Açık Uçlu Soru Örneği: Bir Ortalama İçin Anlamlılık Testi

bu yasalara göre tüketiciye satılmak üzere hazırlanan gıdaların ambalajları üzerinde paketin içinde ne olduğunu gerçekçi biçimde yansıtması gerekmektedir Örneğin bir süt şişesi üzerinde 128 sıvı ons yazıyor ve şişenin içindeki suçun ortalaması da 128 sıvı Onsa bu süt paketi yasalara uygun bir ambalajı olarak kabul edilmektedir şişeleri dolduran makineler ambalaj üzerindeki miktara göre ayarlanabilmektedir şişelerin doldurulma aşamasındaki değişkenlik süt şişelerinin içerdiği süt miktarının normal bir dağılıma sahip olmasına sebep olmaktadır bir fabrikadaki süt dolum attığından rastgele seçilen 12 süt şişesinin içerdiği süt miktarları kayıt altına alınmıştır seçilen 12 süt şişesinin örneklem ortalaması ve örneklem standart sapması sırasıyla 120 7,2 ons ve 2,1 ons olarak kayıt edilmiştir Bu ambalajlama fabrikasının yasalara uygun olmadığına dair yeterli ne var mıdır demişler Cevabınızı istatistiksel veriler ile destekleyiniz diye de eklemişler Hadi bakalım hemen videoyu durdurun ve soruyu kendi kendimize çözmeyi deneyin Hadi şimdi birlikte yapalım isterseniz önce soruda verilenleri bir gözden geçirelim işe tanımlayarak başlayacağım mü eşittir Evet fabrikadaki şişe popülasyonunda ki ortalama süt miktarı Buna dayalı olarak Şimdi de hipotez lerimizi belirleyelim sıfır hipotezi ip yasalarla uyumlu olduğumuz yani fabrikadaki şişelerin ortalamasının 128 Onsa eşit olduğu yönünde olacak 128 10 yasalara uymak için gerekli minimum miktar Öyle değil mi Evet bu durumda karşıt hipotezde yasalarla uyumlu olmadığımız yani ortalamanın 128 ondan az olduğu yönünde olmalı bu yasalara uymadığımız durumu tanımlar Evet an bu sesli yapmak için de bir anlamlılık seviyesi belirlemek gerekir hemen bunu da not ediyorum Bu arada soruyorsun Abla bizden beklenen şekilde çözmeye çalışıyorum ve bu ileri seviye istatistik sınavından alınmış bir sor anlamlılık seviyesini 0,0 5 olarak belirlemek istiyorum testlerde sıklıkla kullanılan bir seviye soruda bize verilmediği için de bizim belirlememiz gerekiyor şimdi bir de çıkarım yapabilmek için gerekli koşulları kontrol edelim bunu onu da buraya not ediyorum çıkarım yapabilmek için gerekli koşullar Bu koşullar kullandığımız örneklemin çıkarım yapabilmek için yani anlamlılık testi yapabilmek için uygun olup olmadığını belirlemek adına kullandığımız koşullar ve birincisi rasgelelik koşulur Bir bakalım soruda seçilen örneklemin rastgele seçildiğini söylüyorlar ileri seviyesine bu Ben çözüyor olsa Ama bu söylediğimi buraya yazardım açık seçik Mehmet sorunda bize bir fabrikadaki süt dolum hattından rastgele seçilen 12 süt şişesi diyorlar Tabii cümlenin devamı olduğu için buraya nokta nokta nokta da koyayım Evet koşulu Bu sayede sağladı ımızı açıkça belirttim sıradaki koşul normal koşullu örnekleme dağılımının normal olup olmadığı ile alakalı bir koşu Bunu belirlemenin farklı Yolları var Birincisi örnekle boyutu muz Eğer 30'dan büyükse ya da 30'a eşitse örnekleme dağılımının kabaca normal olacağını kabul edebiliriz Ama bu sorudaki örneklem boyutu 30'dan küçük Evet böyle olduğu için normal koşulunu sağlayıp sağlamadığı mızı görmek adına diğer yola başvurmamız lazım bunu elimizdeki örneklemin alındı popülasyonu normal bir dağılıma olup olmadığına bakarak yapabiliriz soruyu incelerseniz bize şişelerin doldurulma aşamasındaki değişkenlik süt şişelerinin içerdiği süt miktarının normal bir dağılıma sahip olmasına sebep olmaktadır deliklerini görebilirsiniz O halde Burada da soruya referans vererek cümlenin yine bir kısmını alacağım soruda bize süt şişelerinin içerdiği süt miktarının normal bir dağılma sahibi olmasına dediklerini not ediyorum ve bu sayede normal koşulunu da sağladık son koşul ise bağımsızlık koşulu Evet böyle geçer burada örneklemdeki çekil gözlemlerin birbirinden bağımsız olup olmadıkları ile ilgili olan bir koşuldur örneklemi seçtikleri