösterir. Yani P miktarı kadar borcum olacak değil mi? t 1 olduğunda ise P miktarı artı faiz borcum olacak. Buradaki faizi anapara üzerindeki kira bedeli olarak düşünebilirsiniz. P artı P çarpı r. Önceki videoda faiz değerimiz yani r, %10'du. P de 100'dü; 100 lirayı ödünç almak için ilk yılın sonunda 10 lira faiz vermiştim yani 110 lira ödemiştim. Denklemimize dönersek, bu yazdığımız P çarpı parantez içinde 1 artı r'ye eşittir, doğru mu? Yani P ortak parantezine aldık. Peki, iki yıl sonra ne kadar borcumuz olacak? Her yıl borcumuzda rP miktarı kadar artış olacak, degil mi? Bir önceki örnekte ekstra 10 liraydı. Bu nedenle de her yıl anapara üzerine %10'unu ekliyorduk. Bu nedenle de 2. yılda borcumuza, P artı rP İlk yılın sonundaki borcumuz artı ikinci bir rP'ye eşit oluyor. Yani P ortak parantezi içinde 1 artı 2r. Şimdi 3. yıla bakalım, ikinci yılın sonundaki borcumuza bir rP miktarı daha ekliyoruz. Yani r %10 veya %50 de olsa bu faizi sadece anaparaya ekliyoruz. Artı rP dersek bu P parantez içinde 1 artı 3r yapıyor. Sonuç olarak t kadar yıl sonra ne kadar borcumuz olacak? Anapara yani P çarpı parantez içinde 1 artı tr kadar borcum olacak. Ve bu P'yi parantez içine dağıtabilirsiniz; bu işlemi yaptığınızda da elinizde anapara artı t yıl boyunca ödediğiniz faiz yani rP olacak. Kulağa mantıklı geliyor, değil mi? Şimdi sayılar kullanarak yapalım ve size formül ezberlememenizi tavsiye ederim mantığınızı kullanarak bunu çıkartabilirsiniz. Eğer 50 lirayı %15 faizle ödünç alsaydım ki burada basit faiz kullanacağım 20 yılın sonunda benim 50 lira çarpı parantez içinde 1 artı 20 çarpı 0.15 lira borcum olurdu. O zaman 20 çarpı 0.15 kaçtır? 3 değil mi? Aynen. 50 çarpı 4 de 20 yıl için borç aldığım 200 liraya denk gelir. Sonuçta %15 faizle alınan 50 lira 20 yılın sonunda 200 liralık bir ödemeye dönüşür. Bu yaptığımız basit faizdi, bu da onun için kullandığımız formüldü. Şimdi aynı şeyi bileşik faiz için yapabilir miyiz acaba? Kendimize çalışmak için biraz yer açalım... Geçen videoda gördüğümüz gibi ilk yılda bileşik faiz de kullansak basit faiz de kullansak aynı sonucu buluyoruz. Birinci yılın sonunda yine P artı (rP) kadar bir borcum olacaktır. Bu da P parantez içinde 1artı R ye eşittir. Bileşik ve basit faiz ikinci yıldan itibaren birbirinden ayrılmaya başlarlar. Basit faizde her yıl başına sadece diğer 1 Pr ödüyorduk ikinci yıl için de bu 1 artı 2Pr'ye eşit oluyordu. Bileşik faizde bu sonuç yani P parantez içinde 1artı r yeni anaparamız oluyor. Eğer bu yeni anaparamız oluyorsa, biz 1 artı r çarpı bu sayı sonucu çıkan miktarı ödeyeceğiz değil mi? Bizim başlangıçtaki anaparamız P idi. Bir yılın sonunda, 1artı Pr ödedik. İkinci yıla geldiğimizde ise 1. yılın sonundaki borcumuzu yani P parantez içinde 1 artı r 'yi ödeyeceğiz ve bunu r yüzdesi ile artıracağız. O zaman bu sayıyı yine 1 artı r ile çarpacağız. Ve bu da P çarpı 1 artı r'nin karesine eşit olur. Basit faizde her yıl Pr ekledik. Eğer bu 50 lira olsaydı ve bu da %15, yani P anapara ve r oran iken 7.5 lira faiz ekliyorduk. Bileşik faizde ise, her yıl anaparayı 1artı r ile çarpıyoruz değil mi? 3. yıla geldiğimizde ise bunu 1artı r ile çarpacağız. 3. yıl P çarpı 1 artı r'nin küpüne eşit olacak. O zaman da t zamanda ödeyeceğimiz para P çarpı parantez içinde 1 artı r üssü t'ye eşit olacak. Şimdi bu örneğe bakalım. Bu örnekte basit faiz ile 200 lira borcumuz var. Bileşik faizle ne kadar borçlu olduğumuza bakalım. Anapara 50 lira. Çarpı, 1 artı yüzdemiz yani yüzde 15. Üzeri 20 çünkü 20 yıl için ödünç alıyoruz bu parayı. O zaman borcumuz 50 çarpı 1.15'in 20. kuvvetine eşit olur. Bunu Excel'i kullanarak hesaplayayım. 1.15 üzeri 20 eşittir 16.37 aslında bunu bulmak için herhangi bir hesap makinesi kullanabilirsiniz. O zaman bu 50 çarpı 16.37'den 818 liraya eşit. Sonuç olarak birisi size borç verirken "tabi, ben sana %15 faizle 20 yıllık borç veririm." dediğinde bileşik faiz mi basit faiz mi olduğunu belirlemeniz çok önemli. Çünkü bileşik faiz ile 50 lira borç aldığınızda basit faize göre 618 lira daha fazla borçlanacaksınız. Maalesef gerçekte alınan borçların çoğu bileşik faiz ile. Sadece bileşik olmasından ziyade, her sene veya her 6 ayda bir değil de sürekli olarak bileşik faizi uyguluyorlar. İşte bu yüzden bileşik faiz ile ilgili olan gelecek diğer videoları izlemelisiniz ki ekonominin büyüsünü anlayın. Bir daha ki videoda görüşmek üzere.