Denklem Sistemlerinin Yok Etme Yöntemi ile Çözümü: 4x-2y=5 & 2x-y=2,5

Burada verilen denklem sistemini çözmemiz ve grafiğini çıkarmamız isteniyor. Burada gözüme ilk çarpan şey, bilinmeyenlerden birini yok edebileceğimiz. X'lere bir bakalım, burada 4x var ve burada da 2x var. Eğer şimdi toplarsak 6x buluruz. Ama öyle hiçbir şey yok olmaz. Ama eğer 2x'i eksi 2 ile çarparsak, eksi 4x olur. Ve topladığımızda x'ler yok olur. Bu denklemi, ikinci denklemi, eksi 2 ile çarpalım. Yani bu denklemin iki tarafını da eksi 2 ile çarpacağız. Burada bütün amacımız 2x'i, eksi 4x'e çevirmek. Tabii ki sadece 2x'i çarpmak gibi bir şansımız yok. Sol tarafa ne yaparsak, iki taraftaki her terime yani, sağ tarafa da aynısını yapmak zorundayım. Bu durumda ikinci denklem eksi 4x, eksi 2 ve 2x'in çarpımı, artı, eksi 2 çarpı y, yani artı 2y eşittir 2.5 çarpı eksi 2, buda eşittir eksi 5 . Tamam.İki tarafı da eksi 2 ile çarparak denklemi yeniden yazdık. Üstteki denkleme gelirsek şimdi onuda alta yazalım eksi 4x eksi 2y eşittir 5. Ve şimdi yok etmeden yararlanabiliriz.Baktığımızda, eksi 4x ve artı 4x'in birbirini yok edecek. Tamam şimdi bu iki denklemi toplayalım. Sol tarafı sola, ve sağ tarafı sağa ekliyoruz, bunu yapabiliriz çünkü bu ikisi eşit.Denklemin iki tarafına da aynı şeyi ekliyoruz.Ne bulduk? Eksi 4x ve 4x'e bakarsak, bunlar birbirini yok eder zaten. Geriye hiçbir şey kalmadı. 0 yazalım. 0x de olur. Bir de 2y ile eksi 2y var. Onlar da birbirini yok eder. 0y kaldı. Bu da eksi 5 ve 5'e eşit, yani 0. Bunu sadeleştirip, 0 eşittir 0 olarak yazabiliriz, ve bu doğru, ama biraz değişik. X'ler ve y'ler vardı.Şimdi hepsi yok oldu.Buna biraz daha bakalım.Grafiğini çizelim ve "0 eşittir 0"ın bize denklem çözmede nasıl yardım edeceğine bakalım.Bunu bir çizelim.Maviyle yapalım. Şu anda standart formda.Eğim-kesişim formuna geçirelim. 4x eksi 2y eşittir 5. İki taraftan da 4x çıkaralım. x terimlerini sağda istiyorum.Geriye eksi 2y eşittir eksi 4x artı 5 kaldı. Peki şimdi iki tarafı da eksi 2'ye bölelim.Bize kalan nedir ? y eşittir 2x eksi 2.5. Peki şimdi bunu çizelim.Y kesişimi eksi 2.5'muş.Eksi 2.5 şurası. Eğimi neydi ? Eğimide 2 idi. Yani x üzerinde bir ilerlersek, sağa doğru pozitif x üzerinde yani, yukarı doğru iki gideriz. Yani 1 ve 2. Evet burası. Bir daha yapmamız gerekirse yukarı 1,2. Aynen öyle. Yani bu çizgi şöyle bir şey olur.Bu problemlerin en zor bölümü bu.Ve oldu.Üst denklem bu oluyor.Şimdi alttaki denklemi deneyelim.Bunuda yeşille yapalım. Alttaki denklem 2x eksi y eşittir 2.5. Pekala iki taraftan 2x çıkartalım.Sol taraf eksi y, eşittir eksi 2x artı 2.5.Şimdi iki tarafı da eksi 1 ile çarpalım. Sonuç y eşittir 2x eksi 2.5. Bunu çizmeyi deneyelim, şimdi bu iki denklemde bir acayiplik olduğunu anlamış olabilirisiniz.Çizelim, y kesişimi eksi 2.5, evet şurası. Eğimde 2.Tamamen aynı çizgiler. Bunu cebirsel olarak gördük.Çizmeme gerek yoktu. Bu iki çizginin denklemleri eğim-kesişim formunda tıpatıp aynı.Bu birinci denklem. Bu ikinci denklem.0 eşittir 0'ın bize söylediği şey bunların aynı çizgi olduğu. Bunların sonsuz çözümü olduğunu söylüyor. Bu çizgideki herhangi bir nokta, iki çizgideki, iki denkleme de uygundur. Herhangi bir y değerini alıp üstteki denklemde x için çözdükten sonra alttakine koyabiliriz ve sonuç yine doğru olur. Hatta burada sonsuz sayıda çözüm var. Bu iki denklem aynı çizgiyi tanımlıyormuş.