Güncel saat:0:00Toplam süre:10:27
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on Eşitsizlikleri çözme.
See 5 lessons

Tek Adımlı Eşitsizlikler: Eşitsizliklerde Çarpma ve Bölme İşlemi

Video açıklaması
- . . Bu videoda, pozitif ve negatif sayıları çarpma ve bölmeyle ilgili birkaç eşitsizlikle uğraşacağız. . Bu sayılarla çarpma ve bölme yapmak, Son videoda izlediğimiz toplama veya çıkartma yapmaktan biraz daha karışık. . Aynı zamanda size birkaç sembol ve eşitsizliği çözmek için birkaç yol göstermek istiyorum. . Şimdi bu örneklere bakalım. Diyelim ki ben, yedi nokta beşe eşit veya ondan küçük bir negatif sıfır nokta beş x'e sahibim. Eğer bu bir eşitlik olsaydı, sizin aklınıza gelecek ilk şey, İki tarafı da x'in katsayısına bölmek olurdu. Ve tabiiki bu mantıklı bir şey, İki tarafı da negatif sıfır nokta beşe bölmek. Fakat farketmeniz gereken asıl şeyse; Siz bir eşitsizliğin iki tarafını da negatif bir sayıyla çarptığınız da ya da böldüğünüzde, . siz eşitsizliği değiştirmiş olursunuz. . . Basit bir örnek yapalım. Eğer size birin ikiden küçük olduğunu söyleseydim Bence buna katılırdınız. Bir kesinlikle ikiden küçüktür. Ama, ya ben iki tarafı da eksi birle çarparsam ne olur? . Eksi bire karşı eksi iki? Eksi iki kesinlikle eksi birden daha negatif. . Yani aslında, eksi iki eksi birden küçük. Bu bir kanıt değil ama sanırım neden işareti değiştirdiğimizi anlamışsınızdır. . Eğer bir şeyler daha büyük olsaydı, siz iki tarafında negatifini aldığınızda, o daha da negatif olacak, ya da tam tersi. İşte bu yüzden, eğer bu denklemin iki tarafını da negatif bir sayıyla çarparsak veya bölersek, . İşareti de değiştirmek zorundayız. Şimdi bu denklemin iki tarafını da çarpalım. Sıfır nokta beşe bölmek ikiyle çarpmakla aynı şey. Buradaki bütün amacımız burada sadece bir katsayımızın olması. Bu denklemin iki tarafını da eksi ikiyle çarpalım. - Şimdi burada bir eksi ikiyle eksi beş var. Ve sizin aklınıza bu ikiyi buraya nasıl getirdiğim gelebilir. Ben sadece sıfır nokta beşle neyi çarparsam bir eder diye düşünüyordum. - eksi sıfır nokta beş, eksi bir bölü ikiyle aynı şey. Bunun tersi eksi iki. Bu yüzden denklemin iki tarafını da eksi ikiyle çarpıyorum. - Diğer tarafta yedi nokta beş var. Bunu da eksi ikiyle çarpacağım. Ve hatırlayın, bir eşitsizliğin iki tarafını da negatif bir sayıyla çarptığınızda veya iki tarafını da negatif bir sayıya böldüğünüzde, Eşitsizlik işaretini değiştiriyorsunuz. - Küçük veya eşittiriniz mi var? O zaman o büyük veya eşittir olacak. Sol tarafta, eksi iki çarpı eksi sıfır nokta beş bir eder. - X'in yedi nokta beş çarpı ikiden büyük veya ona eşit olduğunu görüyoruz. Çözüm eksi on beş eder, ki bu da bizim çözüm kümemizdir. Eksi on beşten büyük olan bütün x'ler bu eşitsizliği doğrular. Şimdi sizi denemeniz için zorlayacağım. Mesela, sıfır doğrulayacaktır. sıfır eksi on beşten büyüktür. Ama mesela başka bir şey deneyin, eksi on altı deneyin. Eksi