Vektör Problemi: 3 Yönlü Kuvvet

A, B ve C takımı bir güç oyunu oynuyorlar. Her takım metal bir halkaya kendilerini bağlıyor ve ipi kendi bölgesine doğru çekmeye çalışıyorlar. Aşağıda bölgeler gösterilmiş. Görüldüğü gibi, mor ok halkayı mor bölgeye yani A bölgesine çekiyor, mavi ok halkayı mavi bölgeye yani B bölgesine, yeşil ok da halkayı yeşil bölgeye yani C bölgesine çekmeye çalışıyor. Bu üç yönlü bir halat çekme oyunu. Soru bize A takımının uyguladığı kuvvet vektörünün 4 birim i vektörü yönünde ve 0 birim j vektörü yönünde olduğunu söylüyor. Yani A kuvveti doğrudan x ekseni yönünde uygulanıyor. B takımı ise -2 birim i vektörü yönünde, 4 birim j vektörü yönünde kuvvet uyguluyor. Yani sola ve yukarı doğru bakacak şekilde bir ok olmalı. Evet doğru. C takımı ise -3 birim i vektörü yönünde, -3 birim j vektörü yönünde kuvvet uyguluyor. Şekle baktığımızda bu da doğru görünüyor. Kuvvetler kilo Newton biriminden verilmiş. Peki, sorumuz şu: Hangi takım oyunu kazanır? Hemen söyleyeyim, B takımı kazanır. bunun sebebini açıklayabilmek için takımların uyguladığı toplam kuvvetin halka üzerindeki etkisini bulmamız lazım. Bunu bulmak için aslında üç kuvveti toplamamız gerekiyor. Toplam kuvvet eşittir a vektörü artı b vektörü artı c vektörü Yani 4 i + 0 j – 2 i + 4 j – 3 i – 3 j. Bu durumda i ve j vektörlerini birbiriyle toplayabiliriz. ve sonuç -1 i +1 j Eksi 1 i artık 1 j Sonuç olarak –1 i + 1 j bizim vektörlerimizin toplam kuvvetinin yönü. Bu vektörü siyah ile çizdiğimizde B bölgesini işaret ettiğini görüyoruz Tekrar çizecek olursak bu y eksenimiz, bu da x eksenimiz. -1 i sarı çizgi, 1 j ise bu, yavruağzı çizgi yavruağzı rengini bilmiyorsanız işte bu renk bu ikisinin toplamı ise bileşke vektörümüz Bileşke kuvvetin B yönünü işaret etmesiyle aslında kazananın neden B takımı olduğunu da görmüş olduk. Peki bu bileşke kuvvetin büyüklüğü nedir? Iki dik kenarın 1 büyüklüğünde olduğunu düşünürsek, bileşke vektörün büyüklüğü de kare kök 2 olmalı. Peki halka hangi yöne doğru çekiliyor? Bu soruyu cevaplamadan önce önceki sorunun cevabı olan kare kök ikiyi cevap bölümüne bi yazalım. Onda birler basamağına yuvarlarsak, 1.4 kN önceki sorumuzun cevabıydı Peki halka hangi yöne doğru çekiliyor? Cevabımız onda birler basamağında 0 ile 2 pi arasında olmalı. Şeklimize geri dönersek, mavi ile çizdiğim açının kaç olduğunu, derecesinin büyüklüğünün ne olduğunu bulmamız gerekiyor Mor ile çizdiğim geniş açının pi olduğunu ve kırmızı ile çizdiğimiz açının kaç radyan olduğunu düşünürsek cevap aslında basit İkizkenar dik üçgenden dolayı kırmızı açı pi bölü 4 radyan Mor açı ise pi radyan Yani teta açısı (4 pi / 4) – (pi / 4) = (3 pi / 4) radyan. Yani soruya isteniler cinsten cevap verecek olursak, 3 pi / 4 = ~ 2.4 radyan. Soruyu cevapladık, bravo.