Ana Kütle Ebatlarını Karşılaştırma için Hipotez Testi

de bundan önceki bir kaç videoda belirli bir adaya oy verecek erkeklerin oranı ile kadınların oranı arasında anlamlı bir fark olup olmadığını araştırıyor idik bundan önceki videoda da yüze 95'lik bir Güven aralığı oluşturarak erkeklerin oranı ile kadınların oranı arasındaki fark için bir tahminde bulunduk Bu videoda ise soruyu Biraz daha direkt sormak istiyorum demek istediğim arada bir fark olup olmadığını belirlemek için hipotez testi yapmak sıfır hipotezi miz arada fark olmadığını iddia edecek Evet oy verecek kadın ve erkekler arasında fark olmayacak bunu adaya oy verecek erkeklerin oranının kadınların oranına eşit olması şeklinde yorumlayabiliriz ve bunu da P1 eksi P2 yani adaya oy veren erkeklerin gerçek oranı eksi adaya oy veren Ben yarın gerçek oranı eşittir sıfır olarak ifade edebiliriz sıfır hipotezi miz bu olacak karşıt hipotez ise tahmin edeceğiniz gibi arada bir fark olduğunu iddia edecek Yani p1p ikiye eşit olmayacak ya da P1 eksi P2 yani adaya oy veren erkeklerin oranı eksi adaya oy veren kadınların oranı ki bunlar gerçek popülasyon oranları olacaklar Sıfıra eşit olmayacak Bu hipotes testini yüzde Beşlik bir anlamlılık düzeyine göre yapacağız Bunun anlamı ise daha önceki videolarda da gördüğünüz gibi sıfır hipotezinin doğru olduğunu var sayacağız Evet sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarak örneklem oranlarının gerçek farkını bulmanın olasılığını bulmaya çalışacağız sıfır İbo tezinin doğru olduğunu varsayarak bu iki örneklem oranı arasında gerçek bir fark elde etmenin olasılığını bulmaya çalış Ama bu olasılık yani Bu ikisi arasında bir fark elde etmenin olasılığı Eğer yüzde beşini yani anlamlılık düzeyi mizin altındaysa sıfır hipotezini Redd edeceğiz pek bunu nasıl yapacağız şimdi eğer sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayarsak ikisinin örnekleme dağılımları neye benzer erkekler ve kadınların gerçek popülasyon oranları Eğer aynı isap yani peynir wp2 birbirine eşit ise Burası sıfır olur Bunu erkeklerin oranından kadınların oranı çıkardığımız zaman olduğu gibi bu anketimizde adaya oy vereceklerini söyleyen erkeklerin oranı ydı Bu da adaya oy vereceğini söyleyen kadınların oranı Aralarındaki fark 0,0 51'e eşittir O halde gerçek oranlarının eşit olduğunu varsayarak Yani bu istatistiğin örnekleme dağılımının ortalamasının sıfır ol bu sayarak 0,0 51'lik bir fark elde etmenin olasılığını hesapla mamız gerekiyor böylesine bir değer elde etmemiz in olasılığı ne olabilir Bunu da bir Z değeri bularak yapacağız ve bu da ayağınız e değeri de bunun ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğundan Başka bir şeydi son olarak da böylesine bir sonuç elde etmenin ya da ortalamadan bu kadar standart sapma uzakta olmanın Olasılığın yüzde beşten küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakacağız Eğer yüzde beşten küçükse sıfır hipotezini Redd edeceğiz O halde al hadi gelin önce Z değerini bulalım sıfır ip o tezinin doğru olduğunu Yani p birinin p2y eşit olduğunu varsayıyoruz Z değerini hesaplamak için yani gerçek değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bundan önceki videolarda örneklem oranlar arasındaki farkı hesaplamış Evet Ben Birgül 0 51 bundan varsayılan ortalamayı çıkarmamız lazım bunların ikisinin birbirine eşit olduklarını varsayıyoruz ve bu da bu örnekleme dağılımının ortalamasının sıfır olduğu anlamına gelir O halde çıkarmamız gereken ortalama sıfır bunu Bir de bunun yani P1 eksik B 2'nin örnekleme dağılımının sandar sapmasına Evet buna bölmemiz lazım Peki bu dağılımın standart sapması nedir bundan önceki videoda bunu buradaki formülle bulabileceğimizi görmüştük ama sıfır hipotezi lp1 LP 2'nin birbirine eşit olduğunu varsayıyoruz Hemen not ettiğim kafanızı karıştırmak istemiyorum ama bir önceki videoda bu yaklaşık değeri bulmuştuk şuraya temize çekeyim Evet bunun yani P1 eksi pekin'in örnekleme dağılımının standart sapması karekök içinde P1 çarpı bir eksi peb 1/1000 artıp P2 çarpı bir eksi p 2/1 n eşittir Bunu daha önceki videolarda birkaç defa görmüştük ama az önce de söylediğim gibi sıfır hipotezi ile P 1 LP 2'nin birbirine eşit olduğunu varsayıyoruz yapmamız gereken şey bu sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarak bunun gerçekleşmesinin olasılığını bulmak istiyoruz P1 Eğer p2y eşitse bunları gerçek bir popülasyon oranı olarak gösterebiliriz demek istediğim bunu karekök içinde 1/1000 parantezine alalım ve p çarpı bir eksi p artı p çarpı bir eksi p yazalım neden p derseniz P1 lp2 birbirine eşit de ondan sıfır hipotezi Bunu iddia ediyor Peki p çarpı