Ki-Kare Bağımsızlık Testi

12 kare istatistiğin ne olduğunu bundan önceki videolarımız da öğrenmiştik eğer tam olarak Hatırlamıyor iseniz bu videodan önce videoları izlemenizi öneririm ek olarak ki Kara istatistiği ile hipotez testinin nasıl yapıldığını da gördük bu hipotez testleri arasında çift yönlü tablolarda verilen dataları kullandığımız örnekler de vardır Bu videoda öğrendiklerimizin üzerine koyacak bir iki değişken arasında bağlantı olan ya da olmayan bir durumda Ki kare testi yapacağız şimdi öncelikle durumu açıklayayım diyelim ki birinin ayak uzunluğunun el uzunluğu ile bağlantılı olduğunu düşünüyorsunuz başka bir değişle bu iki değişkenin bağımsız olmadığını varsayıyoruz bunu test etmek için bir hipotez testi yapabiliriz hipotez testlerindeki sıfır hipotezinin yeni bir durum olmadığını öne sürdüğünü hatırlıyorsunuz değil mi bu örnek söz konusu olduğunda sıfır hipotezi bu iki değişken arasında bir bağlantı olmadığını öne sürecek Evet el ve ayak uzunlukları ara Bu bir bağlantı yoktur olarak not ediyorum bu bu iki değişken bağımsız olması anlamına gelir bu durumlarda uygulanan Ki kare testinden ki-kare bağımsızlık testi olarak bahsedildiğini de duyabilirsiniz karşıt hipotezi de şüphelendiğimiz durumu Yani el ve ayak uzunlukları arasında bir bağlantı olduğunu ileri sürecek bu da el ve ayak uzunluklarının bağımsız olmadıkları anlamına gelir Bunu takiben popülasyondan rastgele bir örneklem alacağız örneklem boyutunun yüz olduğunu düşünmedim bu Yüz kişinin her birinin Sağ elimi yoksa sol elimi daha uzun diye Bakacağız aynı uzunlukta olma durumlarını da atlayacağız da BİM aynı şeyi bir de hem sağ hem de sol ayakları için yapacağız elde ettiğimiz veri bir tabloya dökeceğiz Evet tablonun da bu olduğunu varsayalım şimdi bir saniyeliğine duraklamak ve bu yaptığımızın ki Kara Kemal bu testinden neden farklı olduğuna değinmek istiyorum he kare homojenlik testinde iki farklı popülasyona örnek dediğimizi hatırlıyorsunuz değil mi Evet Bu testte elimizde iki farklı Grup olur ve bir değişkene ait iki farklı grubun dağılımlarının aynı olup olmadığına bakarız ama burada tek bir grubu örnek diyoruz ama iki farklı değişkeni değerlendiriyoruz değişken lerimiz ayak uzunluğu ve el uzunluğunu Hadi tabloyu da inceleyelim 11 kişinin hem sağ eli hem de sağ ayağı uzunmuş üç kişinin sağ eli ve sol ayağı uzunmuş sekiz kişinin ise sağ ellerini uzun Ken ayaklarının uzunlukları aynıymış dokuz kişinin hem sol eli hemde sol ayağı daha uzunmuş iki kişinin sol eli ve sağ ayağı uzunmuş tabloyu bu şekilde okuyabiliriz ki-kare testi için 0 ipoteğinin doğru olduğunu varsaydığımız da bu verilerin her birini çok izlenen değerini ihtiyacımız var sıfır hipotezi el ve ayak uzunlukları arasında bağlantı olmadığını ileri sürüyordu bize yardımcı olması için buraya bir toplam sütunu da ekleyelim Evet bir tane de toplam satarım ekleyelim buraya bir çizgi çizim buraya da sana elleri daha uzun olan kaç kişi varmış bakalım on bir artı 3 artı 8'den 22 sol eli daha uzun olanlar iki artı dokuz artı 14'ten 25 değil mi mi 2 elinin uzunluğu aynı olanlar 12 artı 13 artı 28'den 53 kişi sütunların toplamı ise 22 artı 25 47 eder artı 53 Evet 100 kişi sana ayakları uzun olanlar 11 artı iki artı 12'den 25 sola ayakları uzun olanlar 3 39 artı 13 yani 25/2 ayağa aynı uzunlukta olanlar 8artı 14 artı 28'den Elif'i Evet ama bu toplamı yapmadan bu ikisinin toplamı 50 olduğu için yüzden 50 çıkarıp bu sütünün toplamının 50 olması gerektiğini de bulabilir dik beklenen değerlerine olduklarını bulmak için 0 hipotezinin doğru olduğunu kabul edeceğimizi unutmayın Bu iki dağılımın bağımsız olduğunu Yani el ve ayak uzunlukları arasında bir bağlantı olmadığını var sayacağız Anlaştık mı bağımsız olduklarını kabul edersek yüzde 22'nin sağ ellerinin yüzde 15'inde sağ ayaklarının daha uzun olduğunu bekleriz Bu da 0,22 çarpı 0,25 çarpı 100 ile hem sağ elleri hem de sana ayakları daha uzun olanların oranını verir Evet olasılıkları çarptım ve bunlar Eğer bağımsız değişkenler Seki öyle olduğunu kabul ediyoruz hehh He he tabii ki bu şekilde yaparız 0,22 çarpı 0,25 x101 bakalım 22'nin