Matematik Dersinde Karalama: Spiraller, Fibonacci Sayıları ve Bitkiler (3. Bölüm)

Matematik dersinde Fibonacci dizisini dinlemek yerine dışarısı hakkında düşünürken bir anda öğretmenin söylediği bir şey dikkatini çekti . . . . . Birçok kare çizerek başladın. Bazılarını karaladın, ama gereğinden fazla karaladın. Öğretmen yanından geçti, ve gitti . Belki buraya bir sarmal çizmeyi deneyebilirsin. 3'e 3'lük bir kare çizdin, şimdi de 4'e 4'lük ve sonra 7, 11... İşe yaradı, karelerden oluşan bir sarmal çizdin. Şimdi de rakamları yazıyorsun. 1, 3, 4, 7, 11, 18. Fibonacci dizisine benziyor. Çünkü 1 artı 3, 4 eder. 3, 4 daha da 7 eder. Belki 2 artı 1 ile başlamıştır. Veya eksi 1 artı 2 ile. İki şekilde de düzgün diziler oluşturuyorlar. Ve Fibonacci serisi ile başka benzerlikleri de var . Ardışık sayıların oranları giderek fi sayısına yaklaşıyor. Birçok bitkide Fibonacci dizilimi var. Fakat nasıl olduğunu anlamak için öncelikle istisnaları öğrenmek gerek . Bir kozalağın bir yöne doğru 7, diğer yöne doğru 11 sarmalı var. Lucas sayıları ile göstermek daha uygun olur sanırım. Fibonacci sayıları ve Lucas sayıları bağlantılı olduğu için belki daha iyi açıklar . Teorilerden biri, bitkilerin Fibonacci sayıları doğrultusunda büyüdüğü, ve yeni büyüyen kısımların da fi sayısı ile bir daire oluşturduğudur . . Lucas sayılarının açısı nedir? Bu kozalakta, her yeni parça birbirinden 100 derece uzakta oluşur . Bir Lucas açıölçerine ihtiyacımız var. 90 derecelik bir açıölçeri bulmak çok zor değil. Eğer onu da üçe, bulduğumuzu da üçe bölersek 90'ın 9'da birini buluruz, o da 10 derece eder . İşte. Şimdi bulduğumuzu Lucas sayılarıyla yaptığımız gibi yeni sarmal örüntüler yaratmak için kullanabiliriz . Bitkide açıölçer varsa, Lucas sarmalı çizmek kolay olucaktır . Sorun, 100'ün 137.5'ten çok uzakta olması. Eğer bitkiler, aralarındaki açıları gösterebiliyor olsaydı; anormal olanların, dairenin fi açısı şeklinde olduğunu, direkt 100'e atlamadığını düşünürdünüz . . . Farklı türdeki bitkilerin farklı açıları olabilir . Aynı ağaçtan iki farklı kozalak. Aynı karnabaharda iki sarmal düzen. Ve bu tek istisna da değil. Çoğu bitki sarmal şekilde büyümüyor. Aynı burada gördüğünüz bitki gibi. Ve bazı bitkilerin birbirinden 180 derece uzaklıkta, fi ve Lucas sayıları ile ilgili olmayan alternatif yaprakları var . . Bunların sayılmadığını söyleyebilirsiniz. Çünkü hepsinin çok farklı büyüme şekilleri var ve hepsi farklı bitki grupları içindeler . Eğer bütün bunlar için bir neden olsaydı, her şey çok daha kolay olmaz mıydı ? Bu varyasyonlar bitkilerin bu Fibonacci açısına sahip olmasına iyi bir ipucu olabilir . . Ve bunun sebebi sadece bitki yapraklarının güneş ışığını en iyi şekilde emebilmesi değil . Eğer güneş tam tepede ise, ki genellikle olmaz, tek sıra halinde dizilirler, ki bu da hiç gerçekleşmez . . Peki bunu nasıl yapıyorlar? Gözlemleyerek cevabı bulabiliriz ama bu daha çok bilim olur . Eğer bitkinin uç kısmına yakınlaşırssanız, meristem adında bir kısım olduğunu görürsünüz . Bu kısım yeni bitkilerin büyümesini sağlar. En büyük bitkiler de meristem ile büyümesini sağlar. ilk meristemin etrafına halka şeklinde eklenerek büyür . Bitki büyüdükçe ilk baştaki meristemden uzaklaşır . . Önemli nokta ise, bilim insanlarının gözlemledikçe bitkinin sadece dışına eklenerek değil, birbirini iterek büyüdüğünü fark etmesi . . . . Bazı fizikçiler bunu denemek istedi ve manyetize olmuş sıvıyı yağın içine dökerek yaptılar . . Damalalar, yaprakların yaptığı gibi