Ötelenmiş Fonksiyonun Belirli İntegrali

Diyelim ki, y eşittir fx eğrisinin altında kalan alanı biliyoruz, eğrinin ne olduğunu yazalım. Y eşittir fx. x ekseninin üzerinde, eğrinin altında a ve b noktaları arasında kalan bu alanı, a ve b arasında, fx dx’in belirli integrali olarak tanımlarız. Ve diyelim ki bu alanın, 5’e eşit olduğunu biliyoruz. Buna göre, A artı sabit bir sayı, Başka bir renkle yazayım ki farkı görelim, Fx eksi c dx’in, A artı c ile b artı c arasındaki belirli integrali hakkında ne söyleyebiliriz? Gözünüze korkmasın, ilk bakışta biraz ürkütücü görünebilir ama göründüğü kadar zor değil. Evet, videoyu durdurun ve c için bir değer belirleyerek bunun grafiğini çizmeye çalışın. Ve tüm bunları bildiğimize göre, bu integral hakkında ne söyleyebilirsiniz, bir düşünün! Evet, denediniz ve tahminen başardınız. Şahane ! O halde, şimdi birlikte ! F x eksi c ile başlayalım. Bu fonksiyonun grafiğini çizecek olursanız, ne bulursunuz ? Fx’in c kadar sağa ötelenmiş halini! Öyle değil mi? Evet! Bunu grafik üzerinde gösterecek olursak, Fonksiyonu alıyorum ve böyle sağa doğru öteliyorum. Bu durumda, şu aradaki fark c olur. Evet, sağa doğru c kadar kaydırırsak ya da ötelersek, böyle bir fonksiyonumuz olur. Rengini değiştireceğim, Evet, bu, maviye boyadığım fonksiyon. Y eşittir fx eksi c! Tekrar ediyorum, yaptığım tek şey, fonksiyonu c kadar sağa ötelemek! Yani her şey, fonksiyon üzerindeki her nokta, C kadar sağa kaydı! Bunu tahminen ilk matematik derslerinizde de öğrenmişsinizdir, ama tekrar etmekte fayda var, x'in c'ye eşit olduğu durumda fonksiyona sıfır değerini veriyorsunuz, c eksi c, sıfır eder. Yani, x eşittir c noktasında, elde edeceğiniz değerle, diğer fonksiyonda ki f sıfır değerinin aynı olması gerekir. İşte fonksiyonu, x eksi c olarak değiştirdiğinizde, fonksiyonun sağa kaymasının sebebi de budur! Evet, bunu hallettiğimize göre, sırada, sınırlar var. Bu a artı c, Yani a’yı da, c kadar sağa öteleyeceğiz, Evet, aşağı yukarı buraya bir yere gelir. A artı c noktası, b’de, aynı şekilde, c kadar sağa kayacak, ve bu nokta, b artı c olacak. Yeni sınırlarımız bunlar. A artı c’den, b artı c’ye kadar. Ve yeni taralı alan da, bu olacak, Sarı ile boyayalım, İntegrali de sarıyla yazmıştık. Evet, bu alandan bahsediyorum. Ve sanırım, yeni alanın diğer alanla, ilk alanla ilişkisini anladınız, değil mi ? Bununla, bu, birbirinin aynısı! Unutmayın, ne yaptık? Her şeyi öteledik. Fonksiyonu, sınırları sağa kaydırdık! İşte bu yüzden, bu, a ve b arasında, fxdx’in belirli integraline eşit olacak! Hatta 5’e eşit olacak da diyebiliriz, çünkü videonun başında taralı alanın 5’e eşit olduğu söylenmişti. Evet, çok zor sınavlarda, hatta matematik ile ilgili bilgi yarışmalarında bununla karşılaşabilirsiniz, ilk bakışta, gayet korkutucu ürkütücü bir ifade var. Ama ilerde buna benzeyen bir ifade gördüğünüzde "Evet ben bunu ne demek olduğunu biliyorum. Bu alanın, c kadar sağa kaydırılması anlamına geliyor. Ve bu yüzden, "İlk alana eşit!" Diyeceksiniz. Bu kadar basit !