şişeleri geri koyarak yapıyor olsalardı ki böyle yapmıyorlar Ben 12 şeyi arka arkaya seçmişler gibi bir hisse kapıldım ve o zaman bu koşulu Sağ oldu olduk bağımsızlık boş olduğunu örnekten boyutu Eğer popülasyonu yüzde onundan küçükse de sağlamış oluruz Bu yüzden şişeleri geri koyarak yapıyorlar ama 12'nin popülasyonun yüzde onundan küçük olduğunu varsayıyorum yazıyorum ve bu sayede bu koşulu da sağladık harika çıkarım yapabilmek için gerekli koşulları sağladık ya da sağladığımız varsaydığımız a göre bize aksini iddia eden bir bilgide vermedikleri için TL yerine hesaplamaya geçebiliriz sonra da p değerini hesaplayıp bunu anlamlılık seviyesi ile karşılaştıracak ağız ve hangi çıkarımları yapabileceğimize bakacağız T değeri ve bu arada Eğer soruyor Bu noktadan sonra kendi kendimize çözebileceğiniz inanıyorsanız videoyu Hemen durdurun ve soruyu Kendi kendinize çözüm olur bu Pekala T değeri örneklem ortalaması -0 hipotezinde varsaydığımız ortalama bu yeni gösterimi kullandığım için ne ol ve hemen tanı mıyım bu sıfır hipotezinde varsaydığımız ortalamadır sonra da bunu Eğer Z değeri buluyor olsaydık örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının standart sapmasına böler dik ki bu da ortalamanın standart hatası olarak görünür ama söz konusu olan T değeri olduğu için yani bunun ne olduğunu bilmediğimiz için bunun yerine örneklem standart sapması bölümü enin karekökünü yazıyor bu tarz bir sınavda sanız Bunların ne olduğunu açıklamalı sınız standart gösterimleri kullanıyorsanız sınavınızdı kontrol edenler neyin ne olduğunu anlayabilirler ama Eğer vaktiniz varsa neler yaptığınızı açıklamanız Gerçekten de çok daha iyi olabilir bir hesaplamaya geçelim 127/1 gülik yani örneklem ortalaması -0 hipotezin den varsaydığımız ortalama yani 128 ve bölümü örneklem standart sapması 12 Birgül bir bölümü 12'nin karekökü hemen hesap makine mi çıkar iyiyim 120 7,2 -128 bölümü parantez açıyorum 2,1 bölümü 12'nin karekökü Mehmet Parantezi de kapatayım doğru yazdım değil mi Evet doğru gibi görünüyor eşittir Evet sonuç yaklaşık olarak eksi 1,32 ye eşit Şimdi sıra p değeri yani bundan daha küçük bir T değeri elde etmenin olasılığını bunu da te küçük ya da eşittir eksi 1,32 olarak not ediyor şunu hesap makine mi bir kere daha kullanacağım T değeri için şu Mi Latif dağılım fonksiyonu seçiyorum işte burada da bize sol kuyruk lazım yani eksi sonsuz ile -1 bu 32 arasında kalan alanı istiyorum eksi 1,32 serbestlik derecesi örneklem boyutunun bir eksiği yani 10 11 ve Evet TC DF eksi e 99'dan -1 Bülbül 32'ye 1,11 Eğer sınav da yapsanız bunu da yazmanız gerekir neden diyecek olursanız sınavını kontrol edenler Ancak bu sayede sonucu nasıl bulduğunuzu anlayabilirler de ondan eşittir 0,100 yedi Hemen not edelim yaklaşık olarak 0,100 7'ye eşit bunu nasıl bulduğumuzu yazmanın önemli olduğunu söylemiştim Onun için buraya TC DF yani T değeri için tümü Latif dağılım fonksiyonu kullandığımı yazıyorum fonksiyona -1 çarpı 10 üzeri 99'dan pexy 1,30 o kadar olan aralığı ve serbestlik derecesi olarak 11'i verdiğimi de ekliyorum Evet bu fonksiyon kullandığımızda bu sonucu elde et isterseniz te dağılımını da çizebilirsiniz aslına bakarsanız bunun Çok da iyi bir fikir olduğunu düşünüyorum hemen çizelim Bence bu ortalaması Bu da bulmak istediğimiz alan buraya da bir ok çizim ki burada hesapladığımız ın bu olduğu açıkça anlaşılsın ve artık çıkarım yapmak için hazırız bununla anlamlılık seviyemizi karşılaştıracak ağız 0,100 701 Gül 05 ten yani anlamlılık seviyesinden büyük olduğu için bunun Alfa olduğunu da belirtelim sıfır hipotezini redde demiyoruz soruyu bir kere daha okuyayım bu ambalajlama fabrikasının yasalara uygun ve Sana Dair yeterli Kanıt var mıdır bulduğumuz sonuç fabrikanın yasalara uygun olmadığına dair her şey bu ekrana sığdırmak istiyordum ama sanırım yerim yetmeyecek biraz aşağı iniyorum Evet yeterli Kanıt yoktur perik İşte bu kadar bu