Çözümlü Örnek: Fonksiyonun Tanım Kümesini Bulalım (Pozitif Tam Sayılar)

Tamer’in, şekerleme dükkanında toplam 400 tane şekerlemesi var. Şekerlemelerden her birinin fiyatı ise, 50 kuruş. f(ş), ş tane şekerleme alındığında ödenen fiyatı lira cinsinden gösteriyormuş. ş tane şekerleme aldığımda, ş’yi bu fonksiyona koyacağım ve bulacağım f(ş) değeri, bana ş tane şekerlemenin ne kadar ettiğini verecek. Kısacası bu fonksiyon, ş çarpı 50 kuruş işlemini yapacak. Anlaştık, değil mi? Bu fonksiyonun tanım kümesi için aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi daha uygundur, diye sormuşlar. Hemen tanım kümesinin ne olduğunu hatırlayalım. Tanım kümesi, bir fonksiyona verebileceğiniz ve o fonksiyonu tanımlı yapan tüm değerlerin oluşturduğu küme. Yani f’ye verdiğimizde bize tanımlı bir sonuç verecek olan tüm ş değerleri. Seçeneklerimiz ise, tam sayılar ve reel sayılar. Hangisi dersiniz, sizce hangisi? ş, sıfır olabilir, 1 olabilir, 5 olabilir ve 400 de dahil olmak üzere, 400’e kadar olan tüm değerleri alabilir. Peki, mesela, ş, sıfır virgül 372 olabilir mi? Eğer burası bildiğimiz, alışılageldik bir şekerleme dükkanıysa, her şekerin, her şekerlemenin kendine ait bir paketi olması lazım değil mi? Bir ambalajı olması lazım... Bir paketin, sıfır virgül 372’sini alamazsınız, değil mi? Ya 1 tane alırsınız, ya da hiç almazsınız, ya da iki tane alırsınız. 0,372 tane ya da yarım şekerleme ya da bir buçuk paket şekerleme alamazsınız. Bunun için de, tamsayılar seçeneğini işaretleyeceğiz. Evet, bu fonksiyonun tanım kümesi, tamsayıların bir alt kümesi olacak. Ve hatırlayalım, tamsayılar, reel sayıların alt kümesidir. Ama mesela ben pi tane şekerleme almak istiyorum diyemezsiniz, ya da karekök 2 tane alamazsınız. Alacağınız şekerlemenin sayısı, bir tamsayı olacaktır. Peki. Tanım kümesinin aralığını tanımlayın demişler. Aralığını... Güzel. En az kaç tane şekerleme alabilirim? Sıfır tane! Sonuçta zorla satmıyorlar değil mi? Ve bir de, bunun normal mi yoksa köşeli parantez mi olduğuna karar vereceğiz. Sıfır tane şekerleme alabileceğim için, köşeli parantezi seçiyorum. Eğer normal parantezi kullansaydım, sıfırı bu aralığa dahil etmemiş olurdum, öyle olacaktım. Yani alacağım şekerlemelerin sayısı, sıfırdan büyük olmak zorunda olurdu. Yani, dükkana girip alışveriş yapmadan çıkamazdım Ama sıfırın, bu aralığa dahil olmasını istediğim için, köşeli parantezi kullanacağız. En az sıfır şekerleme alabiliyorsam, en çok da 400 tane alabilirim, değil mi? En çok, 400 tane. Eğer param varsa, param yetiyorsa bütün dükkanı almamam için bir sebep yok, değil mi? Girip bütün şekerleri boşaltabilirim. O zaman teorik olarak 400 şekerlemenin hepsini alabileceğim için de, yine köşeli parantezi seçeceğiz. Tanım kümesinin aralığında ya da, şöyle söyleyeyim, bu fonksiyona verebileceğim ş değerleri, hem tamsayı hem de buradaki aralığın elemanı olmak zorunda. En küçük sıfır, en büyük 400, sıfır ve 400 aralığa dahil. Doğru yapmışız, şahane!