Yıldızlar Arası Uzaklık için Kosinüs Teoremi

Artemis, Orion takımyıldızında bulunan Orion Kuşağının genişliği konusunda bir araştırma yapıyor. Daha önceki araştırmalarında, evi ile Orion Kuşağının iki ucunda yer alan Alnitak ve Mintaka yıldızları arasındaki uzaklıkları hesaplamış. Alnitak’a olan uzaklık 736 ışık yılıymış. Mintaka’ya olan da 915. Ayrıca, bu yıldızların arasındaki açının ölçüsünün de 3 derece olduğunu biliyormuş. Bu bilgilere dayanarak Orion Kuşağının genişliğini, yani Alnitak ve Mintaka arasındaki uzaklığı bulmamızı istiyorlar. Şimdi durumun bir şeklini çizelim. Bu Artemis’in evi olsun. Buna A diyelim. Yok A demeyelim karışır buna E diyelim. Evet, Artemis, buradan gökyüzüne bakıyor ve Alnitak’ı, 736 ışık yılı uzakta olan Alnitak’ı görüyor. Bu Alnitak, Ve Mintaka’yı da görüyor. Bu da Mintaka. Alnitak’a olan uzaklık, 736 ışık yılı. Mintaka’ya olan ise 915. Ve bunların hepsi ışık yılı cinsinden. Yani evinden çıkan ışığın, Mintaka’ya ulaşması için 915 yıl geçmesi gerekiyormuş! Ya da tam tersi, Mintaka'nın ışığının eve ulaşması için 915 yıl gerekiyor. Soruda bizden istenen, bu ikisi arasındaki uzaklık yani Orion Kuşağının genişliği. Evet, bu uzaklığı arıyoruz. Unutmadan, bir de bu açının ölçüsünü vermişler. Bu yıldızların arasındaki açının ölçüsünün de 3 derece olduğunu biliyoruz. Peki, bu uzaklığı nasıl bulacağız? Buna X diyelim. X’i nasıl bulacağız? Eğer elimizde 2 kenar ve bir açı varsa, diğer kenarı bulabilir miyiz? Evet! Nasıl? Kosinüs teoremi ile. Kosinüs teoremine göre, X kare, diğer iki kenarın karelerinin toplamı yani 736'nın karesi artı 915'in karesi, Eksi 2 çarpı 736 çarpı 915 çarpı buradaki açının kosinüsüdür yani kos 3 derecenin. Tekrar ediyorum, 3 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğunu arıyoruz. Diğer 2 kenarı ve bu açıyı bildiğimize göre, kosinüs teoremini kullanırız ve karşıdaki kenarın uzunluğunu buluruz! Kosinüs teoremi, aynı Pisagor teoremi gibi başlar ama dik üçgenle çalışmadığımız için, bu ikinci kısımdaki ufak düzeltmeyi yaparız. Düzeltme dediğimiz de, iki kenarın ve bu açının birbirleriyle çarpımıdır. Ve x, tüm bunun kare köküdür. Evet, bunu alalım, kopyalayalım, şimdi de yapıştıralım. Bunun karekökü. Şimdi, hesap makinemizi çıkaralım ve işlemin sonucunu bulalım. Bakalım, makine derece modunda mı? Evet, o zaman başlıyoruz. Karekök içinde, 736’nın karesi artı 915’in karesi eksi 2 çarpı 736 çarpı 915 çarpı kos 3 derece. Evet en yakın ışık yılına yuvarlarsak, X, 184 ışık yılı olur! Evet, x, yaklaşık olarak 184 ışık yılıymış. Işık, Mintaka’dan Alnitak’a 184 yılda ulaşıyormuş! Eğer astronomiyle uğraşacaksanız, kosinüs teoremi, sinüs teoremi, hatta kısaca trigonometri çok ama çok işinize yarar, unutmayın!