Kareköklü İfadelerin Yaklaşık Değerini Hesaplayalım

45'in karekökünü yüzde birler basamağına kadar tahmin etmemiz istenmiş. Hesap makinesi kullanmadan yapmamızı istiyorlar, çünkü hesap makinesi kullansaydık bu çok kolay olurdu. O yüzden şimdi kağıt kalem ile çözelim. 45'in karekökü. 45 tam kare değildir, kesinlikle değildir. O zaman 45'in civarındaki tam kareleri bulalım. 45'in karekökünün değerinin ondan sonraki ilk tam kareden küçük olacağını biliyoruz. O nedir? 49'dur. Değil mi? 7 kere 7, 49. Yani karekök 45 küçüktür karekök 49 ve büyüktür karekök 36. 36'nın karekökü 6'dır ve 49'un karekökü 7'dir. Yani bu değer 6 ile 7 arasında olacak. 45, 49'dan 4 uzakta ve 36'dan 9 uzakta. 36 ile 49'un arası 13. O zaman 6'nın karesi ile 7'nin karesi arasında 13'lük bir ara var. 13'lük bir ara. Bu sayı o aranın 9'luk kısmında. Kare aldığımız için bu yakınsama yöntemimiz tam olarak işe yaramayabilir. Ama bu doğrusal bir bağıntı olmasa da, 7'ye 6'dan daha yakın olacak. 45, 6'nın karesinden 7'nin karesine 9 bölü 13 uzaklıkta. Güzel. 6'nın karesinden 7'nin karesine 9 bölü 13 uzaklıkta. Bu, 2 bölü 3 gibi o zaman 6,7'yi deneyelim. 0,7 yaklaşık 2 bölü 3. Değil mi? İstersek bunu da hesaplayabiliriz. 9 bölü 13'ü ondalık sayı olarak nasıl yazarız? 9 bölü 13 9, 13'e bölünmez, ama 90 bölünür. 6 kere olur. Bu değer 0,7'ye yakın olacak. 0,69 elde ederiz. Yani 6,7 iyi bir tahmin. Bu sayı 36'dan 49'a olan aralığın 9 bölü 13'ünde. Yani 6'dan 7'ye olan aralığın 0,69'luk kısmını alırız. Farkındaysanız, burada sadece yakın bir değer elde etmeye çalışıyoruz, iyi bir tahminle başlamak istiyoruz. 6,7'yi deneyelim. 6,7'nin karesini alalım. 6,7 çarpı 6,7. 7 kere 7, 49. 7 kere 6, 42 artı 4 eşittir 46. Bir basamak sola kaydığımız için buraya 0 koyalım. 6 kere 7, 42, 4'ü taşırız. 6 kere 6, 36 artı 4 eşittir 40. 9 artı 0 eşittir 9. 6 artı 2 eşittir 8. 4 artı 0 eşittir 4 burada da 4 var. Virgülden sonra iki sayı var. 1, 2. Yani bunun sonucu 44,89. 6,7 bizi çok yakınlaştırdı, ama henüz yüzde birlik basamak düzeyinde bir yakınsama elde edemedik. Yalnızca onda birler basamağını bulduk. 6,7'nin karesi 45'ten küçük, o yüzden 6.71'i deneyelim. Bakalım bizi 44,89'dan 45'e çıkarıyor mu bakalım. Bu, zaten yeterince yakın. 6,71'i deneyelim. 1 çarpı 1 eşittir 1 1 çarpı 7 eşittir 7 1 çarpı 6 eşittir 6 Buraya 0 yazıyoruz 7 çarpı 1 eşittir 7 7 çarpı 7 eşittir 49 7 çarpı 6 eşittir 42 Eldeki 4'ü de eklersek 46 yapar. Buraya 2 tane 0 yazıyoruz 6 çarpı 1 eşittir 6. 6 kere 7 eşittir 42 Buraya yeniden 4 yazıyorum, unutmamak için 6 çarpı 6 eşittir 36 eldeki 4'ü de eklersek 40 yapar. Çok komplike bir işlemmiş gibi görünmeye başladı. Değil mi? Yüzde birlik basamağındaki rakamların çarpımlarının sonucu nasıl etkilediğini görmek için önce toplayalım Burası 1 7 artı 7, 14 1 artı 6 artı 9, 16. 6 daha eklersek 22. 2 artı 6 artı 2 eşittir 10 Ve 1 artı 4 eşittir 5. Ve son olarak 4'ü aşağı indirdik. Virgülden sonra 4 sayı olacak. O zaman 6,71'in karesi eşittir 45,0241 0241. Yani 6,71 biraz daha büyük. Şimdi 6,7'nin 45'in karekökünden az olduğunu biliyoruz ve 45'in karekökünün 6,71'den küçük olduğunu biliyoruz. Çünkü bunun karesini aldığımızda karekök 45'ten biraz büyük bir sayı elde ettik. Buradaki önemli nokta şu. Bunun karesini aldığımızda 6,7'nin karesi bize 44,89 verdi. Bu da 45'ten 11 bölü 100 uzakta. 6,71'in karesi ise 45'in 2,4 bölü 100 uzağında. Yani bu, 45'in kareköküne daha yakın. Eğer yüzde birler basamağı düzeyinde bir yakınsama istersek, 6,71'i seçmeliyiz.