2017 İleri Seviye Kalkülüs AB/BC 4a

Bu bir bakalım ekranda 2017 ileri seviye kalkülü sınavındaki meşhur patates problemi vardı tencerede pişmekte olan bir patateste eşittir sıfır da tencereden alınarak tabakta soğumaya bırakılıyor imiş patatesin O anki yani te eşittir sıfır da ki iç sıcaklığı 91 derece selsiyus kente büyüktür sıfır olarak tanımlanabilecek diğer anların hepsinde de 27 derece selsiyus tam büyükmüş bu noktada oda sıcaklığının 27 derece olduğunu düşündüğümü söylemek isterim patates sıcaklığının Zaman geçtikçe 27 derece yaklaşması ama 27 dereceden büyük kalmasının sebebi de bu patatesin te dakika sındaki sıcaklığı deaş bölü DT Yani iç sıcaklığın zamana göre türevi eşittir eksi 1 bölü 4 çarpı aş -27 yani hiç sıcaklıkla oda sıcaklığının farkı diferansiyel denklemi Nisa bu aşk fonksiyonu ile modelle ne bilmektedir aşti'de derece selsiyus türünden ölçülürken aç Sıfır eşittir 91 dirn Evet aya geçmeden istersen izi falan sil denklemin bize ne anlatmaya çalıştığını inceleyelim ve Olan bitenin mantık çerçevesinde olup olmadığına Bir bakalım hemen eksenleri çizerek başlayalım Bu y ekseni miz ve bu da çeyrek sen imiz oda sıcaklığının 27 derece olduğunu söylemiştik şu şekilde gösteriyorum Evet oda sıcaklığı bu Buna ek olarak de eşittir sıfır da patatesini sıcaklığının 91 derece olduğunu da biliyoruz 27 Burası ise 91 de yaklaşık olarak Burada bir yerde olur Bunların hepsi derece selsiyus üründen ölçümler Mantık olarak patates tencereden alındıktan sonra soğumaya başlar Öyle değil mi patatesli oda sıcaklığı arasında büyük bir fark olduğunda ki değişim oranı fark küçük Ne var ki değişim oranından büyüktür bu varsayımların sonucu olarak da grafiğin buna benzeyen bir grafik olduğunu ve T eşittir 27 asymptote yapacağını söyleyebiliriz evet bize verilen bilgiler ışığında böyle bir grafik beklemek son derece mantıklı Ayrıca soruda verilen diferansiyel denklemde bununla tutarlı bir denklem akıntının sıfırdan büyük tüm değerleri için buradan negatif bir sonuç elde ederiz Çünkü aşın 27 dereceden büyük olduğunu biliyoruz Evet bu kısım pozitif olur Ve bunu eksi 1 bölü 4 te çarpınca da negatif bir sonuç elde ederiz Evet son derece mantıklı Neden Çünkü patates soğuyor Buna ek olarak değişim oranının patatesli oda sıcaklığının farkıyla orantılı olmasında mantıklı olduğunu söyleyebiliriz fark büyük olduğunda değişim oranı daha büyük fark küçüldüğünde daha az negatif olacak ve bu şekilde değil mi diye asymptote yapacak ne Artık sıra geldi ama maddesini Aşık fonksiyonuna te eşittir sıfırla teğet olan doğrunun denklemini yazın demişler Ve bu denklemi kullanarak de eşittir 3D patatesin ilk sıcaklığı ne olacağını tahmin etmeye çalışın diye de eklemişler belki ne yapacağız işe te eşittir sıfır da ne olduğuna bakarak başlamamız lazım de et doğrunun ilmek ki bu bahsettiğim buna benzeyen bir doğru olacak bu doğrunun denklemi ye eşittir em yani teğet doğrunun eğimi ki bunun da tam bu noktada ne aşk bölü de T çarpı te artı y ekseni Kesim noktası formunda olacağını biliyorum peki y ekseni Kesim noktası nerede te0 Ken denklemin 91 eşit olduğunu biliyoruz Ve bu da do Sen niye eksenini Tam da bu noktada yani 0,91 noktasında kesici anlamına geliyor aşıntı neye göre te eşittir sıfır da yani bu noktadaki türevi nedir diye sorsam bana ne cevap verirsiniz işte burada bunu arşı süte olarak da ifade edebiliriz Evet aş üstü sıfır eksi 1 bölü 4 çarpı Aşk sıfır -27 belki başlangıç sıcaklığı neydi 91 sorulara verdikleri bilgilerden biri bu hatta grafiği çizmek için bizde bu bilgiyi birkaç kere kullandık 91 -27 64 eder 64x eksi 1 bölü 4 Ben de -16 elde ederiz Evet burası -16 ya eşitmiş Böylelikle heyet eşittir sıfırla teğet olan doğrunun denklemini bulmuş oldu bir kere daha ya o ye eşittir eksi 16t artı 91 Evet buradaki teğet doğrunun denklemi Bu elma bu şimdi de bu denklemi kullanarak de eşittir 3D patatesin sıcaklığının ne olduğunu tahmin etmemiz lazım bu artık kolay buranın teş İttir 3 olduğunu düşünelim Bu modelin tanımladığı sıcaklığı tahmin etmeye çalışıyoruz ve bizden bunu bu doğrunun denklemini kullanarak yapmamızı istiyorlar doğrunun te eşit dönüşte bize hangi değer vereceğini bulacağız bakalım -16 çarpı üç Mehmet artı 91 -48 alsam 1/43 eder evet 43 derece selsiyus zute eşittir sıfır da hottest olan doğrunun denklemi Bu da doğrunun denklemini kullanarak de eşittir 3D patatesin sıcaklığı için bulduğumuz tahmini değer bu abone ol