on altı doğrulamayacaktır. Eksi on altı çarpı eksi sıfır nokta beş sekiz eder, Ki bu da yedi nokta beşten küçük değildir. Yani bütün x'lerin çözüm kümesi, Eksi on beşten büyüktür. Eksi on beş burada, belki bu eksi on altı, Bu da eksi on dört. Eksi on beşe büyüktür veya eşittir bizim çözümümüz. Eşitsizliklerin çözümleri mesafe bırakılarak yazılabilir. Mesafe yöntemi olarak bahsettiğimiz şey, sınırlarımızı içermesine bağlı olarak parantez veya köşeli parantez kullanmaktır Mesafe yöntemi olarak bahsettiğimiz şey, sınırlarımızı içermesine bağlı olarak parantez veya köşeli parantez kullanmaktır. Sayı doğrusunda aralarındaki mesafe görülür. Bu mesafeyle yazmaya alışmanız çok kısa sürer. - Çözümümüzün eksi on beşi içermesini istiyoruz, bu yüzden mesafe için alt sınırımız eksi on beş olacak. - Bu köşeli parantezi buraya koymak bizim eksi on beşi de içine aldığımızı gösterir. - Kümemiz alt sınırı içeriyor. Eksi on beşi içeriyor. Ve buradan sonsuza dek. - Buraya bir parantez koyuyoruz. Normalde parantezler sizin üstteki sınırı dahil etmediğiniz anlamına gelirler. - Siz onu sonsuzluk için de kullanabilirsiniz. Çünü sonsuzluk aslında normal bir numara değildir. Ben sonsuzluktayım diyemezsiniz, değil mi? Asla sonsuzlukta olamazsınız. İşte bu yüzden bu parantezleri koyuyoruz. Parantezlerin asıl anlamı sınırı dahil etmediğinizdir. Ama siz onu aynı zamanda sonsuzluk için kullanabilirsiniz Yani bu ve bu aslında tamamen aynı şey. Bazen küme gösterimleri de görüyorsunuz. Bunun çözümü şu anlama gelir: x bir gerçek sayıdır ve öyle bir sayıdır ki... -bu küçük ve dik çizgi aslında öyle bir sayıdır ki kısmını ifade ediyor- X eksi on beşten büyük veya ona eşittir. Bu dalgalı köşeli parantezler bütün gerçek sayılar kümesi ya da bütün sayılar kümesi anlamına gelir, ki burada x bir gerçek sayıdır. - X eksi on beşten büyük veya ona eşittir. Bunların hepsi eşittir. Bunu aklımızda tutalım ve birkaç alıştırma daha yapalım. Diyelim ki, yetmiş beş x yüz yirmi beşten büyük veya ona eşittir. Burada iki tarafı da yetmiş beşe bölebiliriz. Yetmiş beş pozitif olduğu için işareti değiştirmek zorunda değilsiniz. - Şimdi x'in yüz yirmi beş bölü yetmiş beşten büyük veya ona eşit olduğunu görüyorsunuz. Eğer hem payı hem de paydayı yirmi beşe bölerseniz, Bu beş bölü üç eder. Yani x beş bölü üçten büyük veya ona eşittir. Ya da biz çözüm kümesini beş bölü üçü içererek sonsuza kadar şeklinde yazabiliriz - Ve bir kez daha, eğer siz onu grafiğe çizecek olsaydınız, Beş bölü üç kaç olurdu? Bu bir tam iki bölü üç eder. Yani sıfır, bir, iki, ve bir tam iki bölü üç tam buralarda bir yerde olur. - Çözüm onu da içermeli. Beş bölü üç burada. Ve bizim çözüm kümemiz ona eşit veya ondan büyük olan her şeyi içermeli. - Bir tane daha yapalım. X bölü eksi üç, eksi on bölü dokuzdan büyüktür. - Sol tarafta sadece x'in kalmasını istiyoruz. Bu yüzden iki tarafı da eksi üçle çarpalım. Katsayı sizin de tahmin edebileceğiniz