Laplace Dönüşümü ile Denklem Çözümü 1

o Last dönüşümünü nasıl alındığına dair bir sürü video yaptık Ama tüm bu videolar boyunca içten içe Bunu neden öğrendiğinizi sorguladığınız ı biliyor bu videoda En azından diferansiyel denklemler söz konusu olduğunda Bunun sebebini göstereceğim Evet lapras dönüşümünden çok bahsettik Ama bunun ne işe yaradığı Gerçekten de çok önemli bir soru ve bu soruya cevap aramalısınız Laplace dönüşümünün diferansiyel denklemleri ya da integralleri Cebir sorularına dönüştürmesi dışında diferansiyel denklemler bağlamında mantığını anlamak gerçekten zordur Ama size bir ipucu vermek istiyorum lapras dönüşümünün diferansiyel denklemler bağlamında mantığını öğrenmek istiyorsanız lapras dönüşümlerini çok benzeyen Pool yer serileri ve food yer dönüşümlerini öğrenmelisiniz frekans tanım kümesinin ne anlama geldiğini bu şekilde anlayabilirsiniz isterseniz şimdi lapras dönüşümü kullanıp diferansiyel bir denkleme çözmeye çalışalım bu denklemi daha önceden de o bakkalın ye üssün üssü artı 5 çarpı bir türev artı altı yeğen eder sefer bunun çözümünü ne olduğunu bildiğinizi biliyorum ama şimdi size bu denklemi lapas dönüşümüyle çözmeyi göstereceğim Sonuç olarak da son derece karakteri bir denklem elde edeceğiz başlangıç değerlerinden biri 70 eşittir 2 diğeri de y30 eşittir 3 olsun lapras dönüşümünü kullanmak için bu denklemin iki tarafında lapras dönüşümünü alarak başlamamız gerekiyor canlı bir renk seçimi ki türevin ablas dönüşümü artı 5 y üssünün Atlas dönüşümü Diyebiliriz ama 51 sabit olduğu için bunu 5 çarpı ye üssünün lapras dönüşümü olarak yazabilirim artı altı çarpı yeğenin Lab las dönüşüm Peki bana sıfırın aplas dönüşümünün ne eşit olduğunu söyleyebilir misiniz isterseniz burada yap bu sıfırdan Sonsuzluğa sıfır çarpı e üzeri eksi esteday Tenin belirli integrali E bu da sıfır eder Öyle değil mi o halde sıfırın ablas dönüşümü için sıfır yazıyorum bu Ayrıca çok iyi oldu çünkü buraya bu süslü ve kıvrık aletlerinden bir tane daha yapmak için yerim yoktu Neyse şimdide Bunların naplast dönüşümlerinin ne yaşıt olduğunu bulalım işte bu noktada öğrendiğimiz özelliklerin birinden faydalanacağız bu özelliği de şuraya mu dedim yerim idareli kullanmam gerektiği için bunu sileceğim Evet şuraya ya da şuraya yazayım hafif üstünün ya da ye üstü diyelim Evet ye üssünün lapras dönüşümünün Es çarpı yeğenin Atlas dönüşümü eksiye Sıfıra eşit olduğunu öğrenmiştik bu önemli özelliğin ispatını yaptığımızda hatırlıyorsunuz değil mi Bakalım bunu burada kullanabilecek miyiz ye üstünün roblox dönüşümü Es çarpı burada ye üstünden ye ye geçiyorsa ki yani bu alıyorsak burada da yeğenin ikinci türevinden yeğenin bir tür evine geçmemiz gerekir Öyle değil mi Es çarpı ye üstünün ablas dönüşümü eksi birinci türevin sıfır da aldı değer Evet buna eşittir ve eğer dikkat ettiyseniz bize verilen başlangıç değerlerinden birini elde ettik bile daha kullanmayacağım Ama bu sayede doğru yolda olduğumuzu hissedebiliyorum devam edelim artı 5 çarpı ye üstünün ablas dönüşümü artı altı çarpı yeğenin lapras dönüşümü eşittir sıfır hata yapmamak için her seferinde baştan yazayım diyorum Bu arada şu ana kadar Sadece bunu bu şekilde ifade ettiğimi de eklemek istiyorum ye üssünün roblox dönüşümü şimdi bunda sıra neye eşittir onu bir kere daha kullanalım bu defa