Üslü İfadelerin Özellikleri 2

3 a üssü 5 bölü 9 a kare çarpı a üssü 4 bölü a üssü 3 işlemini basitleştirin. Basit... İlk önce 3 ve 9'u sadeleştirebiliriz. İki taraf da 3 ile bölünebilir. Pay ve paydayı 3 ile sadeleştirelim. Eğer payı 3 ile bölersek, 3 bölü 3, 1 evet... paydayı da 3'e bölersek, 9 bölü 3, 3 olacaktır. Şimdi de a üssü 5 çarpı a üssü 4, veya şöyle desem daha iyi olacak a üssü 5 bölü 3 çarpı a kare çarpı, a üssü 4 bölü, a üssü 3 işlemini sadeleştirelim, evet. Eğer bu iki kesri çarpıyorsak, pay kısmında, a üssü 5, çarpı a üssü 4. Pay bölümündeki diğer1 ile ilgilenmiyoruz çünkü bu sayı elde edeceğimiz değeri değiştirmeyecek değil mi? Payda, a üssü 5 çarpı, a üssü 4, paydada da, evet güzel paydada da, 3 çarpı a kare çarpı a üssü 3, evet... Şimdi kullanacağımız çarpma yollarından bir tanesini kullanacağız. Bölüntü kuralı da diyebiliriz, mesela, a üssü x bölü a üssü y işlemi varsa, bu da, a üssü x, eksi y'ye eşit olacaktır. Şimdi de bunu kendi işlemimize uygulayalım. a üssü 5 bölü a kare. Yani, a üssü 5, eşittir, a çarpı, a çarpı, a çarpı, a çarpı a demektir, değil mi? Bu, a üssü 5 demek. Bir de a kare var, yani bu da, a çarpı a demek oluyor. Bu da, a kareye eşit. Açık açık pay ve paydamızı da yazdık. Şimdi ikisi de, a çarpı a ile bölünebiliyor. Payımızı iki kere a ile bölersek, a çarpı a'yı sadeleştirmiş olduk. Eğer paydayı da a çarpı a ile bölersek, elimizde sadece, a çarpı a, çarpı, a bölü 1 kalır. Yani sadece a çarpı a çarpı a olur. Peki bu ne oluyor? Bu, a üssü 3, veya a üssü 5 eksi 2 demek. a üssü 5'ti, iki tanesini sadeleştirdik ve 3 tane kaldı. Burada da aynı işlemi uygulayabiliriz, bölüntü kuralını uygulayacağız. İki yol kullanarak yapacağım, bölüntü kuralını kullanalım. İlk olarak a üssü 5 ve a kare için uygulayacağız bunu. İlk onlara sonra da bu ikisine uygulayacağız. a bölü 3'ün de olduğunu unutmayalım. İşlemi biraz daha sadeleştirebiliriz, 1 bölü 3 çarpı, eğer bölüntü kuralını a üssü 5 bölü, a kare için uygularsak, a üssü 3 olur. Ve eğer a üssü 4 bölü a üssü 3 için de yaparsak aynı işlemi, bu da, a üssü 4 eksi 3'den a üssü 1 olur. evet yani kısacası; a üssü 3 çarpı a olur. Evet, üst tarafta yapsak daha iyi olacak. Tekrar yazmadan önce de zaten, a üssü 3 çarpı, a eşittir, a üssü 3 artı 1 olacağını biliyorduk. Çünkü taban sayıları aynı, böylelikle katsayıları toplayabiliyoruz. a'yı kendisiyle 3 defa çarpmalıyız ve bir kere daha çarpıyoruz. Yani a üssü 4 olacak. Yani burası, a üssü 4 olacak, a üssü 3 artı 1 ve bunu da, 1 bölü 3 ile çarpabiliriz. Cevabımız da 1 bölü 3 çarpı a üssü 4 oldu. Veya bunu a üssü 4 bölü 3 şeklinde de yazabiliriz. Kullanabileceğimiz diğer yol ise, ilk önce paydaki sonra da paydadaki katsayıları toplamak, ve sonra sadeleştirmek olacaktır. Şimdi de bunu uygulayalım. Eğer paydaki katsayıları toplayacaksak, ilk olarak bölüntü kuralını uygulayamayız. İkinci işlem olarak yapabiliriz. Payda, a üssü 5 çarpı, a üssü 4 var. Bu da a üssü 9 olur, 5 artı 4'den değil mi? Sonra da, paydada a kare çarpı a üssü 4 var. Burada da katsayıları toplayacağız çünkü tabanları aynı. Bu da a üssü 5 olur. Hala daha paydada 3 sayısı var, çarpı 1 bölü 3 yazmalıyız demek ki. Şimdi de, katsayıları sadeleştirmek için bölüntü kuralını uygulayabiliriz. a üssü 9, bölü, a üssü 5 var. a üssü 9 bölü a üssü 5, eşittir a üssü 9 eksi 5, bu da eşittir a üssü 4 olur. Ve tabi ki de 1 bölü 3'ü yazmayı unutmayalım. Gördüğünüz gibi iki yolda da aynı cevabı almış olduk.