Asal ve Bileşik Sayılara Giriş

Çarpanlar, bir sayıyı kalansız bölebilen tam sayılardır.

$1,3,5$‍ ve $15$‍; $15$‍'in çarpanlarıdır, çünkü her birisi $15$‍'i kalansız böler.

$15$‍'in dört çarpanı vardır: $1,3,5$‍ ve $15$‍.

Tüm sayıların çarpanları arasında $1$‍ ve $\text{sayının kendisi}$‍ de bulunur.

Neredeyse tüm sayıları asal sayılar ve bileşik sayılar olmak üzere iki kategoriye ayrılabilir.

Asal sayılar, yalnızca $2$‍ çarpanı olan sayılardır.

Bir asal sayının çarpanları, $1$‍ ve sayının $\text{kendisidir}$‍.

$7$‍, asal sayılara verebileceğimiz bir örnektir. Çarpanları sadece $1$‍ ve $7$‍'dir. Başka tam sayılara kalansız bölünmez.

Asal sayıları gözümüzde canlandırmak için resimleri kullanalım.

Çiftçi Maxwell en iyi yumurtlayan tavukları için bir kümes yapıyor. $7$‍ tavuğu var ve tavukları kümese nasıl yerleştirebileceğini düşünüyor. Tavukları eşit büyüklükte gruplar olacak şekilde yerleştirmek istiyor.

Tek olasılık, $7$‍ tavuktan oluşan $1$‍ sıra yapmaktır.

Diğer düzenlemelerin hiçbirisinde, her sıradaki tavuk sayısı aynı olmayacaktır.

Bir sayıyı eşit büyüklükte gruplara bölmenin sadece bir yolu varsa, bu sayı, bir asal sayıdır.

$2$‍'den fazla çarpanı olan sayılar, bileşik sayılar olarak adlandırılır.

$16$‍, bileşik sayılara verebileceğimiz bir örnektir. $16$‍'ın çarpanları $1,2,4,8$‍ ve $16$‍'dır. $16$‍, bu sayıların hepsine kalansız olarak bölünür.

Bileşik sayıları gözümüzde canlandırmak için sayı doğrusunu kullanalım.

Çiftçi Maxwell, ek olarak kümesindeki tavukların yumurtalarını koyabilmek için yeni bir yumurta kartonu icat ediyor. Her kartonun $16$‍ yumurta almasını istiyor.

$16$‍ yumurtadan oluşan $1$‍ sıra yapabilir.

Ayrıca, her sırada $8$‍ yumurta olacak şekilde $2$‍ sıra yapabilir.

Veya her sırada $4$‍ yumurta olacak şekilde $4$‍ sıra yapabilir.

Bileşik sayıları eşit gruplara bölmenin birden fazla yolu vardır.

$1$‍ hiç bir kategoriye uymaz. Asal ya da bileşik sayı değildir.

Aşağıdaki problemleri çözmek için verilen ipuçlarını kullanın.