pembeyle yazayım Es çarpıyor üstünün Atlas dönüşümü yani Es çarpı yeğenin ablas dönüşümü eksiye sıfır ev ben buna eşittir eksi eksiye üstü sıfır bunu da başka bir renkle yazacağım Artık 5 çarpı ye üstünün ablas dönüşümü yani Es çarpı yeğenin ablas dönüşümü eksiye sıfır artı altı çarpı burada yerim kalmadı için aşağıya yazıyım artı altı çarpı yeğenin roblox dönüşümü eşittir sıfır çok uzun ve kafa karıştırıcı bir ifade elde ettik ama şimdi sadeleştirmeye başlayacağız isterseniz bunu da silelim Çünkü ekranın bu kısmına da ihtiyacım olacak Belki roblox dönüşümünü kullanınca genel bir çözüm gibi birşey hakkında düşünmenize gerek kalmadığını fark etmiş olmalısınız karakteristik denklemi çözerken de genel çözümüne olduğunu bulmamız gerekmişti Ama şu anda lapras dönüşümünü kullanıyoruz ve bakalım bu şekilde nereye kadar ilerleye bileceğiz bunun kafa karıştırıcı olabileceğini düşündüğüm için isterseniz şöyle söyleyeyim Bu buna eşit bu ise buna geri kal bu ise zaten aynı Şimdi de sadeleştir ip sadeleştirmeye cebimize Bir bakalım bu Parantezi açarsak eskare çarpıcı yeğenin lapras dönüşümü eksi pes çarpı y07 sıfırın yerine de bunu kullanalım y02 eşit olduğuna göre buraya 2es yazacağım eksiye üstü sıfır Bu da üçe eşit -3 artık 5S çarpı yeğenin ablas dönüşümü -5 çarpı y0 Yani iki o halde bu -10 olur artık 6 çarpı yeğenin ablas dönüşüm eşittir sıfır bunları yeğenin Atlas dönüşümü parantezine alabilirim Öyle değil mi yeğenin Atlas dönüşümü burada var burada ve burada da paranteze alalım yeğenin ablas dönüşümü çarpı buradan eskare gelir buradan artı beşes ve ve artı 6 geriye kalan terimleri de yazayım -2 Ese -3 -10 ve eşittir sefer yeğenin Atlas dönüşümünün katsayısı daha önce çokça gördüğümüz karakteristik denklemi eşit ve bunun farkında olduğunuzu düşünüyorum yine değer daha iyi görmek istiyorsanız karakteristik denklem elde etmek içine üzeri RT kullanıyorduk yala blas dönüşümü de buna çok benzeyen bir fonksiyon kullanır Her neyse ne diyorduk size büyük resmi anlatmak istiyorum Bu denklemi yeğenine Atlas dönüşümü eşittir bir şey haline getireceğim sonra da Laplace dönüşümü bu olan denklem hangisidir diye düşüneceğim ve böylece de çözümü bulmuş olacağım Eğer Kafanız karıştıysa Birazcık bekleyin bu söylediğimi yapabilmek için öncelikle buradaki uzun işlemleri yapmam lazım şimdi ekranı Biraz aşağıya kaydırıp kendimize Yar açalım Peki yeğenin lapras dönüşüm 3 bu eskare artı 5 ses artı altı denklemin iki tarafına bunları ekleyeceğim eşittir 2 esartı 3 artı 10 Bunun yerine doğrudan artı 13 yasam daha iyi olacak değil mi iki esartı 13 iki tarafı birde buna bölersem yeğenin ablas dönüşümü eşittir 2 esartı 13 bölü eskare artı 5S artı altı bulurum şu ana kadar sadece bir yaptık ama çözümü bulmaya da çok yaklaştık yeğenine eşit olduğunu henüz bilmiyoruz ama yeğenin ablas dönüşümünün buna eşit olduğunu biliyoruz bu Eğer roblox dönüşümü tablosundan bir şey olsaydı yeğenine eşit olduğunu hemen bulabilirdi Ama bunun Tablodaki Herhangi bir şeye benzediğini düşünüyorum Bu videoyu burada bitirip bunun hangi fonksiyonun Atlas dönüşümü olduğunu bir sonraki videoya bırakmak istiyorum bir su Bu videoda bunun Aslında ne olduklarını bildiğimiz Bazı şeylerin toplamı olduğunu göreceğiz ve bununla biraz oynadıktan sonra da çözümüne olduğunu kolaylıkla bulacağız