Çevre ve Alanla İlgili Daha Zor Sorular

Dışarıdaki üçgenlerden her birinin çevresi 30'muş. Mesela şu kenar, şu kenar ve şu kenar toplanınca 30 oluyor. Bu, dış kısımdaki tüm beş üçgen için geçerli. FGHIJ beşgeninin çevresi 50 olarak verilmiş. FGHIJ şurada gördüğünüz beşgen . Ve şu kenar, artı şu kenar, artı şu kenar, artı şu kenar, artı şu kenar 50 yapıyormuş Yıldızın çevresinin ne kadar olduğunu bulmalıyız. Yıldızın çevresi, üçgenlerin tabanlarını çıkarırsak geriye kalan kenarların toplamıdır. O zaman üçgenin çevresi… - -turuncu renkte yapayım şöyle- bu artı, bu artı, bu artı, bu artı, bu artı bu, anladınız sanırım, artı bu, artı bu, artı bu, artı bu. Yıldızın çevresi eşittir, dış kısımdaki 5 üçgenin çevrelerinin toplamı, eksi tabanlarının toplamı. Çevrelerinin toplamı eksi tabanlarının toplamı Evet, bu üçgenlerin tüm kenarlarını toplarsam; yıldızın çevresine ait olmayan kısımlar; bu kısım, bu kısım, burası bu ve bu kısımdır Bunlar yıldızın çevresine ait değil. O zaman, 5 üçgenin çevrelerinin toplamından tabanlarının toplamını çıkartırız. 5 adet üçgenin çevrelerinin toplamı nedir? Bir üçgenin çevresi 30 olduğuna göre, 5 tanesinin toplamı 150 olur. Bu 150'den tabanları çıkarırız. Beş adet tabanın toplamı, bu iç kısımdaki beşgenin çevresine eşittir. İç kısımdaki beşgenin çevresi 50 olduğuna göre, o zaman yıldızın çevresi 150 eksi 50, eşittir 100 olacak. Üçgenlerin çevresinden, tabanları, yani iç kısımdaki beşgenin çevresini çıkardık ve sonucu bulduk. çok güzel şimdi öteki soruya bakalım. Bu dörtgenin alanı nedir? Dört kenarı olan ABCD dörtgeni. Daha önce gördüğümüz şekillere pek benzemiyor. Sağ taraf dikdörtgene, sol taraf da üçgene benziyor. Aslında bu bir yamuk. Bunu tanıdığımız şekillere ayırabiliriz. Öncelikle, A'dan aşağıya bir çizgi çekelim şöyle... 90 derecede bu kenarla kesiştirelim şöyle. Kesiştiği noktaya da E diyelim. Bu şekli, bir dikdörtgen ve bir dik üçgen olarak ikiye ayırabiliriz. Bu iki şeklin alanını nasıl bulacağız? Dikdörtgen kolay. Bu kenar ve bu kenar var, o zaman alanı bulabiliriz. Ama bu üçgenin alanını nasıl bulacağız? Bu kenar 6 ise, o zaman EC de 6 olacak. Burada bir dikdörtgen var ve dikdörtgenin karşı kenarları eşittir değil mi ? karşılıklı kenarları eşittir. AB 6 ise, EC de 6 olur. EC 6 olursa, DE 3 olur. DE 3 olur, çünkü burası 6 ise, bunun 6'ya eklenince 9 olacak bir uzunluk olması lazım. 9 bütün bu alt parçanın uzunluğu. Bütün bu uzunluk, 9 eksi 6, bize 3'ü verdi. Alanı bulmak için gereken tüm bilgileri topladık. Bu dikdörtgenin alanı, 6 çarpı 7, eşittir 42, artı bu üçgenin alanı. Üçgenin alanı, 1 bölü 2, çarpı taban, çarpı yükseklikti. Taban burada 3, yükseklik de 7'dir. Bu bir dikdörtgen olduğu için karşılıklı kenarlar eşittir. Burası 7 ise, burası da 7 olmalı. 1 bölü 2, çarpı 7, çarpı 3 eşittir… 3 kere 7, 21, bölü 2, eşittir 10 buçuk. O zaman bütün şeklin alanı 52 buçuk olur. Bir tane daha yapalım. Burada garip bir şekil var ve çevresini hesaplamamız isteniyor. Bu durum biraz ürkütücü gelebilir çünkü sadece bu kenar bu kenar ve burada da bu kenarı vermişler. Şekli karıştıracağı için çizmedim ama burada bütün açıların dik açı olduğunu varsayabiliriz. Mesela buraya bir dik açı, buraya da yine bir dik açı çizebilirdik ama görüldüğü gibi ortalık biraz karışırdı. Peki, bu uzunlukları bilmiyorsak çevreyi nasıl bulabiliriz? Kenarların yerini değiştirerek soruyu çözebiliriz, çünkü bize lazım olan kenarların toplamıdır. Şimdi kenarları biraz yükselteceğim. Bu kenarı böyle yükseltip buraya ve sonra bu kenarı buraya ve bu uzunluğu da kaldırıp buraya koyacağım. Ve son olarak da buradaki kenarı da kaldırıp buraya koyalım. Ne yapmak istediğimi tahminen anladınız. Şimdi bütün bu kenarlar birleşince bu kenar gibi olacak. Bu şeklin dikdörtgen olmadığını bildiğimiz halde, çevresini bulmak ilginç olacak. Ama şuradaki 2'yi de unutmamak lazım. Şimdi yukarıdan aşağıya uzanan kenarlara bakalım. Bu kenarı sağa doğru iyice kaldırıp ve buraya çekiyorum. Bu beyaz kısmı kaldıracağım, bu yeşil kısmı da ve sonra da bunu kaldıracağım. Aslında yeşil kenarı daha kaldırmayayım. Yeşil kenar kalsın. Düzeltiyorum, bununla ve bununla hiçbir şey yapmadım, onları kaldırmadım. Bu kenarı alayım ve onu kaldırayım. O zaman buradaki bu iki parçayı saymadan önce, --her birinin 2 olduğunu biliyoruz, çünkü bu açı 90 derece-- bu iki parçayı saymadan kenarları kaldırarak bir dikdörtgen oluşturdum. O zaman elimdekileri sayayım. 7 artı 6… bütün bunlar birleşip 7 yapar, artı 7… bütün bunlar da 6 yapar, artı 6… Ve son olarak, daha önce saymadığım buradaki 2, artı buradaki 2 ve çevreyi bulmuş oluruz. 7 artı 6 eşittir 13, artı 7 eşittir 20, artı 6 eşittir 26, artı 4 eşittir 30. Cevabımızı böylece bulmuş olduk. Çok güzel...