İstatistikte Z-Testi ve T-Testi

Bu videoda z istatistiği ve t istatistiği arasındaki farkı her yönüyle anladığınızdan emin olmak istiyorum. Tanımlayıcı istatistikte çoğunlukla belli bir örneklem ortalaması elde etme olasılığını bulmaya çalışıyoruz. Buraya bir örneklem dağılımı çizeyim. Diyelim ki, şöyle bir örneklem ortalaması dağılımımız var. Dağılımın varsayılmış bir ortalama ve standart sapma değeri var. Şöyle bir ortalama değeri düşünelim. Bu kadar aşırı bir sonuç elde etme olasılığını bulmak istiyoruz. Bundan daha düşük bir değer bulma olasılığını hesaplayabiliriz ve bunu birden çıkarırız veya şu alanı buluruz. Bunu yapmak için ortalamanın kaç standart sapma üzerinde olduğumuzu buluyorduk. Örneklem ortalamasından ortalamamızı, varsaydığımız ortalamayı, çıkarıyoruz. Belki de bunun ne olduğunu bilmiyoruz. Ve sonucu örneklem dağılımının standart sapmasına bölüyoruz. Bu da bize ortalamanın kaç standart sapma üzerinde olduğumuzu veriyor. Bu, buradaki uzaklık. Genelde bunun değerini de bilmeyiz. Merkezi limit teoremi yeterince büyük bir örnekleminiz olduğunda, bunun, nüfus standart sapması bölü veri adedinin kareköküne eşit olacağını söylüyor. Yani buradaki ifade şöyle yazılabilir. Örneklem ortalaması eksi örneklem dağılımın ortalaması bölü şu ifade Nüfus standart sapması bölü veri adedinin karekökü. Bu, gerçek ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğumuzun en iyi tahminidir. Burada bulduğumuz ifadeyi daha önce öğrenmiştik. Buna z skoru deriz. Örneklem ortalama istatistiğinden bir istatistik bulduğumuzda buna z istatistiği deriz. Bu değeri z tablosunda veya normal dağılım tablosunda bulup bu veya bundan daha büyük bir z değeri elde etme olasılığını buluruz. Bu, bize bu olasılığı verir. Bu kadar aşırı bir sonuç elde etme olasılığı nedir? Bunu önceki birkaç videoda yaptığımızda, nüfusun standart sapmasını da bilmiyorduk. z istatistiğini kestirmek için, payı baştan yazayım, bölü örneklem standart sapmasını kullanıyoruz. Eğer örneklemdeki veri adedi 30'dan büyükse, böyle yapabiliriz. Şöyle de düşünebiliriz, veri adedi 30'dan fazlaysa, dağılım normal olur. Bu kestirim de normal dağılım gösterir. Eğer örneklemdeki veri adedi 30'dan az ise, özellikle de 30'dan çok az ise, bu dağılım normal olmaz. İfadeyi baştan yazayım. Örneklem ortalaması eksi örneklem ortalamasının dağılımının ortalaması bölü örneklem standart sapması bölü veri adedinin karekökü. Bu adet 30'un üstünde ise veya en az 30 ise, bu istatistik normal dağılım gösterir. Eğer öyle değilse, adet az ise, bu, t dağılımı olacak. Şimdi buradakinin aynısını yapacaksınız, ama burada normal dağılım olmadığını varsayacaksınız. Bu örnekte normal dağılım vardı. z değerleri normal dağılım gösterir. Burada t dağılımı var, hatta ortalamayı çıkardığımız için normalize t dağılımı olur. Normalize t dağılımında ortalama 0 olur. Şimdi en az bu kadar uzakta bir t değeri elde etme olasılığını bulacaksınız. t değeriniz budur, yani şu eğrinin altındaki bu alanı bulacağız. Bu değeri iki türlü de bulabilirsiniz. Örneklemde 30'dan fazla veri varsa, örneklem standart sapmanız nüfus standart sapması için iyi bir kestirim olacaktır. Yani bu, normal dağılım gösterir ve bir z tablosu kullanarak en az bu uzaklıkta bir sonuç elde etme olasılığını hesaplayabilirsiniz. Veri adediniz az ise, bu istatistik t dağılımı gösterir ve en az bu uzaklıkta bir t değeri elde etme olasılığını bulmak için t tablosu kullanmanız gerekir. Birkaç video sonra bunu bir örnekte göreceksiniz. Umarım bu video ne zaman z istatistiği ne zaman t istatistiği kullanılacağı konusuna açıklık getirmiştir.