Bir Doğruyu Diğerine Genişletme

a doğrusunu b doğrusu üzerine genişletmemiz gerekiyor. Bunu yapmak için bir merkez ve bir de genişletme ölçeğine ihtiyacımız olacak. Şimdi ekranın görüntüsünü değiştiyim bu soruyu böyle üzerine notlar alıp çizimler yapabileceğim bir hale getireceğim. Size genişletmenin nasıl yapıldığını göstermek için, ilk olarak merkez noktasını a doğrusu üzerinde bir nokta olarak seçeceğim. Hatta işi daha da kolaylaştıralım ve (0,0) yani başlangıç, orijin noktasını seçelim. Evet, genişletme merkezi olarak (0,0) noktasını seçtik. Genişletme ölçeği ise, Ne olsun ? Düşünelim, 2 olsun. Şimdi de ne olacağını görelim. Seçtiğimiz genişletme merkezi ve ölçeği bize, a doğrusu üzerindeki her noktanın yeni yerinin, genişletme merkezi olan orijinden 2 misli daha uzakta olacağını söylüyor. Mesela, Bu nokta, genişletmeden önce, x ekseni yönünde merkezden 3 birim uzakta, o halde genişletmeden sonra 6 birim uzakta olması gerekiyor. Aynı nokta y ekseni yönünde de merkezden 3 birim uzakta olduğu için genişletmeden sonra 6 birim uzaklıkta olacağını kolaylıkla söyleyebiliriz. Yani (3,3) koordinatından, (6,6) koordinatına genişleyecek. Tekrar ediyorum, genişletme merkezinden iki misli uzağa taşındı. Aslında bakarsanız, a doğrusu üzerinde ötelendi. Bu nokta için de aynı şey geçerli. x ve y eksenleri üzerinde eksi 3 uzaklığında olan bu nokta, genişletme sonrası eksi 6 uzaklığında olacak. Ve yine genişletme öncesi bulunduğu noktadan, a doğrusu üzerinde ötelenmiş olacak. Bu örnekten yola çıkarak, genişletme merkezinin doğru üzerinde seçilmesi, genişletme ölçeğinden bağımsız olarak, tüm noktaların aynı doğru üzerinde ötelenmesine yol açar diyebiliriz. Bu doğrunun sonsuza doğru uzadığını bildiğimiz için, hangi ölçeği seçersek seçelim, tüm noktalar yine aynı doğru üzerine taşınır. Eğer elimizde bu doğru yerine bir doğru parçası olsaydı, bir doğru parçası olsaydı daha uzun ya da daha kısa bir doğru parçası üzerine taşınacaktı. Yani uzunluğu değişecekti. Ama bir doğrunun uzunluğu sonsuz olduğu için, noktaların ne kadar uzağa ya da yakına taşındığının hiç bir önemi yok! Çünkü tüm noktalar yine aynı doğrunun üzerinde olacak! Sonuç olarak, burada seçtiğimiz genişletme merkez ve ölçekleri ile a doğrusu, a doğrusu üzerine taşınır. Ama biz, a doğrusunu b doğrusu üzerine taşımaya çalışıyorduk. Bunun için, a doğrusu ya da b doğrusu üzerinde olmayan bir merkez seçmemiz gerekir. O zaman mesela bu noktayı seçelim. Haydi bu noktayı seçtik Hatta çokta iyi oldu bu noktayı çok sevdim bile diyebilirim. Evet size neden bu noktayı çok sevdiğimi söyleyeceğim. Seçtiğimiz nokta, (3,2) noktası. Bu noktanın bu noktaya olan uzaklığı 1. Eğer b doğrusu üzerinde bir noktaya ulaşmak istiyorsam da, uzaklığın 3 olması gerekiyor. Yani genişletme ölçeğini 3 olarak belirleyebilirim. Aynı merkez ve ölçeği başka noktalar için de uygulayabiliriz. Örneğin, bu nokta şu anda genişletme merkezine 1 birim uzakta, genişletme ölçeği 3 olduğuna göre, genişletmeden sonra b doğrusu üzerinde olan bu noktaya taşınacak. O halde, genişletme merkezi olarak (3,2) noktasını ve ölçek olarak da 3’ü kullanabiliriz. Aslında, istediğiniz her noktayı genişletme merkezi olarak seçebilirsiniz. Noktayı seçtikten sonra yapmanız gereken tek şey, bu merkeze göre ulaşmak istediğiniz noktaya hangi ölçekle ulaşabileceğinizi hesaplamak! Ben bu noktayı seçtim çünkü çizim üzerinde bu noktaya göre hesap yapmak kolaydı! Evet, gelin şimdi soruyu cevaplayalım, Ben (3,2) noktasını merkez ve 3’ü de genişletme ölçeği olarak seçtim. Ve doğru bir seçim yapmışım!