Örnek: Tam Sayıların Toplamı

Bize ardışık üç tek tamsayının toplamının 231 olduğu verilmiş. En büyük tam sayı kaçtır? Bunun hakkında biraz düşünelim. En küçük tamsayı x olsun… x eşittir bu üç sayıdan en küçük olanı. Bütün tek tamsayıların en küçüğü değil tabii, bu üç tek sayının en küçüğü. Peki ondan sonraki sayı ne olacaktır? Elimde bir tek tamsayı varsa ondan sonraki tek tamsayı nedir? Bunun hakkında biraz düşünelim. x eşittir 3 olsaydı, bir sonraki tek tamsayı ne olurdu? 5 oludu değil mi ? Ondan sonraki? 7 olurdu. Ondan da sonraki? 9 olurdu Yani her seferinde 2 ekliyoruz. En küçük x ise, ondan sonraki en küçük tek tamsayı x artı 2 olacaktır. Peki ya ondan sonraki? 2 ekleyeceğiz öyle değil mi? O zamanlarai x artı 4 olacak. En küçüğü 3 ise, elimizde sonra x artı 2 yani 5 olacak. Sonra da, x artı 4 yani 7. Bu gruptaki en büyük ardışık tek tamsayı, x artı 4 olacaktır. Bize bu ardışık tek tamsayıların toplamının 231 olduğu verilmiş. En büyük tamsayı kaç olacak? En küçüğe x dersek, x, x artı 2 ve x artı 4'ün toplamı 231 olmalı. Bize en büyüğün kaç olduğu sorulduğunda x artı 4'ün kaç olduğunu söylemeliyiz. Elimizdeki x'li terimleri toplayalım, bir x, iki x, üç x, yani 3x artı -- elimizdeki sabit sayılar nedir? Bir 2 ve bir 4'ümüz var. O zaman 3x artı 6 eşittir 231. Şimdi denklemin sol tarafındaki 6'dan kurtulalım. Bunu yapmanın en iyi yolu iki taraftan da 6 çıkarmak. Şimdi iki taraftan da 6 çıkaralım. Sol tarafta sadece 3x kaldı. 6'lar gitti. Sağda ise 231 eksi 6 eşittir 225 kaldı. Yani 3x eşittir 225. x'i yalnız bırakmak için iki tarafı da 3'e bölelim. Sol tarafta 3'ler birbirini götürüyor. Zaten 3'e bölmemizin amacı da buydu. Ve elimizde x eşittir, 225 bölü 3 kalıyor. Bunu şurada yapayım. 225'te 3... 22'de 7 kere var. 7 kere 3 eşittir 21. 22 eksi 21 eşittir 1. 5'i aşağıya yazalım. 15'te 3, 5 kere var. 5 kere 3, 15. Çıkaralım, kalan yok. Yani 225 bölü 3 eşittir 75. En küçük sayımız, tek tamsayıların en küçüğü 75 olacak. Yani bu 75. Peki x artı 2 kaç olacak? 75'ten 2 fazla, yani 77. Peki x artı 4 kaç olur? Bu sayıların en büyüğü. x eşittir 75, 4 daha 79 eder. Dikkat edin, elimizde üç tek tamsayı oldu. Ve bunlar ardışık. Bu tek tamsayılar birbirlerini takip ediyorlar birbirlerinin ardından geliyorlar ardışık. Bu sayıları topladığımızda 231 edip etmediklerini kontrol edelim. 75 artı 77 artı 79, bunları toplamak istiyorum. 5 artı 7 eşittir 12. 12 artı 9, 21. Elde var 2. 2 artı 7 eşittir 9. 9 artı 7, 16. 16 artı 7 eşittir 23. İşte böyle. Ardışık üç tek tamsayının toplamı, bu sayıları topladığınızda 231 ediyor. Sayılar ardışık ve tek.