Eşitsizlik Sistemi Grafikleri ile İlgili Sözel Sorular

Kazım, brokoli ve havuç doğraması gereken bir yarışmaya katılıyor. Çok güzel. Çok anlamlı bir yarışma... Evet, Kazım’ın, her havucu ve brokoliyi doğramak için eşit zamanı var. ve 540 saniyede en az 20 tane sebze doğramayı hedefliyor. Aşağıdaki grafik, Kazım’ın doğrayabileceği havuç ve brokoli kombinasyonları veriyor. (H) ve (B) olarak verilmiş, havuç ve brokoli. A eşitsizliği Kazım’ın doğramak istediği tüm sebze kombinasyonlarını veriyor. Kazım kaç tane sebze doğramak istiyordu? En az 20 sebze. Evet, A eşitsizliği, Kazım’ın en az 20 sebze doğramak istediğini gösteriyor. Tüm bu mavi alan, hatta buradaki mavi çizgi üzerindeki noktalar da Kazım’ın, en az 20 sebze doğrayabildiği senaryoları temsil ediyor. Anlaştık değil mi? Tekrar ediyorum, mavi alan ve mavi çizgi... Devam edelim... B eşitsizliği de, ona verilen süre içerisinde doğrayabileceği tüm sebze kombinasyonlarını veriyormuş. Evet, B eşitsizliğinde, Kazım’a verilen süre 540 saniye, 540 saniye zamanı var. Ve soru, Kazım’ın, hedefini tutturması koşulu ile doğrayabileceği en az havuç sayısı nedir? Çok güzel. Hedefi bir kere daha hatırlayalım, 540 saniyede en az 20 sebze. 20 sebze için mavi alanda ya da mavi çizginin üzerinde yani A eşitsizliğinin çözüm kümesinde bulunmamız gerekir. 540 saniye içinde kalmak için de, B eşitsizliğini sağlamamız, yani yeşil alan içinde ve yeşil çizginin üzerinde olmamız lazım. Eğer bu iki koşulu da aynı anda sağlamak istersek de, bu iki çözüm kümesinin kesişiminde yani şu an işaretlediğim, işaretlemekte olduğum bu alanda olmamız gerekir. Karaladığım bu alan, iki çözüm kümesinin kesişimi. Şimdi bir de, Kazım’ın doğrayabileceği en az havuç sayısını bulmamız lazım. Peki, sizce, bu alandaki en az havuç sayısı kaçtır? Şimdi bakalım... Hemen 20 demek isteyebilirsiniz, çünkü, bu nokta çözüm kümesinde ve 20 havuç, sıfır tane brokoli anlamına geliyor. Ama, dikkat ederseniz, içinde daha az havuç olan başka bir kombinasyon bulabilirsiniz. Nerede mi? Bakın. Buraya doğru ilerleyelim ve bu noktaya gelelim. Doğrular üzerindeki noktalar, çözüm kümesine dahildi. O zaman, 10 havuç ve 10 brokoli anlamına gelen bu noktada, Kazım, hedefini tutturuyor. Hemen yazalım. 10 havuç ve 10 brokoli Evet, Kazım’ın doğrayabileceği en az havuç sayısı, 10’muş. 10 havuçtan daha azını içeren senaryolarda, kesişim kümesinin dışına çıkıyoruz. Yani mesela 9 tane havuç için, iki çözüm kümesinin kesiştiği bir nokta yok. Bunun için, az önce de söylediğimiz gibi, en az havuç sayısına, bu iki doğrunun kesiştiği bu noktada ulaşıyoruz. 10 havuç ve 10 brokoli noktasında, Kazım, en az havucu doğrayarak hedefini tutturuyor ve 540 saniyenin altında kalarak 20 tane sebze doğramış oluyor. Bravo, çok büyük başarı!