Anlamlılık Testlerinde Güce Giriş

Selam Bu videoda anlamlılık testlerinde gücü ne anlama geldiğinden bahsedeceğiz güç istatistik derslerinin birinci senesinde karşınıza çıkacak kavramlardan hesaplaması biraz zor olsa da ne anlama geldiğini ve bir anlamlılık testinde gücün neye bağlı olarak artıp azaldığını bilmenin faydalı olduğunu düşünüyorum uzun hikayeyi Kısa kesmek adına güç aslında bir olasılıktır sıfır hipotezi doğru olmadığında doğru şey yapıyor olmamızın yani sıfır hipotezini reddediyor olmamızın olasılığı olarak düşünebilirsiniz o halde bu sıfır hipotezi yanlış olduğunda Onu reddetme olasılığıdır Evet Gücü bu şekilde koşullu bir olasılık olarak ifade edebiliriz farklı açılardan yaklaşmakta mümkün demek istediğim Örneğin bunu tip-2 hatalarla ilişkilendirmek de mümkün Kısacası bunu bir -0 hipotezi yanlış ki bunda sıfır hipotezini reddetme olasılığı olarak da ifade edebiliriz ve bu da yani sıfır hipotezi yanlış olduğunda sıfır hipotezini reddetme olasılığı tip-2 hatanın tanımıdır O halde güç tipi ki hata yapma olasılığına yani bir eksi tipi ki hata yapma olasılığını da eşittir Umarım kafanızı karıştırmam ışıktır şunu Hemen not edelim ki piki hata yapma olasılığı belki gücü artıran şeyler Neler olabilirler bize yardımcı olması adına iki tane örnekleme dağılımı çizeceğim birinde sıfır hipotezinin doğru diğerinde de yanlış olduğunu Yani popülasyon parametresinin sıfır hipotezinin iddia ettiğinden farklı bir şey olduğunu var sayacağız sıfır ip o tezimiz popülasyon parametresinin mesela mü bir Ee ne olduğunu iddia ediyor olsun karşıt hipotez ise popülasyon ortalamasının mü 1'e eşit olmadığını sıfır hipotezinin doğru olduğu bir senaryoda mavi ile yazacağım Evet örnekleme dağılımı mız neye benzer anlamlılık testi yaparken bir popülasyonu muz olduğunu hemen çizim ev burada bir popülasyonu muz var ve hipotezleri mizde bu popülasyona ait bir parametre için bazı iddialar ortaya atıyorlar test etmek için belirli boyutta bir örneklem alıyoruz bir istatistik hesaplıyoruz ki bu istatistik bu örnekte örnek ortalamasından başka bir şey değil sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsaydığımız da bu örneklem istatistiği elde etmenin olasılığına bakıyoruz bu olasılık anlamlılık seviyesi olarak adlandırdığımız belirli bir değerin altındaysa sıfır hipotezini reddediyor şimdi sıfır hipotezin doğru bu duvar saydığımız senaryoda buna benzeyen bir örnekleme dağılımı elde edebiliriz sıfır İbo tezi doğruysa örnekleme dağılımının Merkezi mü Bir de olur ve örneklem imizin boyutuna göre de bu örneklem ortalaması için bir örnekleme dağılımı elde ederiz dağılım örneklem boyutu büyür ses Çivril eşir küçülürse de genişler anlamlılık seviyesini de belirlediğimiz de bu arada anlamlılık seviyesi sıfır hipotezi doğru olduğunda bile onu reddetme olasılığıdır daha önce gördüklerimize dayanarak anlamlılık seviyesi Aslında tip bir hata yapma olasılığı olarak da yorumlanabilir evet anlamlılık seviyesi burada bir alan olarak tanımlanacak turuncuyla boyadığım alanları ele alalım Bunlar anlamlılık seviyeleri buradan bir örneklem alıp ortalamasını hesapladığımız da bu ortalama Eğer bu bu alanlardan birine düşerse sıfır hipotezini reddederiz bu durumda sıfır hipotezi eğer doğruysa da bilmeden tip bir hata yapmış oluruz ama güç söz konusu olduğunda önemli olanın iki hata olduğundan bahsetmiştik Bir bakalım güç sıfır hipotezinin yanlış olmasına dair koşullu bir olasılık