dörtte biri 5,5 tir Evet eşittir 5,5 Belki bu iki değişken bağımsız sağa sola ayakları ve sağ elleri uzun olanların beklenen değeri kaç olur 0,22 çarpı 0,25 çarpı yüz bunun 5,5 olduğunu biliyoruz devam edelim sağ eli uzun ama iki ayağa aynı uzunlukta olanlar 0,22 çarpı 0,5 çarpı yüz Evet böyle olacak bu da 22'nin yarısı 11 olduğundan 11'e eşit aynı şeyi Bunlar içinde yapacağız bu değer için 0,25 Çarpı 0,25 x yüzden bir bakalım 25 kr25 625 eder O halde 0,25 çarpı 25'te 15 edecek burası içinde 0,25 çarpı 0,25 x100 işlemini yapacağız ve sonuç 6,25 bu değeri ise farklı şekillerde bulabiliriz 0,25 çarpı 0,50 çarpı yüz işlemini yapabiliriz ki bu 12,5 eder benzer şekilde bu bu ve bunun toplamı 25 edeceği için bu ikisinin toplamı 25'ten çıkarır ve bunun 12,5 edeceğini de olabiliriz buradaki beklenen değeri de 5,5 artı 6,25 artı bu değer 25 edecek deyip bir bakalım meşhur gülbeş artı 6,25 11,75 eder değil mi Bunu 25 ten çıkarınca da 13,25 buluruz ve bu da aynı olacak 13,25 yazıyorum bu ikisinin toplamı o 375 ediyordu 25x 11,75 TL 13,25 Bu ikisini toplarsak 26,5 elde ederiz Bu satırın toplamı 53 olacağına göre buradaki beklenen değer de 26,5 tir beklenen değerleri hesaplandıktan Sonra sıra koşulları kontrol etmeye geldi ilk koşul rasgelelik başka bir değişle bu örneklemeyi rastgele yapmış olmamız lazım Evet bu şekilde yaptığımızı var sayacağım Peki ikinci koşul beklenen değerlerin en az 5 e eşit olması gerektiği koşuludur Bir bakalım beklenen değerlerin hepsi en az 5 e eşit bu noktada verilerin kendilerinin değil beklenen değerlerin en az beş eşit olmaları gerektiğini hatırlatmak istiyorum Örneğin bu veri iki ama beklenen değeri 6,25 olduğu için iki olmasın da herhangi bir sorun yok Anlaştık mı ve son koşul bağımsızlık Koç var bunun için geri koyarak örnekleme yapmamız Eğer örneklemeye bu şekilde yapmıyor sakla örneklemin boyutunun popülasyonu yüzde onundan büyük olmaması gerekiyor Bunun da doğru olduğunu varsayalım koşulların hepsinin sağlandığını düşünürsek artık ki Kara istatistiğini hesaplamak için hazırız demektir Onun için her bir veri ile beklenen değeri arasındaki farkın karesini alıp bunu beklenen değeri bölümü CS hemen yazıyorum 11 eksi beklenen değer yani 5,5 Evet bunun karesi bölü 5,5 bunu yaptık artık 3 eksi 5,5 in karesi bölü 5,5 artık 8 eksi 11'in karesi Evet bölü 10 birartıiki eksi 6,25 bu faresi bölü 6,25 olarak devam edeceğim ve bunu Tüm bu değerler için yapacağım zaman kazanmak için önceden hesaplamıştır Evet bunu 9 veri için tek tek yaptıktan sonraki Kara istatistiğinin 11,9 142 olduğunu buluruz ph değerini hesaplamadan önce serbestlik derecesini de bulmamız lazım bu ülke 3 bir tablo olduğuna göre satır sayısı eksik bir çarpı sütün sayısı eksi birden serbestlik derecesinin dörde eşit olduğunu buluruz bu verilerden dördünü ve toplamları biliyorsak diğer verilerine eşit olduklarını hesaplayabileceğiniz anlamına gelir şimdi p değerini hesaplamak için hazırız Bunu hesap makinesi ya dakika R tablosu ile yapabiliriz hesap makinesi kullanmak istediğimizi düşünürdüm p değerini 0,0 18 olarak ne olur bulduğumuz pH değeri elde ettiğimiz ki Kara istatistiğinin bu kadar büyük ya da bundan büyük olması olasılığını verir Bundan sonrada diğer hipotez testlerinin de olduğu gibi bunu anlamlılık seviyesi ile karşılaştırınız Bu arada anlamlılık seviyesini Taha en baştan belirlenmiş olmamız gerektiğini de eklemek istiyorum hipotez lerimizi belirlerken anlamlılık seviyesini de 0,0 5 olarak belirlediğimiz düşünelim bunu Tüm bu hesaplamalardan önce yapmamız gerektiğini sakın unutmayın sonra p değerini anlamlılık seviyesi ile karşılaştıracak ağız elde ettiğimiz p değeri anlamlılık seviyesinden küçük olduğu için şöyle söyleyeyim Tüm bu değerleri sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarsak Elde tek Öyle değil mi Ama bu denli büyük ya da bundan büyük bir sonuç elde etmenin Olasılığın yüzde 2'den az olduğunu bulduk ve bu aynı zamanda anlamlılık seviyesinden de düşük olduğu için 0 hipotezini reddedip karşıt hipotezi değerlendireceğiz Bu da el o uzunlukları arasında bir bağlantı olduğu anlamına geliyor a