Baş Katsayısı 1 Olmayan Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım

Bakalım bu ifadeyi çarpanlarına ayırabilecek miyiz? 45 x kare eksi 125. Bakın, burada ikinci dereceden bir terim var ve çıkarma işlemi yapıyoruz. Ne zaman böyle bir ifade görsem, bu tarz ifadeleri hep iki kare farkı olacak şekilde yeniden düzenlemeye çalışırım. İki kare farkını daha önceden çok kullandık. Gördük ki, a kare eksi b kare gibi bir ifademiz varsa bu, a artı b çarpı a eksi b şeklinde çarpanlarına ayrılabiliyordu. Şimdi, buna bakalım. Bu terim tam kareymiş gibi görünmüyor. ve diğeri de pek öyle durmuyor. Yani burada bir iki kare farkı olduğu ilk bakışta anlaşılmıyor. Ama şöyle ilginç bir şey var: 45 ve 125'in ortak bölenleri var. İlk gözümüze çarpan, 5. Şimdi bu ifadeyi bakalım 5 parantezine alırsak, buradaki ifadeye benzetebilecek miyiz? 5 parantezine alıyorum. Ne oluyor? 5 çarpı diyoruz... 45 x kareyi 5'e bölersek 9 x kare eder. 125 bölü 5 de 25'e eşittir. Ve şimdi, ilginç bir şey oldu. 9 x kare, bir tam kare. Buna a kare dersek, a, 3x olur. 3x'in karesi, 9 x kareye eşit. 25 de, 5'in karesine eşit. Yani bu örnekte, bu şablona göre, b eşittir 5, diyeceğiz. Demek ki parantezin içi iki kare farkı oluşturuyor. O halde tüm çarpanlarına ayırabiliriz. Parantez dışındaki 5'i unutmuyoruz. 5 çarpı a artı b. Şöyle sırayla yazayım. 5 çarpı a artı b, çarpı a eksi b olacak. 5 çarpı a artı b, çarpı a eksi b. Artı b, ve eksi b. İşte bu kadar. 5 çarpı 3x artı 5, çarpı 3x eksi 5. 45 x kare eksi 125'in çarpanlarına ayrılmış hali buymuş. Şahane!