Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: İki Terimli (Binom) Ortak Çarpanın Tersi

Rasyonel ifadeyi sadeleştirin ve tanım kümesini belirtin. Öncelikle sorunun tanım kümesi kısmıyla başlayalım. Tanım kümesi, şu demek ifadeyi bir fonksiyon olarak düşündüğümüzde, ifadenin tanımlı olduğu x değerleridir. Tanım kümesi, çıktının tanımlı olduğu x değerlerinin kümesidir. Bunu tanımsız yapan bir x değeri, paydayı 0 yapan değerdir bunu 0 yapan x değeri. Payda ne zaman 0 olur? 6 eksi x eşittir 0. İki tarafı x'le toplarız. 6 eşittir x, yani bu fonksiyonun tanım kümesi, 6 dışındaki tüm reel sayılardır. x, 6 hariç herhangi bir sayı olabilir, çünkü x 6 olduğunda, 0 ile bölüyor olursunuz ve bu ifade tanımsız olur. Tanım kümesini belirtmiş olduk, şimdi rasyonel ifadeyi sadeleştirelim. Tekrardan buraya yazayım. x kare eksi 36 bölü 6 eksi x. Bu, özel bir binom olduğu için, çarpanlarını hemen bulabilirsiniz. a kare eksi b kare şeklinde, bunu birçok kere gördük. Bu eşittir a artı b çarpı a eksi b. Bu durumda, a, x ve b, 6. Payı x artı 6 çarpı x eksi 6 olarak çarpanlarına ayırabiliriz. Bunun tamamı, bölü 6 eksi x. Şimdi burada x eksi 6 bölü 6 eksi x var diyebilirsiniz. Bunlar tam olarak eşit değil, ama belki birbirlerinin eksilisi olduklarının farkına varmışsınızdır. Deneyelim. Eksi 1 ile çarpalım, sonra yine eksi 1 ile çarpalım. Şöyle düşünelim. Eksi 1 çarpı eksi 1 ile çarparsam, payı 1 ile çarpmış olurum, yani değiştirmemiş olurum. x eksi 6'yı ilk eksi 1 ile çarptığımda ne olur? x eksi 6'ya ne olur? İfadeyi baştan yazayım. Eksi 1'i x eksi 6'ya dağıtıyorum. Eksi 1'i dağıtırsam, eksi 1 çarpı x eşittir eksi x. Eksi 1 çarpı eksi 6 eşittir artı 6. Ve burada bir eksi 1 kalacak. Eksi 1 çarpı, bunun tamamı bölü 6 eksi x. Eksi x artı 6. Bu iki terimin yerini değiştirirsek, bu, 6 eksi x ile aynı ifade olur. Eksi x artı 6 eşittir 6 artı eksi x veya 6 eksi x. Şimdi bunları sadeleştirebiliriz. 6 eksi x bölü 6 eksi x ve eksi 1 çarpı x artı 6 elde ederiz. İsterseniz bunu dağıtırsınız ve eksi x eksi 6 bulursunuz. Sadeleştirilmiş rasyonel ifade, bu. Genelde bu işlemleri yapmak zorunda kalmazsınız. Eksi 1 ve eksi 1 ile çarpmak gibi. Ama a eksi b bölü b eksi a'nın eksi 1'e eşit olduğunu hatırlamanız gerekir. Veya a eksi b eşittir eksi b eksi a olarak da düşünebilirsiniz. Bu eksiyi dağıtırsanız, eksi b artı a elde edersiniz ki bu da şununla aynıdır.