Denklem Sistemlerini Yerine Koyma Yöntemi ile Çözelim: 9x + 3y = 15 ve y - x = 5

Evet, burada bizden bu sistemi çözmemiz ve grafiğini çizmemiz isteniyor. Çok güzel oldu, kafiyeli; çözmemiz ve çizmemiz, evet neyse... Eski yaptıklarımızı hatırlarsak, denklem sistemini çözmek dediğimiz şey, iki denkleme de uyan x ve y değerleri bulmak demektir. Bunu yapmanın bir yolu, denklemlerden birindeki x'i veya y'yi, diğer denklemdeki aynı değerin yerine yazmaktır. Böylece iki denkleme de uygun bir çözüme ulaştığınızdan emin olursunuz. Alttaki denklemle başlayalım. Elimizde y, eksi x eşittir 5 var. Elimizde bu varken y'yi bulmak gayet kolay. İki tarafa da x eklemiz yeterli. X ekledik. Sol tarafta, pozitif x ve negatif x, birbirlerini yok ettiler, ve elimizde "y eşittir 5 artı x" kaldı. Bunun yapmamın amacı; diğer denklemde y gördüğüm yere bunu hemen yazacağım, y yerine 5 artı x koyabilirim yani. Diğer denkleme bakalım -onu turuncuya yazayım- "9x artı 3y eşittir 15". İkinci denkleme göre düzenlersek y; 5 artı x demektir, yani turuncu denklemdeki y'nin yerine 5 artı x koyabiliriz. Böylece iki denkleme de uymuş oluruz. Hemen bunu yapalım. Y'nin yerine 5 artı x. Yani "9x artı 3y eşittir 15", aslında, 9x artı 3 çarpı y. İkinci denkleme göre y, 5 artı x. Yani şuraya y yerine, 5 artı x koyacağız. 3 çarpı, 5 artı x, eşittir, 15 artı 3x. Şimdi sadece x'i bulmaya çalışalım. Kalan 9x artı , 3 çarpı 5, yani 15, artı 3 çarpı x, yani 3x, eşittir 15. 9x ve 3x'i ekledik, 12x etti, artı 15, eşittir 15. Şimdi iki taraftan 15 çıkarıyoruz, böylece x'ler kalıyor solda sadece. Bunlar birbirini yok eder, elimizde kalan ne olur? 12x eşittir 0. Şimdi iki tarafı da 12'ye bölüyoruz, "x eşittir 0 bölü 12", diğer bir deyişle, "x eşittir 0". Evet, x eşittir, 0. Peki, eğer x, 0 ise, y nedir? Bu iki denklemden herhangi birine x değerini yerleştirip y yi bulabiliriz. Eğer x eşittir sıfırı ilk denkleme koyarsak, 9 çarpı 0, artı 3y eşittir 15 buluruz. Şu zaten sıfır, yani "3y eşittir 15" Peki, İki tarafı da 3'e bölelim, "y eşittir 15 bölü 3 eşittir 5". Yani y eşittir 5. Diğer denklemde de aynı sonucu verip vermediğini, deneyip görebiliriz. y eşittir 5, eksi 0, eşittir 5 Yani x değeri, bunu yeşil yapalım, x eşittir 0 demiştik ya, y eşittir 5, bunlar iki denklemi de sağlar. İlk bölüm bitti. Şimdi ikinciyi yapalım, grafik çizme. İkinci denklemi çizmek çok kolay. Zaten bu denklem y eşittir mx artı b formatında. Yada, tekrar yazalım. x ve 5'in yerini değiştirelim ve şimdi tamamen mx artı b şeklinde. y eşittir x artı 5 Yani çizginin y ile kesiştiği yer, 5 'miş. Peki, 1,2,3,4,5 ve eğimin bir olması gerek, değil mi? Görünmüyor olsa da x'in önünde, bir 1 var, yani x birle çarpılıyor. Şuna benzemesi lazım, bakalım nasıl çizeceğiz? Evet, evet işte buna benzer bir şey, eğimi 1. Yani bir geri bir aşağı. 1 ileri bir yukarı. Fena olmadı, güzel... Bu çizdiğimiz, şuradaki denklem oluyor. Şİmdi üstteki denklemi çizelim. Bunu mx artı b şekline getirelim, yani eğim-kesişim şekline. Onu da yeşil yapalım. Elimizde 9x artı 3y eşittir 15" var. Peki burada yapabileceğimiz sadeleştirme, her terimi üçe bölebiliriz, her şeyi üçe bölersek denklem daha kolay olur. Ne kalır? 3x artı y, eşittir 5. Şimdi iki taraftan 3x çıkarıyoruz. y eşittir eksi 3x, artı 5, denklemimizin en basit haliymiş. İlk denklemin eğim-kesişim şeklindeki hali, aynı böyleymiş. y eşittir, eksi3x artı 5. Eğer bunu çizersek, evet... y ile kesiştiği yer neymiş?, 5. 0'a, 5. Eğimi ise, eksi 3. Yani, 1 x değerine karşılık, y değerinde, aşağı doğru 3. Ya da, 2 ileri, altı aşağı. 2 ileri gittik, 2, 4, 6 da aşağı indik. Evet, bu çizgi de böyle bir şey oluyormuş evet buna benzemesi lazım. Gördüğünüz gibi, bu sistemin çözümü, iki çizginin kesiştiği nokta. İki denklemi de sağlayan x ve y değerlerinin birleşimi. Şuradaki pembe çizgi ya da, kırmızı, ne derseniz, bu denklemi sağlayan bütün x ve y değerlerini gösteriyor, y eksi x, eşittir 5 denklemindeki. Yeşil çizgiyse ilk denklemi sağlayan bütün x ve y değerlerini gösteriyor İki denklemi de sağlayan tek x ve y ikilisi ise, kesiştikleri nokta oluyor. Biz cebirdeki yerine koyma özelliğini kullanarak çözüme ulaştık. Bu durumda x 0'a eşit, y 5'e eşit. x eşittir 0, bu x ekseni, y orada 5'e eşit. Hoşça kalın!