Mutlak Değerli Eşitsizlikler 1

h'nin alabileceği tüm değerleri sayı doğrusunda göstermemiz isteniyor. Bu oldukçada ilginç bir eşitsizlik sorusu çünkü içinde mutlak değerli bir ifade var. mutlak değerli ifade içeriyor. Bu soruyu şu şekilde yapacağız: Önce soruyu h'nin mutlak değeri için yapıp sonra da h'nin değerini bulacağız. Öyleyse önce h'nin mulak değerini, denklemin bir tarafında bırakalım, yanlız bırakalım. Bunu yapmanın en kolay yolu, eşitsizliğin her iki tarafına da, 19 tam ve bir bölü iki eklemek olacaktır. Normalde kesirleri bileşik olarak göstermeyi tercih ederim ama, 1 bölü 2 uğraşması gayet kolay olan bi kesir olduğundan iki tarafa da, 19 buçuk ekliyecem. Dikkat edin bu arada, bu bir eşitlik değil, eşitsizliktir. Bunu küçüktür işaretinden anlayabilirsiniz. Artı 19 buçuk. Eşitsizliğin sol tarafı sadeleşecektir, zaten amacımız da buydu. Böylece elimizde sadece h nin mutlak değeri küçüktür 19 artı bir bölü iki ve eksi oniki kaldı. Bu da yedi artı bir bölü ikiye eşittir. Şimdi elimizde h ın mutlak değeri küçüktür yedi tam bir bölü iki var. Peki bu ne anlama gelir? Bu bize h'nin 0'a olan uzaklığının yedi tam bir bölü ikiden daha küçük olması gerektiğini söylüyor. Bu durumda h hangi değerleri alırsa, 0'a olan uzaklığı, 7 buçuktan daha az olur? Soru bu. Yedi buçuktan az, 0'dan fazla olabilir, sıfıra eşit de olabilir. Şöyle göstereyim; Yani h, yedi buçuktan az olabilir, ama negatif yönde çok çok uzaklara giderse sorun çıkar,dikkatli olmalıyız eksi 3 olabilir, eksi 4 olabilir, hatta eksi 5, eksi 6, eksi 7 bile olabilir. Ama eksi 8 olursa eğer mutlak değeri yedi buçuktan fazla olacaktır. Yani h, eksi yedi buçuktan büyük değerler olmamalıdır. Bu aralıktaki herhangi bir sayının mutlak değeri yedi buçuktan az olacaktır. Çünkü bu aralıktaki tüm sayıların 0'a olan uzaklığı, 7 buçuktan azdır. Hadi bunu şimdi sayı doğrusunda gösterelim, zira zaten soru bizden bunu istiyor. Bu sayı doğrusu olsun, bu 0 ve birkaç tane daha nokta çizelim. Diyelim burası 7 ve 8, burası da eksi 7, eksi 8 olsun. Hangi sayıların 0'a olan uzaklığı yedi buçuktan azdır? Soru buydu. Yedi buçuğa kadar olan tüm sayılar, 7 buçuk dahil olmamak koşuluyla. O zaman 7 buçuğun olduğu noktayı yuvarlak içine alıyoruz. Aynısı, negatif yönde de doğru olacaktır. Eksi 7 buçuk haricinde, oraya kadar olan tüm sayılar. 7 buçuk uzaklığından daha yakın olmamız gerekiyor. Dolayısıyla bu noktalar dahil değil. Böylece arada kalan her sayının sıfıra olan uzaklığı 7 buçuktan daha az olacaktır. Bunlar dışındaki her sayının uzaklığı da açık bir şekilde, 7 buçuktan fazla olacaktır. Bu kadar.