bir eksi p bölü bi nin karekökü ne bu bulduğumuz bu istatistiğin yani erkeklerin örneklem oranı eksi kadınların örnekten oranın örnekleme dağılımının standart sapması ancak gerçek popülasyonu oranının ne olduğunu hala bilmiyoruz ama örneklem lerimizi kullanarak bunun içinde bir tahminde bulunabiliriz kadınlarla erkeklerin oranları arasında fark olmadığını varsaydığımız içinde mm ebadında bir örnekten kullanarak gerçek oranı hesaplayabiliriz demek istediğim Bunun yerine örneklem oranını kullanabileceğimiz bu erkeklere ve kadınlara yaptığımız Anketin büyük bir anket olması şeklinde de yorumlanabilir örneklem oranı toplam 2 bin kişilik bir anket yapıyoruz bin erkek web'in kadın ancak aralarında bir fark olmadığını yani sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayıyoruz 642 Evet erkeklerden 590 mi Evet de kadınlardan gelmişti 642 artı 590 12 bin kişi içinde bir bakalım hesap makinesine başvuralım 642 artı 591 BİM 233/2 bine ve bu da 0,6 1165 e eşit olur bu hem erkekler hem de kadınlar için doğru olan popülasyon oranı için elde edebileceğimiz en iyi Tahmin ne de olsa aralarında bir fark olmadığını varsayıyorum O halde bu istatistiğin örnekleme dağılımının standart sapmasını bulmak için peynir yerine bunu koyabiliriz kadın ve erkeklerin adaya oy verecek oranının aynı olduğunu varsaydığımız bir kere daha tekrar ediyor Hadi bakalım karekök içinden Evet iki çarpıp E yani sıfır bir gün bu 6165 çarpı 1 -0 Birgül 6160 5/1000 doğru oldu değil mi iki çarpı 0,6 1165 çarpı bir eksi p bölü bin Evet dur karekökünü dağılırsa mu standart sapmanın 0,0 217 eşit olduğunu buluruz bunuda Hemen not edeyim Bu 0,0 217 ye eşit ve şimdi dzd yerini yani Bu istatistikten aldığımız örneklemin varsayılan ortalamadan yani aralarında fark olmadığından kart standart sapma uzakta olduğunu bulmak için 0,0 51'i bulduğumuz standart sapma olan 0,0 217 bölmemiz lazım hemen bunu da hesaplayalım 0,0 51 bölümün Evet al bu gece cevabı mız yani 0,0 217 Evet 2,35 standart sapma uzaktayız yani Z değeri 2,35 Çünkü neler yaptığımızın kısaca üzerinden geçmek istiyorum sıfır hipotezinin yani arada fark olmadığının doğru olduğunu varsayıyoruz aralarında fark olmadığını var saydığımızda bu istatistiğin örnekleme dağılımının ortalaması 0 olur ve bu istatistik için elde ettiğimiz sonucun Z değeri de 2,34 de eşit bu sıfır olan ortalamadan 2,34 standart sapma uzakta olmak anlamına geliyor sıfır ipot ezdiğini reddetmek için bunun anlamlılık düzeyinden daha düşük bir olasılığı olması gerekiyor Bunun içinde sıfır hipotezi reddetmek için minimum Z değerinin ne olduğunu bulalım Şimdi size tablosuna geri döneyim anlamlılık düzeyi miz yüzde 5ty Bu da O sizin reddedeceğim Siz toplam alanın yüzde 5 olduğu anlamına gelir bu iki kuyruklu bir test ortalamanın aşırı üzerinde ya da aşırı altında ve bu alanlardaki sonuçlar sıfır hipotezine reddetme miz anlamına gelecek bu Allah'ın ve bu alandan bahsediyorum ve ikisi içinde yüzde iki buçuk yazıyorum Bu da ortada kalan alana Evet yüzde 95'e eş bulmamız gereken Z değeri de işte bu Eğer bulduğumuz e değeri bu kritik Z değerinin pozitif versiyonundan büyükse sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarak bu kadar aşırı bir değer elde etmenin olasılığı yüzde beşten küçük olacak bu durumda da sıfır hipotezi nerede edeceğiz yüzünüze değerini ne olduğuna bakalım bu Z değerini bulmak için altında kalan alanın yüzde 97,5 olduğunu düşüneceğiz geriye kalan yüzde iki buçuk da burada ve bunu önceki videolardan da hatırlayacaksınız buradaki Kümülatif alan yüzde 97,5 eşit oluyordu değil mi 0,9 175 işte burada buna bağlı Z değeri de 1,96 buraya da yazmışım zaten aradığımız kritik Z değeri 1,96 Bunun ne anlama geldiğini de şu şekilde açıklayayım sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayarak 1,96 dan büyük bir Z değer elde etmenin olasılığı yüzde 2,5 ten küçüktür sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayarak bir Z değerini 2,34 olarak bulduk O halde sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayarak bunu elde etmenin olasılığı yüzde beşten küçüktür bulduğumuz Sonuç bu kritik Z değerinde daha da uç bir değer ve bundan dolayı da sıfır hipotezini reddet Ha bu arada bu kadar çok aşağı yukarı yaptığım için üzgünüm ama o kadar çok şey yazmışım ki sıfır hipotezin doğru olduğunu varsayarak bunu elde etmenin olasılığı yüzde beşten küçük olduğuna göre sıfır hipotezini reddedip oranlar arasında fark olduğunu söyleyebiliriz Bundan yüzdeyüz emin değiliz ama istatistiksel olarak adaya oy verecek kadınlarla erkeklerin oranı arasında bir fark olduğu fikrini kabul etmeye daha Yakınız diyebiliriz