birbirini itti ve kabın kenarlarına bitkinin merkezden uzaklaştığı gibi ilerledi . . . İlk iki damla birbirinde zıt yönde ilerledi, üçüncü damla ise ikisi tarafından itildi . . Kendisine en yakında duran damla onu en uzağa iten oldu Eklenen her yeni damla fi açısını oluşturup sonunda Fibonacci sarmalını oluşturacak şekilde dizildi . . Bu yüzden bütün bitkiler Fibonacci sarmalına sahip olmalı, çünkü yapraklar birbirlerini ittiklerinde bu düzen oluşuyor . . Bütün detayları bilmiyoruz. İşte yapacağımız şey. Burada bitkinin büyümesini sağlayan hormon var. Bir bitki bu hormonu sıkça kullanabilir. Fakat daha çok büyümek için bu yönde ilerliyor . Bu, bitkilerin meristemden uzaklaşarak büyümesini sağlar . Bu sırada meristem yeni bitki kısımları oluşturmaya başlar. Ve yeni kısımlar çok da kalabalık olmayan yerlerde büyümeye başlar çünkü büyüme hormonlarının en yoğun olduğu yer orasıdır . Bu yapraklar birbirlerini yaprak olmayan kısımlara doğru öteler . Ve bir kere bir düzen oluşturuldu mu, düzeni bozmak zorlaşır . Çünkü bu bitki yapraklarının düzenini sağlamak için yaprakların birbirini ötelemesinin yanı sıra hormonlar da görev yapar . . . . . Matematikçiler ve programcılar kendi simülasyonlarını yapıp aynı sonucu elde ettiler . . Yeni şeyleri düzenlemek için bu açıyı kullanmak çok faydalı olur ama bunun tek sebebi bitkilerin sahip olduğu açı değil, onu oluşturmasına hormanları da yardım ettiği içindir . . . . . Bir kere başladığı zaman, kendini tekrar eden bir halkaya dönüşür. Yaprakların yaptığı tek şey, kendileri için en verimli yeri seçip orada büyümek . Kalan her şey zaten kendiliğinden gerçekleşiyor. Bütün bitkilerin Fibonacci sayılarına göre dizilmesi hiç de garip değildir, hatta öyle olmasa garip olurdu . . Bu şekilde olmalı. Bu teorinin en güzel yanı, Lucas açısının kozalakta neden işe yaradığını açıklamasıdır . Eğer bir şeyler başlangıçta ters giderse, meristem kendine en verimli olacak şekilde yeni bir örüntü oluşturur . . Bu, diğerinden 100 derece uzakta. Bu teori yaprak dizilimini bile açıklıyor. Eğer yapraklar birbirinden hormonlarına bağlı olarak yeterli derecede uzak olursa, bu yapraklar birbirini itmez . . . Ve yaprakların tek önemsediği şey ise birbirinden olabildiği kadar uzakta olmaktır ve bunun da en ideali 180 derecedir . . Yapraklar çiftler halinde büyüdüğünde ise birbirinin tam karşısında olur . Aynı zamanda bir altındaki yaprakla arasında 90 derece olursa, en verimli şekle ulaşmış olur . . Daha dikkatli baktığınızda alışılmamış başka örüntüler keşfedebilirsiniz . Bunun, her ne ise, üstündeki noktalar 14lü ve 22li sarmallar şeklinde devam ediyor . Lucas sayılarının iki ile çarpılmışı olarak da düşünebiliriz. Bu kozalakta 6 ve 10 var- ikiyle çarpılmış Fibonacci sayıları . Ananas ve kozalakta böyle ise, papatyalar ve Brüksel lahanası ile ortak noktaları olabilir mi ? ? Bu yaprak sayılarıyla değil de nasıl büyüdükleri ile alakalı. Bu örüntü sadece kullanışlı ve güzel değil, aynı zamanda kaçınılmazdır . Bu yüzden bilim ve matematik hala çok eğlenceli. Doğru olması imkansız olan şeyleri keşfedip, bunların neden imkansız olduklarını ispatlıyorsunuz . . Bu gibi şeyleri bu kadar derinlemesine anlayabilmek için matematikçilerin, fizikçilerin, botanistlerin ve biokimyagerlerin ortaklaşa çabası gerekir . . Burada kesinlikle birçok şey öğrendik, fakat daha öğrenecek çok şey var . Belki de matematik dersinde bir şeyler çiziktirmeye devam etmelisiniz? Bunun işe yarayıp yaramayacağını öğrenmemize yardım edebilirsiniz.