Kesirleri Büyüktür (>) ve Küçüktür (<) İşaretlerini Kullanarak Karşılaştırma

Kesiri yazarken, üst tarafa ve alt tarafa yazdığımız sayılara verilen havalı isimler vardır: Kesirin üst tarafına yazdığımız sayıya pay denir, alt tarafına yazdığımızaysa payda. Artık üstteki sayının pay, alttaki sayıya da payda dendiğini bildiğimize göre, payları veya paydaları aynı olan, eşit olan kesir çiftlerini karşılaştırmak istiyorum. Önce 4 bölü 7 ile 3 bölü 7'yi karşılaştıralım. Burada iki tane bütün çubuk var. Bu çubukları birbirine eşit yedişer parçaya ayırdım. 7şer parça her bir çubuk. 4 bölü 7'nin mi yoksa 3 bölü 7'nin mi daha büyük olduğunu bulmak istiyorum. 4 bölü 7, 7 parçadan 4 tanesi anlamını taşıyor. Yani sayalım şurada 1,2,3,4 tanesi. Şimdi de 3 bölü 7'yi de renklendirelim. 1,2,3. Şimdi sol taraftaki çubukta, sağdakine göre bütünün daha çok bölümünü renklendirdik değil mi. 4 bölü 7, 3 bölü 7'ye göre bütünün daha büyük bir bölümünü temsil ediyor. Bu durumu matematiksel olarak 4 bölü 7 büyüktür 3 bölü 7 olarak ifade edebiliriz. Büyüktür veya küçüktür sembollerini de hatırlayalım. Bu sembol büyüktür sembolü yada işareti bu da küçüktür sembolü, işareti. Bu sembolleri nasıl aklımda tuttuğumu da söyleyeyim: Sembolün küçük tarafı böyle sivri olan tarafı her zaman küçük olan sayı ile aynı tarafta. Sembolün büyük olan tarafında da, açık olan tarafında da büyük olan sayı bulunuyor. Bu sembole bakalım. İşaretin büyük olan tarafında sayılardan büyük olan bulunuyor. 4 bölü 7, 3 bölü 7'den daha büyük. İkinci kesir çiftimize geçelim. Bu seferde 3 bölü 7 ve 3 bölü 4'ü karşılaştırıcaz. Burada paydalar farklı, ama paylar aynı, paydalar farklı paylar aynı. Paydalar farklı, paylar aynı evet bir türlü konuşamadım. Şimdi videoyu burada durdurun ve bunlar gibi kutular çizin ve hangisinin daha büyük olduğunu düşünün. Bu kesirlerden hangisi daha büyük bir sayıyı temsil ediyor? Çubukları renklendirelim yine. Önce 3 bölü 7. 7 eşit bölümden 3 tanesini boyadım, 7 eşit bölümden 3 tanesi. Peki 3 bölü 4 nasıl olacak? 1 bölü 4 2 bölü 4 ve 3 bölü 4. Burada 3 bölü 4'ün bütünün daha büyük bir kısmını temsil ettiğini görüyoruz. 3 bölü 4, 3 bölü 7'den daha büyük. Yani 3 bölü 7 küçüktür 3 bölü 4 yazabiliriz. Paylar aynı. Ama paydalar farklı. Burada bütünü 7 parçaya, bunda ise 4 parçaya böldük. Soldaki daha küçük parçalardan 3 tanesi sağdaki ise daha büyük parçalardan 3 tanesini gösteriyor. Yani, 3 bölü 7'nin 3 bölü 4'ten küçük olması çok mantıklı. Şimdi üçüncü gruba bakalım. Paydaları aynı, ama paylar farklı. 3 bölü 4 ve 2 bölü 4. 3 bölü 4'ü daha önce de görmüştük buradaki 4 eşit bölümden 3 tanesini tarayacağız. Burası 3 bölü 4 değil mi. 2 bölü 4 için ise, 1 bölü 4'lük bölümlerden sadece 2 tanesini tarayacağız. 2 bölü 4, bu iki kesir arasında daha küçük olanmış. O zaman ne dicez 3 bölü 4 büyüktür 2 bölü 4 yazabiliriz. Ve son ikiliye geldik. İsterseniz videoyu yine durdurun ve bu kesirlerden hangisinin daha büyük olduğunu bir düşünün. 2 bölü 4'ü daha önce görmüştük. Buradaki 1 bölü 4'lük bölümlerden 2 tanesini renklendireceğiz. 3 bölü 6 dersek de çubuğun bütününü 6 eşit parçaya ayırmıştık. Bu 6 eşit parçadan 3 tanesini renklendireceğiz. Gördüğünüz gibi, bütünün tamamen aynı miktarını boyadık. Bu iki kesir birbirine denk. 2 bölü 4 eşittir 3 bölü 6. Burada, bu kesirlerin ikisinin de bütünün yarısını doldurduğunu görüyorsunuz. Eğer bütünü sadece iki parçaya ayırmış olsaydık, iki bölümden tam olarak bir tanesini renklendirmiş olacaktık. Yani 2 bölü 4 eşittir 3 bölü 6 ve bu kesirlerin ikisi de eşittir 1 bölü 2. 1 bölü 2 eşittir 2 bölü 4 bu da eşittir 3 bölü 6.