Açı Toplam Formüllerini Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulma

Bu videoda trigonometrik fonksiyon ve özdeşlikler hakkındaki tüm bilgilerimizi kullanarak, şekildeki sarı çizginin, buradan başlayıp, buraya uzanan doğru parçasının uzunluğunu bulacağız. Hemen, başlayalım. Sarı kenar, buradaki dik üçgenin bir kenarı, öyle değil mi? Ve burada da alfa ve beta açılarımız var. Peki, alfa ve betanın toplamı olan bu açıyla, SKAH’ı alırsam... Ünlü kısaltmamız SKAH KOKOH ve TAKAKO’dan bahsediyorum. Neydi SKAH KOKOH ve TAKAKO? Sinüs karşı bölü hipotenüs, kosinüs eşittir komşu bölü hipotenüs ve tanjant eşittir karşı bölü komşuydu. SKAH KOKOH ve TAKAKO... Peki sinüs ne oldu? Sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs. Yani, bu uzunluk bölü hipotenüs, alfa artı betanın sinüsüne eşit olur. Ve hipotenüs 1 olduğuna göre de, alfa artı betanın sinüsü sarı uzunluğa eşit olacak. Hemen not alalım. Sinüs alfa artı beta, bu uzunluğa eşit, yani uzunluk yerine, bunu da hesaplayabiliriz. Tekrar ediyorum, sinüs alfa artı beta, karşı kenar, yani sarı kenar bölü hipotenüse eşit. Hipotenüs de 1 olduğu için, sarı kenar, alfa artı betanın sinüsüne eşit oluyor. Şahane! O halde, alfa artı beta’nın sinüsünü hesaplayabilirsek, sorunun cevabını da vermiş olacağız. Trigonometrik özdeşlikleri düşünürseniz, sinüs alfa artı betayı göstermenin başka bir yolu olduğunu da hatırlarsınız. Bu, sinüs alfa çarpı kosinüs beta, artı kosinüs alfa çarpı sinüs beta’ya eşittir. Bunların ikisinin bir alakası olmadığı için araya çizgi çiziyorum. Evet, sinüs alfa artı betayı bu şekilde yazdık. Şimdi de sinüs alfa, kosinüs beta, kosinüs alfa ve sinüs betayı bulabilirsek, bunu hesaplayabileceğiz. Sinüs alfayla başlayalım. Alfa burada. Sinüs alfa, karşı bölü hipotenüs olduğu için, sıfır virgül 5 bölü 1’den, sıfır virgül 5 olacak. Evet, sinüs alfa yerine sıfır virgül 5 yazdık. Kosinüs beta için de, beta burada, Kosinüs komşu bölü hipotenüstür, komşu kenar, sıfır virgül 6, hipotenüs de 1. O halde, kosinüs beta, sıfır virgül 6 bölü 1’den, sıfır virgül 6 olacak. Şahane! Sıra, kosinüs alfada. Komşu, karekök içinde 3 bölü 2, bölü hipotenüs. KOKOH, değil mi? Kosinüs; komşu, hipotenüs. Bu da demek ki, karekök içinde 3 bölü 2. Son olarak, sinüs beta, karşı bölü hipotenüsten, sıfır virgül 8 oldu. Buradaki sadeleştirmeyi kolaylaştırmak için de, sıfır virgül 8 yerine, 4 bölü 5 yazalım. Şimdi de işlemi yapalım. Sıfır virgül 5 çarpı sıfır virgül 6, sıfır virgül 3 eder. Karekök içinde 3 bölü 2 çarpı 4 bölü 5 de, 4’ü 2’ye bölersek, 2 buluruz, Yani, 2 çarpı karekök içinde 3 bölü 5 buluruz. Cevabımız bu. Ama burada ondalık sayı, burada da kesirli bir sayı olması iyi durmuyor. Güzel durmuyor... Onun için ne yapalım? Hepsini rasyonel sayı olarak yazalım. Sıfır virgül 3, 3 bölü 10’dur. artı, bunun da paydasını 10’a eşitlersek, 4 karekök içinde 3 bölü 10 elde ederiz. 3 artı 4 karekök içinde 3 bölü 10 ve bitti. Sonucu bulduk.