Pozitif ve Negatif Sayılarda Bölme

Pozitif ve negatif sayıları çarpmak konusunda hepimiz bir şeyler biliyoruz ya da en azından bildiğimizi ümit ediyorum. Şimdi de onları nasıl bölebileceğimiz konusunu düşünelim. Baktığınızda, aslında ikisinin de çok benzer şekilde yapıldığını göreceksiniz. Mesela, eğer iki sayı da pozitifse, sonuç pozitif bir sayı olacak. Eğer sayılardan biri negatifse, (ikisi de değil yani sadece bir tanesi negatifse) sonuç negatif olacak. Eğer iki sayı da negatifse, negatifler birbirlerini götürecekler ve sonuç pozitif olacak. İsterseniz videoyu burada durdurup alıştırmaları kendiniz çözmeyi deneyebilirsiniz. Sonra da benim bulduğum sonuçlarla kendi sonuçlarınızı karşılaştırırsınız. İlk örneğimizde 8'i, eksi 2'ye böleceğiz. Eğer 8'i 2'ye bölseydik, cevap pozitif 4 olacaktı. Ama bu iki sayıdan bir tanesi negatif olduğu için cevap da negatif olacak. Dolayısıyla 8'i eksi 2'ye bölersek sonuç eksi 4 olur. Şimdi de eksi 16'yı 4'e bölmeyi deneyelim. Demin de yaptığımız gibi 16'yı 4'e bölseydik yani 16'da 4'de pozitif olsaydı sonuç 4 çıkardı. Ama bu sayılardan bir tanesi negatif olduğu için, cevabımız negatif olacak. Şimdi de negatif 30'u eksi 30'u eksi 5'e bölmeyi deneyelim. Eğer ikisi de pozitif olsaydı, 30'u 5'e bölseydik pozitif 6 bulacaktık. Ama negatif bir sayıyı negatif bir sayıya böldüğümüz için negatifler birbirlerini götürecekler ve cevabımız pozitif 6 olacak. Buraya artı işareti de yazabilirdik ama yazmak zorunda değiliz. Cevap pozitif 6'dır. Eğer negatif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek aynı negatif bir sayıyla negatif bir sayıyı çarptığımız gibi cevabımız pozitif olacak. Güzel, şimdi de 18'i 2'ye bölelim. Bu aslında daha negatif sayıları öğrenmeden önce yaptığınız standart bölme işleminin aynısı. Burada pozitif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölüyoruz. Dolayısıyla cevabımız da pozitif olacak. Sonuç pozitif 9'dur. Şimdi işi biraz daha farklı bir hale getirelim. Burada hem çarpma, hem de bölme işlemi var. Ayrıca burada işlemin yazıldığı şekle bakarsak çarpma işleminin "nokta" sembolüyle gösterildiğini göreceğiz. Bu da çarpma işaretinin bir başka gösterim şekli. Buraya nokta yerine çarpı da yazabilirdim ama "nokta" sembolü cebirde daha yaygındır. Çünkü X cebirde bilinmeyen olarak kullanılır ve çarpma işaretiyle karıştırılması çok kolay. Bu nedenle noktayı daha fazla kullanıyoruz. İşleme geri dönersek; yapmamız gereken ilk şey pay'da negatif 7'yle 3'ü çarpmaktır. Pay'daki sonucu bulduktan sonra bunu payda'daki negatif 1'e bölmemiz gerekiyor. Önce paya bakalım. Negatif 7'yle 3'ü çarpmak için önce 7 ile 3'ü çarpıyoruz ve cevap 21 oluyor. Ama iki sayıdan bir tanesi negatif olduğu için cevabımız negatif 21 olacak. Şimdi elimizde negatif 21 bölü negatif 1 kaldı. Eksi 21 bölü eksi 1. Bu işlemi yapmadan önce sayıların işaretlerine bakalım. İki sayının da işareti negatif olduğu için, cevap pozitif olacak. Bölme işlemini yaptığımızda da cevabı 21 olarak bulduk. Güzel, şimdi bunların hepsini yazalım. "Eğer pozitif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek sonuç negatiftir." "Eğer negatif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölersek, sonuç yine negatiftir." Ama "eğer negatif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek cevap pozitiftir." Ve eğer bildiğimiz gibi "pozitif bir sayıyı, pozitif bir sayıya bölersek cevap tabi ki pozitif olacak." Şimdi bu son işlemi yapmayı deneyelim. Bu işlem aslında sadece çarpma işlemi, ama biraz ilginç çünkü daha önce yapmadığımız bir şey yapıp 3 sayıyı çarpacağız bu sefer. Soldan başlayıp sağa doğru gidebiliriz. O yüzden önce eksi 2'yle eksi 7'yi çarpacağız, değil mi? Eksi 2 çarpı eksi 7. İkisi de negatif olduğu için negatifler birbirlerini götürecekler ve pozitif olacak sonuç artı 14 olacak. Şimdi de artı 14'ü eksi 1 ile çarparsak elimizde negatif çarpı pozitif olacaktır. Ve bir tanesi negatif olduğu için de cevap negatif olacak. Sonuç eksi 14. Şimdi başka örneklere bakalım. Biraz daha kafa karıştırıcı problemler çözmeyi deneyelim. Eğer 0'ı negatif, negatif eksi 5'e bölersek ne olur? Payda 0 olduğu için ve 0'ı hangi sayıya bölersek cevap 0 olacağı için cevabımız 0 olacak. Peki bu ifadenin tam tersi olsaydı, yani eksi 5'i 0'a bölseydik? Aslında kimse böyle olursa ne olacağını bilmiyor. Tanımlayamadığımız için de genelde "tanımsız" ifadesini kullanıyoruz Aynı şekilde 0 bölü 0'ı da tanımlayamıyoruz. Sonuç olarak bu ifade tanımsız.