tıbbi bunun için bir de sıfır hipotezinin yanlış olduğu bir dağılım kullanalım bu çizgiyi biraz uzatayım Evet burada da sıfır hipotezinin yanlış olduğu senaryoyu değerlendiriyoruz ortalama da mü ikiye eşit olacak mi ikide buralarda bir değer olsun ve bu durumda örnekleme dağılımı da buna benzeyen bir dağılım olabilir yine belirli bir örnekle boyutunu ele alacağız boyut büyürse daha sivri küçülürse daha geniş bir Ya oğlum elde edeceğiz Şimdilik buna benzeyen bir dağılım çiziyorum bu durumda ya da senaryoda diyelim sıfır hipotezini Redd etmemiz lazım Öyle değil mi peki sıfır hipotezini reddetme miz gerekmesine rağmen reddetme dediğimiz örneklemler hangileridir sıfır hipotezini Burada burada ya da buradaki bir örneklem için reddetme yiz sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsaydığımız da olmadığını kanıtlayacak bir olasılık elde etmediğimiz durumlar sıfır hipotezi reddetme miz gerekirken reddetme dediğimizde yani tipi ki hata yaptığımızda da buradaki alana düşeriz ve güç yani sıfır hipotezi yanlış olduğunda Onu reddetme olasılığı buradaki kırmızı dağılıma ya da alanın geriye kalan kısmına eşit olur bu durumda gücünü arttırmak için ne yapabileceğimizi bana siz söyleyebilir misiniz mesela Alfa yı yani anlamlılık sev Evet arttırabiliriz anlamlılık seviyesini bundan buna arttırırsak bu bir alan olduğundan buna benzeyen bir görüntü elde ederiz ve kırmızı alanlar büyüdüğünde de sarı alanda büyüyeceği nden gücü arttırmış oluruz Bu arada gücünü arttırmak dediğimizde gücü arttırmanın iyi bir şey olduğunu düşünüyor olabilirsiniz ve bu yüzden de aklınıza Alfa yı her zaman attırmak gibi bir fikir gelmiş olabilir buradaki sorun Hemen not edeyim Alfa yı yani anlamlılık seviyesini arttırdığımızda güç de artar Evet bu gücü arttırır Ama bunun yanında tib bir hata olasılığı da artar neden diyecek olursanız alfanın yani anlamlılık seviyesinin tip bir hata olduğunu biliyoruz da ondan Anlaştık mı Belki gücü arttırmanın başka Yolları var mıdır Ne dersiniz örnekten boyutu artarsa Bu alımların ikisi de sivri ile sheer Öyle değil mi bu örnekleme dağılımlarının ikisinin de sivrileştirme ibaş kabirde işte daraldı durumda da sıfır hipotezini reddetme miz gerekmesine rağmen reddetme dediğimiz alan küçük bunu iki örnekleme dağılımının üst üste geldiği kısmın küçülmesi olarak da düşünebilirsiniz bunu da not edelim en artarsa güç de artar ve bu Eğer yapabiliyorsanız genellikle iyi bir şey tamamen kontrolünüz altında olamayacak başka durumlarda olabilir Örneğin veri kümesindeki değişkenlik assa örnekleme dağılımları sivri ile şiir ve buna bağlı olarak güç de artar değişkenliğin az olmasını da not edelim bunu verinin Varyans ya da standart sapmasını hesaplayarak ölçebilirsiniz Evet güç artar gücü arttıracak bir başka durum gerçek parametrenin sıfır hipotezini O da ettiğinden çok daha uzakta olmasıdır gerçek parametre sıfır hipotezinin iddia ettiğinden şok daha uzaktaysa güç artar Bu ikisini kontrol edemeyebilirsiniz ama örneklem boyutuyla anlamlılık seviyesi tamamen sizin kontrolünüz altındadır anlamlılık seviyesi için bir karar vermeniz gerek Çünkü bunu arttırdığımızda tip bir hata olasılığını da artırmış oluyorsunuz birçok araştırmacı tip-2 hatanın daha kötü olduğu durumlarda bunu göze alır yani anlamlılık seviyesini arttırır Eğer tip bir hatadan endişeleniyor larsa da onu yapmazlar örnekler boyutuna arttırmak ise eğer yapabiliyorsanız her zaman iyi bir şey