Ana içerik

Konu: Geometri (tüm içerik) > Ünite 14

Ders 9: Teğetlerin Özellikleri

Teğet Doğruları Belileyelim: Uzunluklar

Bir doğrunun çembere teğet olup olmadığını belirlemek için teğet özelliklerini uygulayan iki soruyu çözmeyi deneyelim.

Problem 1

\overset{―}{O C}

doğru parçası,

O

çemberinin yarıçapıdır.

Not: Şekil ölçekli çizilmemiştir.

$\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ doğrusu $O$ ‍ çemberine teğet midir?

(A şıkkı)
Evet, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $O$ ‍ çemberini $C$ ‍ noktasında keser
(B şıkkı)
Evet, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $\overset{―}{O C}$ ‍'ye diktir
(C şıkkı)
Hayır, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $\overset{―}{O C}$ ‍'ye dik değildir
(D şıkkı)
Hayır, çünkü $△ A O C$ ‍ $O$ ‍ çemberini birden fazla noktada keser

Çembere belirli bir noktada teğet olan

doğru

, o noktadaki

yarıçapa

diktir.

\overset{\leftrightarrow}{A C}

'nin teğet olup olmadığını görmek için,

△ A O C

'nin dik üçgen olduğunu belirlemek üzere Pisagor Teoremi'nin tersini kullanalım.

\overset{―}{A O}

'nun uzunluğunu bilmemiz gerekecek.

B O = 5

çünkü aynen

C O

gibi bir yarıçaptır, onun için:

$A O = 8 + 5 = 13$ ‍

Şimdi

△ A O C

'nin dik üçgen oluşturup oluşturmadığını belirlemek için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.

\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & \overset{?}{=} A O^{2} \\ 11^{2} + 5^{2} & \overset{?}{=} 13^{2} \\ 146 & \neq 169 \end{aligned}

Buna göre,

△ A O C

bir dik üçgen değildir.

Hayır, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ $O$ ‍ çemberine teğet değildir, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $\overset{―}{O C}$ ‍'ye dik değildir.

Problem 2

\overset{―}{O C}

doğru parçası,

O

çemberinin yarıçapıdır.

Not: Şekil ölçekli çizilmemiştir.

$\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ doğrusu $O$ ‍ çemberine teğet midir?

(A şıkkı)
Evet, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $O$ ‍ çemberini $C$ ‍ noktasında keser
(B şıkkı)
Evet, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $\overset{―}{O C}$ ‍'ye diktir
(C şıkkı)
Hayır, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $\overset{―}{O C}$ ‍'ye dik değildir
(D şıkkı)
Hayır, çünkü $△ A B C$ ‍ $O$ ‍ çemberini birden fazla noktada keser

Çembere belirli bir noktada teğet olan

doğru

, o noktadaki

yarıçapa

diktir.

\overset{\leftrightarrow}{A C}

'nin teğet olup olmadığını görmek için,

△ A O C

'nin dik üçgen olduğunu belirlemek üzere Pisagor Teoremi'nin tersini kullanalım.

\overset{―}{A O}

'nun uzunluğunu bilmemiz gerekecek.

B O = 12

çünkü aynen

C O

gibi bir yarıçaptır, onun için:

$A O = 8 + 12 = 20$ ‍

Şimdi

△ A O C

'nin dik üçgen oluşturup oluşturmadığını belirlemek için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.

\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & \overset{?}{=} A O^{2} \\ 16^{2} + 12^{2} & \overset{?}{=} 20^{2} \\ 400 & = 400 \end{aligned}

Buna göre,

△ A O C

bir dik üçgendir.

Evet, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ $O$ ‍ çemberine teğettir, çünkü $\overset{―}{A C}$ ‍ $\overset{―}{O C}$ ‍'ye diktir.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Ahmet Çağatay Şahin
6 yıl önce önce paylaşıldı. Ahmet Çağatay Şahin kullanıcısının ''Problem 1 OC doğru parças'...' gönderisini görmek için direkt link
Problem 1 OC doğru parçası O çemberinin bir çapı değil yarıçapıdır
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirBu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
(2 oy)
Cevap

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.