Rasyonel Üslü Sayıların Değerini Bulalım: Negatif Birim Kesirli Kuvvetler

Kesirli üslere ilişkin alıştırmalar yapmaya devam edeceğiz, ancak bu videoda biraz daha zor örnekler var. 9 üssü 1/2'nin 3'e eşit olduğunu biliyoruz. Çünkü 3 çarpı 3 eşittir 9. Bu da 9'un pozitif karekökü nedir demekle aynı şey. Eğer 9'un eksi 1/2. kuvvetini alsaydım o zaman ne olurdu? Bakalım ne olacak ? Şimdi negatif kesirli üssümüz var. Eksi işareti sizi ürkütmesin. Adım adım düşünelim, bir an için bunun kesir olduğunu unutun. Sadece negatif işaretine bakın. Negatif bir üs. Üssün negatif olması, bunun 1 bölü 9 üssü 1/2'ye eşit olması anlamını taşıyor. Üs negatif, dolayısı ile 1 bölü diye yazıyoruz, bunların ikisini de pembe renkle yazıyorum. 9 üssü 1/2'nin 3'e eşit olduğunu biliyoruz. Yani bu da eşittir 1/3. Biraz daha zor bir örnek düşünelim: Eksi 27 üssü eksi 1/3. İsterseniz Videoyu burada durdurup bunun nasıl çözüleceğini düşünebilirsiniz. Hatırlayalım, üste yer alan eksi işaretinden kurtulmak için tersini alıyor y ani 1 bölü olarak yazıyor ve üssü de pozitife çeviriyorduk. Bu eşittir 1 bölü -27 üssü 1/3 olacak. Hala eksi var diye gözünüz mü korkuyor, korkmayın, burada bize sorduğu aslında çok basit: Hangi sayıyı 1 ile ve 3 kere kendisi ile çarparsam -27 eder? 3'ün 3. kuvvetinin eşittir 3 çarpı 3 çarpı 3 olduğunu ve bunun da artı 27'ye eşit olduğunu biliyoruz. Bu iyi bir ip ucu. Peki Eksi 3'ün 3. kuvveti ne olurdu? Hemen bakalım. -3 çarpı -3 çarpı -3. -3 çarpı -3 eşittir artı 9, çarpı -3 eşittir -27. Yani buradaki soru işaretinin yerine gelecek sayıyı bulduk. -3 çarpı -3 çarpı -3 eşittir -27. Yani -27 'nin 1/3. kuvveti, yani kare içine aldığım bu bölüm, 3'e eşittir. Böylece bu da eşittir 1 bölü -3. Bu da eşittir -1/3.