gibi eksi bir bölü üç. Bu yüzden bunun tersiyle çarpmak istiyoruz, ki bu da eksi üçtür. - Eğer iki tarafı da eksi üçle çarparsanız, Eksi üç çarpı eksi bir bölü üç. Bu taraftaysa eksi üç yarpı eksi on bölü dokuz. - Eşitsizlik değişecek çünkü eksi bir sayıyla çarpıyoruz ya da bölüyoruz. - Bu yüzden eşitsizlik değişir. Büyüktür küçüktüre dönüşür. Bu eşitsizliğin sol tarafı sadece x olur. Bütün amacımız buydu. Bu bunu götürür. eksiler sadeleşti. şimdi x, küçüktür... Ve sonrasında siz bir eksi çarpı bir eksiyle kalırsınız. Bu onu pozitif yapar. Eğer payı ve paydayı üçe bölerseniz, bir tane bir ve bir tane üç elde edersiniz, yani x on bölü üçten küçüktür. Bunu mesafeli gösterimle yazacak olursak, Üst sınır on bölü üç olacaktır. Ama on bolü üçü dahil etmiyoruz. Bu küçük veya eşittir değil, bu yüzden buraya sadece bir parantez koyuyoruz. - Farkedin, burada beş bölü üçü içeriyordu. Buraya köşeli bir parantez koyuyoruz. Buradaysa on bölü üçü içermiyoruz. Bu yüzden parantez koyuyoruz. On bölü üçten eksi sonsuza dek gidiyor. On bölü üçten küçük olan her şey bizim çözüm kümemize dahil. Bunu da çizelim. Bir çözüm kümesi çizelim. On bölü üç, bu yüzden sıfır, bir, iki, üç ve dört yazabiliriz. On bölü üç üç tam bir bölü üç eder. - Bu da tam burada olur. Bunu içermeyecek. On bölü üçten küçük demiştik. On bölü üç bizim çözüm kümemizde olmayacak. Ama on bölü üç tam burada, ve on bölü üçü içermeden ondan küçük olan her şey bizim çözüm kümemizde. - Bir tane daha yapalım. - Burada x bölü eksi onbeşin sekizden küçük olduğunu görüyoruz. Bu yüzden tekrardan eşitsizliğin iki tarafını da eksi on beşle çarpalım. - eksi on beş çarpı x bölü eksi on beş. Buradaysa sekiz çarpı eksi on beş var. Eşitsizliğin her iki tarafını da negatif bir sayıyla çarptığınızda, Eşitsizliği değiştiriyoruz. - Burada küçüktür yazdığına göre o büyüktür olacak. Şİmdi burada, sol tarafta sadece bir x var. Çünkü diğerleri sadeleşti. X, sekiz çarpı eksi on beşten büyüktür. Sekiz çarpı eksi on beş eksi yüz yirmi eder. Doğru mudur? Seksen artı kırk? 120 eder. Evet, eksi yüz yirmi. Ya da çözüm kümemizi eksi yüz yirmiden başlayarak yazabiliriz. Ama eksi yüz yirmiyi içermiyoruz. Burada bir eşittir işaretimiz yok. Sonsuza kadar gidiyor. Şimdi bunu grafik şeklinde yazalım. buraya bir sayı doğrusu çizelim. - Bunun eksi yirmi olduğunu söyleyelim. sıfır da buralarda bir yerlerde olmalı. Bu eksi yüz yirmi bir. Bu da eksi yüz on dokuz. Eksi yüz yirmiyi içermemeliyiz, çünkü burada bir eşittir yok. Bu yüzden eksi yüz yirmiden büyük her şey olacak. - Benim yeşille gösterdiklerimin hepsi bu eşitsizliği doğrular. - Bunu deneyebilirsiniz. Sıfır doğrular mı? Sıfır bölü on beş? Bu sıfır eder. Ve bu kesinlikle sekizden küçüktür. Demek istiyorum ki, yaptığımız şey bunu kanıtlamaz ama ama bunu buradaki bütün sayılarla deneyebilirsiniz. Doğrulamaları gerekir. Herneyse, umarım size yardım edebilmişimdir. Bir dahaki videoda görüşmek üzere.